七年级数学下册 春季课程 第十五讲 直方图试题（新版）新人教版.doc

第十五讲 直方图课程目标1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.课程重点会画频数分布直方图.课程难点确定组距与组数.教学方法建议采用引导探究的方法教学，激发学生思维，给学生更多的思考空间.一、知识梳理：考点1 组距、频数与频数分布表的概念1组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）2频数：落在各小组内数据的个数3频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表要点诠释：（1）求频数分布表的一般步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；（2）频数之和等于样本容量（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成512组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1考点2 频数分布直方图1频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成 (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数2作直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种(2) 频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布3.直方图和条形图的联系与区别：（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 考点3 频数分布折线图频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图2、 课堂精讲：（一）组距、频数与频数分布表的概念例1(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，9099分的人数有10名，这一分数段的频数为_ (2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是_【随堂演练一】【A类】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32根据以上数据填写下表：分组频数累计频数频率2130314041505160合计1（二）频数分布表或直方图例2某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)： 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数分布直方图【随堂演练二】【B类】某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：(数据均近似为正整数，单位cm)167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164统计人员将上述数据整理后，画出了频数分布直方图，并列出了频数分布表如下：身高(cm)频数144.5x149.52149.5x154.5A154.5x159.514159.5x164.5B164.5x169.56合计40根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A_，B_；(2)原始数据中，x的值可能是_（三）频数分布折线图例3抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)： 23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.66 23.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.56 23.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.46 23.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.45 23.47 23.49 23.50 23.46试列出这组数据的频数分布表画出频数分布直方图和频数折线圈【随堂演练三】【A类】为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)补全统计图，并绘出频数分布折线图（四）综合应用例4.为了了解本校七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：88 90 92 96 99 102 106 108 110 112113 115 115 117 118 120 120 123 125 127130 132 134 134 134 135 136 137 138 138139 141 142 142 143 144 145 146 148 149150 152 153 157 160 162 162 165 168 172（1）记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表与频数分布直方图：组别次数（x）频数（人数）180x10052100x1203120x1404140x1605160x180（2）若该年级有300名学生，请根据样本数据估计该校七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有多少人？例5.低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1 (1)已知碳排放值5x7(千克/平方米月)的单位有16个，则此次行动共调查了_个单位； (2)在图中，碳排放值5x7(千克/平方米月)部分的圆心角为_度； (3)小明把图中碳排放值1x2的都看成1.5，碳排放值2x3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x4(千克/平方米月)的被检单位一个月的碳排放总值约为多少吨?例6.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）测试成绩3x44x55x76x77x8合计频数3279m1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6x7这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数【随堂演练四】【A类】1.如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）（1）该单位的职工总人数是多少？（2）哪个年龄段的职工人数最多？并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比；（3）如果42岁的职工有4人，求年龄在42岁以上（不含42岁）的职工人数2某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间(单位：天)进行了统计(统计数据取整数)，整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图(部分)如图(1)补全频数分布表和频数分布直方图；时间(天)频数3.5x5.565.5x7.5117.5x9.59.5x11.511.5x13.57合计60(2)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人?【B类】3.某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有_人；(2)请将统计图补充完整；(3)小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低”你认为这种说法正确吗?为什么?三小结：1.求频数分布表的一般步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；2.作直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图3.频数分布折线图频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图四、课后巩固练习【A类】一、选择题1为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A最大值 B最小值 C最大值与最小值的差 D个数2在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ). A相应各组的频数 B组数 C相应各组的频率 D组距3已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ).A10组 B9组 C8组 D7组4某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：成绩在5060分段的人数与90100分段的人数相等；从左到右数，第4小组的频率是0.03；成绩在80分以上的学生有20人；及格率为90%其中正确的判断有( ). A4个 B3个 C2个 D1个5在样本频数分布直方图中，有11个小长方形若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A0.2 B32 C0.25 D406. 如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为( ).7有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A4 B5 C6 D78学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A0.1 B0.15 C0.25 D0.3【B类】二、填空题9已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为_，第四小组的频数为_10一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成_组，36立在第_组中11超速行驶是交通事故频发的主要原因之一交警部门统计某日7：009：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 80辆 12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空(1)该单位职工共有_人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是_13某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 160辆14某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组5059分6069分7079分8089分9099分频率0.040.040.160.340.42(1)本次测试90分以上的人数有_人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是_；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上_A好 B一般 C不好【C类】三、解答题15为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位：h)248 256 232 243 188 278 286 292308 312 274 296 288 302 295 208314 290 281 298 228 287 217 329283 327 272 264 307 257 268 278266 289 312 198 204 254 244 278(1)以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图；(2)估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？(3)样本的平均无故障连续使用时限是多少？(4)如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精确到1h)16今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图根据下图所示，解答下列问题：(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?(2)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)xx年兰州市区初二学生约为4.4万人，按此调查，可以估计xx年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(4)请根据以上结论谈谈你的看法第十五讲 直方图 【答案】例1.(1)10 (2)10.【随堂演练一】【A类】解：如下表：分组频数累计频数频率213040.203140正50.254150正一60.305160正50.25合计1201.00例2解：(1)计算最大值与最小值的差：836419(分)(2)决定组距与组数：若取组距为4分，则有5，所以组数为5(3)列频数分布表：(4)画出频数分布直方图如图所示【随堂演练二】【B类】A6，B12，x150，151，152，153，154例3解：列频数分布表如下：根据上表，画出频数分布直方图；连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图(如图所示)【随堂演练三】【A类】解：(1)第4组的频数是0.285014(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.280.16(3)170180这一组频数最大 (4)补全统计图略频数分布折线图如图例4. 解：（1）组别次数（x）频数（人数）180x10052100x120103120x140164140x160135160x1806；（2）一分钟跳绳次数不低于120次的学生所占的百分比是：，则该年级有300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有30070%=210（人）例5.解：(1)16120(个)，故填120；(2)43036048，故填48；(3)碳排放值x4(千克平方米月)的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000(284.5+125.5+46.5)100010(126+66+26)2180(吨) 所以，碳排放值x4(千克平方米月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨例6.解：（1）根据题意得：n=50；m=5032791=10；故答案为：10，50；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6x7这一组所占圆心角的度数为：360=72；故答案为：72；（4）根据题意得：200=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人【随堂演练四】【A类】1.解：（1）总人数为4+6+8+14+10+6+2=50（人）（2）40岁至42岁年龄段的职工人数最多，占总人数的=0.28=28%（3）年龄在42岁以上的有10+6+24=14（人）2.(1)如表、如图；(2)估计约有573(人)时间(天)频数3.5x5.565.5x7.5117.5x9.5209.5x11.51611.5x13.57合计603.(1)1200；(2)图略(甲区满意人数有500人)；(3)不正确甲区的不满意率是，乙区的不满意率是，甲区的不满意率比乙区的不满意率高3 小结：四、课后巩固练习【A类】一、选择题1. 【答案】C； 【解析】频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差2. 【答案】A；【解析】频数直方图中纵坐标表示的是频数，则小长方形的高为频数，小长方形的面积3. 【答案】A；【解析】据组数=（最大值-最小值）组距计算，注意小数部分要进位4. 【答案】B； 【解析】正确的是5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解6. 【答案】A；【解析】将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）因为本题求哪个是成绩的累积次数分配直方图，故累计次数作为纵坐标.7. 【答案】B；【解析】.8. 【答案】D；【解析】根据频率 .【B类】二、填空题9【答案】8，4；【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】5 3；11.【答案】80；【解析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算12.【答案】 (1)50 (2)58 ；【解析】正确读图是做题的关键13.【答案】160；【解析】由频率分布直方图看出，时速低于40km/h，或超过70km/h车辆的频率，从而可按此比例求出违规扣分的车辆数14.【答案】 (1)21 ；(2)96 ；(3)A 【解析】（1）0.425021（2）10.040.9696（3）理由是优秀率和及格率都很高【C类】三、解答题15.解：(1)频数分布表如下：频数分布直方图如图(2)因为这40台中不少于288h的有9+5+115(台)，所以8万台电扇中不少于288h的有(万台)(3)平均无故障连续使用时限为(h)(4)电扇的正常寿命为271.382170(h)16. 解： (1) ；(2)；(3)(万人)；所以估计xx年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人(4)要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼；等等(符合题意即可)