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第3课时利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)知识要点基础练知识点1三角形全等的判定方法“角边角”1.如图,BD平分ABC和ADC,则ABDCBD,依据是(A)A.ASAB.AASC.SASD.AAA2.如图,某同学不小心将一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(C)A.带(1)和(2)去B.只带(2)去C.只带(3)去D.都带去知识点2三角形全等的判定方法“角角边”3.如图,在ABC中,C=90,点D是AB边上的一点,DMAB,且DM=AC,过点M作MEBC交AB于点E,则ACBMDE,判断依据是AAS.(用字母表示)4.如图,AB=AE,1=2,C=D.求证:ABCAED.证明:1=2,BAC=EAD.在ABC和AED中,ABCAED(AAS).知识点3三角形全等的判定的综合应用5.(金华中考)如图,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是(A)A.AC=BDB.CAB=DBAC.C=DD.BC=AD综合能力提升练6.如图,点D,E,F,B在同一直线上,ABCD,AECF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=(D)A.3B.4C.5D.67.如图,在ABC和DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是(C)A.BC=EC,B=EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,A=DD.B=E,A=D8.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是3.9.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是16.10.如图,AB=AC,BEAC于点E,CFAB于点F,BE,CF相交于点D,则下列结论:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上.其中正确的是.11.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,A=D,BCEF,写出AB与DE之间的关系,并证明你的结论.解:ABDE,AB=DE.理由如下:AF=CD,AC=DF,BCEF,ACB=DFE.在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE.又A=D,ABDE.12.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC与DF的交点,不重叠的两部分AOF与DOC是否全等?为什么?解:AOFDOC.三角形纸板ABC和DEF完全相同,A=D,AB=BD,BF=BC,AF=DC.在AOF和DOC中,AOFDOC(AAS).13.如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;画DFCD,使F,O,A在同一直线上;在线段DF上找一点E,使E与O,B共线.他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?为什么?解:有道理.DFCD,ACCD,C=D=90,O为CD中点,CO=DO,在ACO和FDO中,ACOFDO(ASA),AO=FO,A=F,在ABO和FEO中,ABOFEO(ASA),AB=EF.拓展探究突破练14.如图1,在ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交点.(1)求证:BH=AC.(2)如图2,当BAC为钝角时,其他条件不变,此时结论BH=AC还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)ADBC,BEAC,ADC=90,BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,DAC=EBC.在BDH和ADC中,BDHADC(ASA),BH=AC.(2)BH=AC仍然成立.理由如下:ADBC,BEAC,ADB=AEB=90,CBE+C=90,CBE+DHB=90,DHB=C.在BDH和ADC中,BDHADC(AAS),BH=AC.
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