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专题08 能量守恒定律应用模型模型界定本模型中主要总结各种功能关系以及利用功能关系、能量守恒解题的方法模型破解1.对功能关系的理解功能关系即功和能的关系：功是能量转化的量度，包含两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度2.几个常见的功能关系动能定理物体动能的增量由外力做的总功来量度:W外=Ek。势能定理物体重力势能的增量由重力做的功来量度:WG= -EP；弹簧弹性势能的增量由弹力做的功来度量：W弹力= EP物体与星球之间引力势能的增量由引力做的功来量度：W引力= EP电荷的电势能的增量由电场力做功来量度：W电场力= EP机械能定理物体机械能的增量由重力、弹力以外的其他力做的功来量度:W其=E机，(W其表示除重力、弹力以外的其它力做的功)机械能与内能一个系统因摩擦产生的热量即系统增加的内能由一对互为作用力反作用力的滑动摩擦力做的总功来量度：fd=Q(d为这两个物体间相对移动的路程)电能与其它形式的能一段电路中，电能与其它形式能量之间的转化由电流做功度量：WUIt=E电；纯电路中电路中电流做功将电能全部转化为焦耳热。（6）电磁感应中机械能与电能的转化在电磁感应电路中，安培力所做的功度量着电能与机械能间的相互转化：W安=E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值。3.能量守恒定律（1）能量守恒定律内容为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体；在转化和转移过程中其总量不变（2）对能量守恒定律的两点理解(i)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(ii)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。（3）能量转化问题的解题思路(i)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(ii)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减与增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解。(iii)某种能量形式没有具体表达式从而不能用增量的方法来表达时，可以利用功能关系利用对应形式力所做功来表达能量的变化量。例1.质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是( )A物体的动能增加了mgh B物体的机械能减少了mghC物体克服阻力所做的功为mgh D物体的重力势能减少了mgh【答案】A例2.如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中 A外力对物体A所做总功的绝对值等于EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量【答案】AD例3.如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是A此时物块的动能为F(xL)B此时小车的动能为f(xL)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(xL)fLD这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL【答案】CD【解析】对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力，小车位移为，滑块相对于小车位移为，则根据动能定理有，对照选项A错。对小车受到水平向右的摩擦力作用，对地位移为，根据动能定理同样有选项B错。在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能即选项C正确。在此过程中外力做功是，所以系统因摩擦而产生的热量为选项D正确。例4.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为A0 B.mv02qElC.mv02 D.mv02qEl【答案】ABC 例5.如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板。一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回。则A滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C滑块返回能到达的最低位置在P点的上方D滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差【答案】BC 【解析】除重力外还有电场力、弹簧弹力与摩擦力对滑块做功，由功能原理知其机械能的增量等于电场力、弹簧弹力与摩擦力做功之和，A错误。从P点到R点，滑块动能增量为，重力势能增加、弹性势能增大，还有摩擦产生热量，由能量守恒知电势能的减少量生于重力势能增加量+弹性势能增加量+摩擦产生热量，故B正确。由动能定理知在滑块上升过程中、下滑过程中，可得，C正确。由于滑块能从静止向上运动，可知最终停下来时弹簧必处于压缩状态，则滑块克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量及弹性势能增加量之差，D错误。例6.直流电源的电动势为E、内电阻为r，用它给直流电动机供电使之工作。电动机的线网电阻是R，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I，导线电阻不计，若经过时间t，则 （ ）A电流在整个电路中做的功等于I2（R+r）tB电动机输出的机械能等于EI（R+r）ItC电动机输出的机械能等于UItD电流在整个电路中做的功等于（EIr）It【答案】B例7. 如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程 A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量【答案】BD例8。如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是，倾斜的金属导轨光滑。倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计。 开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止。求：(1)在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大?(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大?【答案】.(1)(2)mgh（3）-2mgL由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：Fmgsin30解得：v0(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则Ia2IR IbIR由：QI2Rt得 Qa4Q1 QbQ1根据能量守恒有：mghQaQbQ1Q1mgh(3)设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有：mv02mvab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则W3mgL设电流流过a、b产生的热量共为Qab，则有：QabQ2根据能量守恒定律得：3mv2=QR+QabW得：Q2电阻R上产生的热量QR-2mgL模型演练1.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知PA=2.5R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A重力做功2.5mgR B动能增加mgRC克服摩擦力做功mgR D机械能减少1.5mgR【答案】C2.如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则A至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为B至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为C至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为D设法使物体的角速度增大到时，物块机械能增量为【答案】BCD 3.如图所示，锲形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m（Mm）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（） A 两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失数值上等于M克服摩擦力做的功【答案】CD 【解析】由于斜面ab粗糙，物块M下滑过程中需克服摩擦力做功，系统机械能减少，A错误。重物M下滑过程中除重力对其做正功外，还有绳的拉力及摩擦力对其做负功，故由动能定理知B错误.物块m上滑过程中，除重力外只有轻绳对其做正功，由功能关系可知C正确.对整个系统,除重力外只有摩擦力对M做负功,故可知D正确.4.如图所示,一质量为m的物体放在水平地面上,上端用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动.当P点位移为H时,物体离开地面一段距离h,则在此过程中（ ）A.拉弹簧的力对弹簧做功为mgHB.拉弹簧的力对弹簧做功为mgh+ C.物体增加的重力势能为mgH-D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)【答案】BC 5. 一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力和电场力作用.若重力做功-3 J，电场力做功1 J，则小球的A. 重力势能增加3 J B. 电势能增加1 JC. 动能减少3 J D. 机械能增加1 J【答案】AD【解析】重力势能的变化量只取决于重力做功、电势能变化只取决于电场力做功，且做正功时对应形式的势能减少，做负功时对应形式的势能增加，A正确B错误。动能的变化取决于所有外力做的总功，即小球的动能应增加2J，C错误。机械能的变化取决于除重力、弹力之外的其他力所做的总功，此题中除重力外只有电场力，故D正确。6.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J,金属块克服摩擦力做功8.0 J,重力做功24 J,则以下判断正确的是A.金属块带负电荷B. 金属块克服电场力做功8.0JC. 金属块的电势能减少4.0JD. 金属块的机械能减少12J【答案】D 7. 锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是 A电能转化为化学能的功率为UII2rB充电器输出的电功率为UI +I2rC电池产生的热功率为I2rD充电器的充电效率为【答案】AC 【解析】由P=IU知充电器的输出功率等于其输出电压与输出电流的乘积,B错误.电池的热功率Pr=I2r,再由能量守恒知转化为化学能的功率为P-Pr=IU-I2r,AC正确.充电器的效率为其输入功率与输出功率的比值,D错误.8.如图所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求： (1)滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离【答案】(1)30N (2)1 m (3)6 J (4)0.16 m (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得对滑块有：对小车有：设经时间t两者达到共同速度，则有：解得t1s由于1s1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离： .(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离 所以产生的内能：.(4)对滑块由动能定理，得滑块脱离小车后，在竖直方向有：所以，滑块落地点离车左端的水平距离：.9.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则 A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为abC金属棒的速度为v时所受的安培力大小为D电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少【答案】C【解析】A、金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只受重力作用，故其加速度的大小为g，故A错误；根据右手定责可知，金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为ba，故B错误；当金属棒的速度为v时，E=BLv，安培力大小为：FBIL ，故C正确；当金属棒下落到最底端时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻R上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少，故D错误10.如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为，内阻为r.框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上.当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求： （1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度；（2）ab可以达到的最大速度vmax;(3)ab达到最大速度vmax时，电路中每秒钟放出的热量Q.【答案】（1） (2) (3) （3）此时电路中每秒放出的热量：Q=I2(R+r)=.
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