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综合能力提升练习一、单选题1.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（） A.B.C.D.2.下列等式不成立的是（） A.6=6B.=2C.=D.-=23.已知a，b为常数，若ax+b0的解集是x，则bx-a0的解集是是（）. A.x-3B.x-3C.x3D.x34.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.B.C.D.5.如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50，则BDF的度数是（） A.50 B.60C.80D.1006.下列事件是必然事件的是（） A.若ab，则acbcB.在正常情况下，将水加热到100C时水会沸腾C.投掷一枚硬币，落地后正面朝上D.长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7.若tan=，且为锐角，则cos等于( ) A.B.C.D.8.把代数式ax24ax4a分解因式，下列结果中正确的是（） A.a（x2）2 B.a（x2）2C.a（x4）2D.a（x2）（x2）9.使分式有意义的x的取值范围是（） A.x2B.x2C.x2D.x2二、填空题10.计算：3-1-（ ）0=_ 11.不等号填空：若ab0，则_；_；2a1_2b1 12.如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是_13.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD为正方形 14.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是_ 15.等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是_ 16.若（a2b+1）2与互为相反数，则a=_，b=_ 三、计算题17.计算：(2)2(3)0. 18.计算：（1）xx +（3）0+4cos45 19.，其中x 20.计算：（）+（）（2） 四、解答题21.若2a+b=12，其中a0，b0，又P=3a+2b试确定P的最小值和最大值 22.在四边形ABCD中,B=D=90,A=120,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.求RtDCE的面积; .求四边形ABCD的面积. 23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，EAF=m，将EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF（1）求证：ABGADF；（2）求证：AGAF；（3）当EF=BE+DF时，求m的值；若F是CD的中点，求BE的长五、综合题24.完成下列各题： （1）如图，已知直线AB与O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB （2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=3，求AC的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解【解答】根据题意得：，解方程组得： 故答案是：B2.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A、原式=6=6， 成立；B、原式=2，成立；C、原式=， 成立；D、原式=2=， 不成立故选D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断3.【答案】B 【考点】不等式的解集，解一元一次不等式 【解析】【分析】根据ax+b0的解集是x，可以解得a、b的值，再代入bx-a0中求其解集即可【解答】ax+b0的解集是x，由于不等号的方向发生了变化，a0，又-=，即a=-3b，b0，不等式bx-a0即bx+3b0，解得x-3故答案是：B【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键4.【答案】D 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中 不是整式，故答案为：D【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1进行判断即可，5.【答案】C 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：D、E为ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线DEBCADE=B=50EDF=ADE=50BDF=1805050=80故选：C【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出ADE=FDE=50，则BDF即可求6.【答案】B 【考点】随机事件 【解析】【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可【解答】A、若ab，则acbc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【分析】先根据tan=得到的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.【解答】tan=60cos=故选A.【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.【答案】A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4)，=a（x-2)2 故选：A【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底9.【答案】C 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解二、填空题10.【答案】【考点】实数的运算 【解析】【解答】解 ：原式= =-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。11.【答案】； 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：ab0，ab；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式ab两边同时除以5，不等号方向不变，所以；再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a12b1【分析】由题意可知：ab0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系12.【答案】34 【考点】扇形面积的计算，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接OD交BC于点E扇形的面积= （2 ）2=3，点O与点D关于BC对称，OE=ED= ，ODBC在RtOBE中，sinOBE= = ，OBC=30在RtCOB中， =tan30， = CO=2COB的面积= 2 2=2 阴影部分的面积=扇形面积2倍的COB的面积=34 故答案为：34 【分析】分别求出扇形的面积和RtCOB的面积，再根据阴影部分的面积=扇形面积2倍的COB的面积即可求的结论.13.【答案】BAD=90 【考点】菱形的判定与性质，正方形的判定 【解析】【解答】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，ABCD是菱形，当BAD=90时，ABCD为正方形故答案为：BAD=90【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，得到ABCD是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形，得到当BAD=90时，ABCD为正方形14.【答案】0.88 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：不中奖的概率为：10.12=0.88故答案为：0.88.【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率.15.【答案】6【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：作底边的高等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6腰长为6=9底边上的高为【分析】作等腰三角形底边上的高，根据腰和底边的比值和底边的长，可将腰长求出，再根据勾股定理可将底边上的高求出16.【答案】3；2 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：（a2b+1）2与互为相反数，（a2b+1）2+=0，（a2b+1）2=0且=0，即， 解得：a=3，b=2故答案为：3，2【分析】根据已知得出（a2b+1）2+=0，得出方程组， 求出方程组的解即可三、计算题17.【答案】解：原式41. 【考点】零指数幂，二次根式的混合运算，有理数的加减混合运算 【解析】【分析】考查二次根式的混合运算。18.【答案】解：原式=1-2 +1+4 ，=1-2 +1+2 ，=2 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先算乘方、开方、代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并同类二次根式。19.【答案】解：原式= = = 当x= 时，原式= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的加法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，再代入x的值，按实数的运算顺序算出答案。20.【答案】解：原式=1+2=1； 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；四、解答题21.【答案】解：2a+b=12，a0，b0，2a12a60a6由2a+b=12得；b=122a，将b=122a代入P=3a+2b得：p=3a+2（122a）=24a当a=0时，P有最大值，最大值为p=24当a=6时，P有最小值，最小值为P=18 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】由2a+b=12，其中a0，b0，可知0a6，由2a+b=12得；b=122a，然后代入P=3a+2b得；p=24a，最后根据a的范围即可求得p的范围【解答】解：2a+b=12，a0，b0，22.【答案】（1）解：EAB=180-BAD=180-120=60E=180-EAB-ABE=180-60-90=30在RtABE中AE=2AB=23=6同理：设CD=X.则CE=2CD=2X在RtCDE中CD+ED=CEX+12=（2X）解得X1=、X2=（不合题意舍去）=,（2）解：在RtABE中，BE=S四边形ABCD=SRtECD-SRtABE=【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【分析】含30度角的直角三角形的特征，再利用勾股定理求出边长，从而的出面积。23.【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90BG=DF，在ABG和ADFABGADF（SAS）；（2）证明：ABGADF，GAB=FAD，GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，AGAF；（3）解：ABGADF，AG=AF，BG=DFEF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，在AEG和AEF中AEGAEF（SSS）EAG=EAF，EAF=GAF=45，即m=45；若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1设BE=x，则CE=2x，EF=EG=1+x在RtCEF中，CE 2+CF 2=EF 2 ， 即（ 2x ） 2+1 2=（ 1+x ） 2 ， 得x=BE的长为 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90已知BG=DF，所以得出ABGADF，（2）由ABGADF，得出GAB=FAD，从而得到GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，得出结论AGAF；（3）：由ABGADF，AG=AF，BG=DF得到EF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，得出AEGAEF所以EAG=EAF，EAF=GAF=45，即m=45；若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1设BE=x，则CE=2x，EF=EG=1+x在RtCEF中，利用勾股定理得出BE的长为 五、综合题24.【答案】（1）证明：连接OC， 直线AB与O相切于点C，OCAB，又AC=BC，OC垂直平分AB，OA=OB（2）证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，BAD=90，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，ABO=60，ADB=30，AC=BD=2AB=6cm 【考点】矩形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出AOB=60，得出AOB是等边三角形，求出ADB=30，得出AC=BD=2AB=6cm即可
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