2019高考物理 模型系列之算法模型 专题07 机械能守恒定律应用模型学案.doc

专题 07 机械能守恒定律应用模型 模型界定 本模型主要是归纳有关于机械能守恒定律的适用条件 表达形式 应用方法等问题 模型破解 1 适用条件 i 内容 在只有重力 或系统内弹力 做功的情形下 物体的重力势能 或弹性势能 和动能发生 相互转化 但总的机械能保持不变 ii 适用条件 只有重力或弹力做功 可以从以下三个方面理解 只受重力作用 例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 物体的机械能守恒 受其他力 但其他力不做功 只有重力或弹力做功 例如物体沿光滑的曲面下滑 受重力 曲面的支持力的作用 但曲面的支持力不做功 物体的机械能守恒 其他力做功 但做功的代数和为零 例 如图所示 光滑斜面固定在水平面上 斜劈 B 上表面水平且粗糙 物体 A 放在 B 的上 表面上 由静止释放后两物体一起下滑 则在物体下滑过程中 A 物体 B 对 A 的支持力不做功 B 物体 B 对 A 的摩擦力做负功 C 下滑过程中物体 A 的机械能守恒 D 任一时刻 A 所受支持力与所受摩擦力的瞬时功率之和为零 答案 CD 解析 从整体来看 两物体一起沿斜面以加速度 gsin 下滑 再分析 物体受力 除 重力外还受到竖直向上的支持力与水平向左的摩擦力 由于 物体速度方向与支持力间成 钝角 与摩擦力方向成锐角 故 对 的支持力做负功 摩擦力做正功 皆错 误 由 a gsin 知 对 的支持力与摩擦力的合力必与重力垂直于斜面方向上的分力相平 衡 即此二力的合力方向必与速度方向垂直 瞬时功率为零即二力瞬时功率之和为零 合 力做功为零即此二力所做总功为零 正确 iii 判定方法 做功条件分析法 应用系统机械能守恒的条件进行分析 分析物体或系统的受力情况 包括内力和外力 明 确各力做功的情况 若对物体或系统只有重力或弹力做功 没有其他力做功或其他力做功 的代数和为零 则系统的机械能守恒 能量转化分析法 从能量转化的角度进行分析 若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化 系统跟外界没有发生机械能的传递 机械能也没有转化成其他形式的能 如内能增加 则 系统的机械能守恒 增减情况分析法 直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析 若系统的动能与势能均增加或均减少 则系统的机械能不守恒 若系统的动能不变 而势能发生了变化 或系统的势能不变 而 动能发生了变化 则系统的机械能不守恒 若系统内各个物体的机械能均增加或均减少 则系统的机械能不守恒 典型过程 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等 除非题目特别说明 否则机械能必定不守恒 例 在竖直平面内 一根光滑金属杆弯成图示形状 相应的曲线方程为 单位 m 式中 k 1 m 1 将一光滑小环套在该金属杆上 并从 x 0 处以的初速度沿杆向下运动 取重力加 速度 下列说法正确的是 A 小环沿金属杆运动过程中 机械能不守恒 B 小环运动到时的速度大小是 5m s C 小环运动到时的速度大小是 D 小环运动到时的速度大小是 答案 D 解析 环在运动中杆对其弹力方向始终与速度方向垂直 弹力不做功 只有重力做功 机械能守恒 错误 当 x 0 时 y1 1 25m 当时 由机械能守恒 解之有 中 正确 例 下列关于机械能是否守恒的论述 正确的是 A 做变速曲线运动的物体 机械能可能守恒 B 沿水平面运动的物体 机械能一定守恒 C 合外力对物体做功等于零时 物体的机械能一定守恒 D 只有重力对物体做功时 机械能一定守恒 答案 AD 表达形式与应用步骤 i 表达形式 观点 守恒观点 E1 E2或 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能 常用于单个物体 应用时需要选参考平 面 零势能面 观点 II 转化观点 E k E p 0 表示系统动能的减少 或增加 等于势能的增加 或减少 初 末态高度可未知 但高度 变化已知 应用时不需要选参考平面 零势能面 观点 III 转移观点 E E B 0 表示系统一部分 A 机械能的减少 或增加 等于另一部分 B 机械能的增加 或减少 适用 于系统 应用时不需要选参考平面 零势能面 ii 应用步骤 确定研究对象 即要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象 正确分析研究对象内各物体所受的力 分析时应注意 重力 弹力 摩擦力都是成对出现的 要分清哪几个力是内力 哪几个力 是外力 看外力是否对物体做功 内力中有没有重力和弹力以外的力做功 由此即可判断系统的 机械能是否守恒 根据机械能守恒定律列出方程并求解 例 如图所示 长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点 下端系一质量为 m 的小球 小球的大小 可以忽略 1 在水平拉力 F 的作用下 轻绳与竖直方向的夹角为 小球保持静止 画出此时小球的 受力图 并求力 F 的大小 2 由图示位置无初速度释放小球 求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉 力 不计空气阻力 答案 1 mgtan 2 解析 1 受力图见右 根据平衡条件 应满足 拉力大小 F mgtan 2 运动中只有重力做功 系统机械能守恒 则通过最低点时 小球的速度大小 根据牛顿第二定律 解得轻绳对小球的拉力 方向竖直向上 模型演练 1 光滑水平面上两小球a b用不可伸长的松弛细绳相连 开始时a球静止 b球以一定速度 运动直至绳被拉紧 然后两球一起运动 在此过程中两球的总动量 填 守恒 或 不守恒 机械能 填 守恒 或 不守恒 答案 守恒 不守恒 2 如图所示 间距为 l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 导轨光滑且电阻 忽略不计 场强为 B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直 磁场区域的宽度为 d1 间距为 d2 两根质量均为 m 有效电阻均匀为 R 的导体棒 a 和 b 放在导轨上 并与导轨垂直 设 重力加速度为 g 1 若 d 进入第 2 个磁场区域时 b 以与 a 同样的速度进入第 1 个磁场区域 求 b 穿过第 1 个磁场区域过程中增加的动能 2 若 a 进入第 2 个磁场区域时 b 恰好离开第 1 个磁场区域 此后 a 离开第 2 个磁场区 域时 b 又恰好进入第 2 个磁场区域 且 a b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时 间均相等 求 a 穿过第 2 个磁场区域过程中 两导体棒产生的总焦耳热 Q 3 对于第 2 问所述的运动情况 求 a 穿出第 k 个磁场区域时的速率 v 答案 1 2 mg d1 d2 sin 3 3 在无磁场区域 根据匀变速直线运动规律 v2 v1 gtsin 且平均速度 有磁场区域 棒 a 受到合力 F mgsin BIl 感应电动势 Blv 感应电流 I 解得 F mgsin v 根据牛顿第二定律 在 t 到 t 时间内 11 则有 12 解得 v1 v2 gtsin d1 13 联列 13 式 解得 由题意知 3 在场强为 B 的水平匀强磁场中 一质量为 m 带正电 q 的小球在 O 点静止释放 小球的 运动曲线如图所示 已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍 重力加速度 为 g 求 1 小球运动到任意位置 P x y 处的速率 v 2 小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym 3 当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E 的匀强电场时 小球从 O 静止释放后获得 的最大速率 vm 答案 1 2 3 且由 知 由 及 R 2ym 得 3 小球运动如图所示 由动能定理 qE mg ym 由圆周运动 qvmB mg qE m 且由 及 R 2 ym 解得 vm 4 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图 其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细 管 上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管 管口沿水平方向 AB 管内有一原长为 R 下端固定的轻质弹簧 投饵时 每次总将弹簧长度压缩到 0 5R 后锁定 在弹簧上段放置一 粒鱼饵 解除锁定 弹簧可将鱼饵弹射出去 设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时 对管壁的 作用力恰好为零 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失 且锁定和解除锁定时 均不改变 弹簧的弹性势能 已知重力加速度为 g 求 1 质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1 2 弹簧压缩到 0 5R 时的弹性势能 Ep 3 已知地面欲睡面相距 1 5R 若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO 在角的范围内来回 缓慢转动 每次弹射时只放置一粒鱼饵 鱼饵的质量在到 m 之间变化 且均能落到水面 持续投放足够长时间后 鱼饵能够落到水面的最大面积 S 是多少 答案 1 2 3 解析 1 质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供 则 由 式解得 2 弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能 由机械能守恒定律有 由 解得 3 不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响 质量为 m 的鱼饵离开管口 C 后做平抛运动 设 经过 t 时间落在水面上 离 OO 的水平距离为 x1 由平抛运动规律有 5 6 由 56 式解得 7 当鱼饵的质量为 2m 3 时 设其到达管口的速度大小为 v2 由机械能守恒定律有 8 由 48 式解得 9 质量为 2m 3 的鱼饵落到水面上时 设离 OO 的水平距离为 x2 则 10 由 5910 得 鱼饵能落到水面的最大面积 S 内力做功与系统机械能守恒 对于系统来说 除重力外无其他外力做功只是系统机械能守恒的必要条件之一 另一个重 要条件是系统内只有保守内力做功 非保守内力 如摩檫力 不做功或所做的总功为零 在这种情况下系统内各物体的动能和势能可以相互转化 但它们的总量保持不变 系统内一对内力做功的规律有 i 一对内力做功的代数和取决于力和在力的方向上发生的相对位移 跟参照物的选取无 关 ii 若内力为恒力 则一对内力做功的代数和数值上等于其中一个力和在力的方向上发 生的相对位移大小的乘积 与参考系无关 iii 若两个物体在内力的方向上发生的相对位移为零 或者两个物体在内力方向上始终 保持相对静止 则该对内力做功的代数和为零 iv 将两物体间的一对内力类比于一对引力或斥力 则当两物体远离时 类似于引 力的一对内力做负功 类似于斥力的一对内力做正功 v 系统内一对保守内力所做的总功等于系统内对应形式势能的减少量 如一对点电荷间静 电力所做的总功等于这一对点电荷间电势能的减少量 例 5 如图所示 重球 m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于 O 点 重球置于一个斜面 劈 M 上 用水平力 F 向左推动斜劈 M 在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙 在此过程中 正确的说法是 A M m 间的摩擦力对 m 不做功 B M m 间的摩擦力对 m 做负功 C F 对 M 所做的功与 m 对 M 所做的功的绝对值相等 D M m 间的弹力对 m 所做的功与对 M 做的功的绝对值不相等 答案 C 解析 因 m 相对 M 向上运动 故 m 受摩擦力方向沿斜面向下 而重球的速度方向垂直 于细线斜向左上方 故摩擦力对重球做正功 AB 皆错误 因 M 匀速运动 且只有力 F 及 m 对 M 的作用力做功 故 C 正确 在垂直于 M m 之间的接触面的方向上 两物体未发生相对 位移 则这对弹力所做的总功应为零 D 错误 例 6 如图所示 质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A B 直角尺的 定点 O 处有光滑的固定转动轴 AO BO 的长分别为 2L 和 L 开始时直角尺的 AO 部分处于 水平位置而 B 在 O 的正下方 让该系统由静止开始自由转动 求 1 当 A 达到最低点时 A 小球的速度大小 v 2 B 球能上升的最大高度 h 不计直角尺的质量 答案 1 2 32L 25 1 由 2 设 B 球上升到最高时 OA 与竖直方向的夹角为 则有 则 B 球上升最大高度 h L 1 sin 32L 25 三模型演练 5 如图所示 弹簧的一端固定在竖直墙上 质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上 底部与水平面平滑连接 一个质量也为 m 的小球从槽高 h 处开始自由下滑 A 在以后的运动过程中 小球和槽的动量始终守恒 B 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C 被弹簧反弹后 小球和槽都做速率不变的直线运动 D 被弹簧反弹后 小球和槽的机械能守恒 小球能回到槽高 h 处 答案 C 6 如图所示 物体 A 置于物体 B 上 一轻质弹簧一端固定 另一端与 B 相连 在弹性限度 范围内 A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动 不计空气阻力 并保持相对静止 则下 列说法正确的是 A A 和 B 均做简谐运动 B 作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C B 对 A 的静摩擦力对 A 做功 而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功 而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功 答案 AB 解析 先以 A B 整体为研究对象 整体做简谐运动 由弹簧弹力提供回复力 即有 得 然后以 A 为研究对象 A 做简谐运动的回复力显然只能是 B 对 A 的静摩擦力提供 所以 B 对 A 的静摩擦力随着 A 的运动有时做正功 有时做负功 根据牛顿第三定律知 A 对 B 也 有静摩擦力 这个力也是有时做正功 有时做负功 故选 A B 7 如图所示 在一个粗糙水平面上 彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块 由静止释 放后 两个物块向相反方向运动 并最终停止 在物块的运动过程中 下列表述正确的是 A 两个物块的电势能逐渐减少 B 物块受到的库仑力不做功 C 两个物块的机械能守恒 D 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 答案 A 8 如图所示 小车质量 M 4kg 车内壁 ABC 为一半径 R 2 4m 的半圆 车左侧紧靠墙壁 质 量 m 1kg 的小滑块 从距车壁 A 点正上方高度为 h 2 6m 的 D 点 由静止下落后滑入车内 若不计一切摩檫 g 取 10m s2 1 小滑块在车上由 A 滑到 C 的过程中 滑块与车的系统 A 机械能不守恒 B 机械能守恒 C 动量守恒 D 水平动量守恒 2 小滑块从 C 点滑出小车后 A 小滑块水平速度为零 B 小滑块竖直速度为零 C 小滑块能上升到原高度 D 小滑块不能上升到原高度 3 求出小滑块经过车右端 C 点时相对地的速度大小 答案 1 B 2 D 3 6m s 2 由于 m 始终未脱离 M 的圆弧轨道 故在垂直于接触面方向上 M 与 m 始终具有相 同分速度 当 m 经过车右端时接触面的垂线方向变为水平 故此时二者在水平方向具有 相同速度 即小滑块水平分速度与车的速度相同 由于在从 BC 过程中系统的水平方向 上动量守恒且水平方向上总动量不为零 A 错误 由于小滑块离开小车后小车获得了动 能 且小滑块离开小车后其水平分速度不变 到达最高点时动能不为零 故小车上升 的高度一定比原高度小 C 错误 D 正确 至于 B 选项 可从 3 中计算结果判定 3 小滑块 m 由 DB 过程 根据机械能守恒定律 有 mg R h mv 2 v 10m s m 由 BC 系统水平动量守恒 末状态 m 在水平方向与 M 有共同速度 v2 根据动量守恒 定律 有 mv m M v 2 v 2 2m s 设 m 在 C 点的机械能为 Em m 相对地面的速度为 v1 则根据系统机械能守恒定律 mv2 Mv22 Em E m mv2 Mv22 50J 8J 42J 又 m 的机械能 Em mgR mv12 v 1 6m s 即 m 离开 C 时的速度为 v1 6m s 9 如图所示 一根质量可以忽略不计的刚性轻杆 一端 为固定转轴 杆可在竖直平面内 无摩擦的转动 杆的中心点及另一端各固定一个小球 和 已知两球质量相同 现用外 力使杆静止在水平方向 然后撤去外力 杆将摆下 从开始运动到杆处于竖直方向的过程 中 A 重力对 球的冲量等于重力对 球的冲量 B 杆的弹力对 球做正功 对 球做负功 C 杆的弹力对 球做负功 对 球做正功 D 杆的弹力对 球和 球均不做功 答案 AC 10 如图所示 一长为 2L 的轻杆中央有一光滑的小孔 O 两端各固定质量分别为 m 和 2m 的 两小球 光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上 将轻杆由水平位置静止释放 转到 竖直位置 在转动的过程中 忽略空气的阻力 下列说法正确的是 A 在竖直位置两球的速度大小均为 B 杆竖直位置时对 m 球的作用力向上 大小为 Error mg C 杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上 大小为 Error mg D 由于忽略一切摩擦阻力 根据机械能守恒 杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动 答案 C 解析 由机械能守恒定律可得 2 mgL mgL Error 2 mv2 Error mv2 可求得 v Error A 错误 对 m 由 mg F1 m Error 可得 F1 Error mg 方向竖直向上 B 错误 对 2m F2 2 mg 2 m Error 得 F2 Error mg 方向竖直向上 因此 铁钉对杆的作用力为 F1 F2 Error mg 方向竖直向上 C 正确 由系统机械能守恒可知 当小球 2m 摆至右侧 与 O 等高时速度恰好为零 然后再回摆 不可能做完整的圆周运动 D 错误 11 如图所示 滑块 A B 的质量均为 m A 套在固定竖直杆上 A B 通过转轴用长度为 L 的刚性轻杆连接 B 放在水平面上并靠着竖直杆 A B 均静止 由于微小的扰动 B 开始 沿水平面向右运动 不计一切摩擦 滑块 A B 视为质点 在 A 下滑的过程中 下列说法中 正确的是 A A B 组成的系统机械能守恒 B 在 A 落地之前轻杆对 B 一直做正功 C A 运动到最低点时的速度为 D 当 A 的机械能最小时 B 对水平面的压力大小为 2mg 答案 AC