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11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角知识要点基础练知识点1三角形内角和定理1.如图,在ABC中,A=60,B=40,则C=80.2.在ABC中,A,B,C的度数之比为234,则B=60.知识点2直角三角形的性质3.在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,则此三角形中最小的角是(B)A.15B.30C.60D.904.【教材母题变式】如图,BAC=90,ADBC,BAD=30,则C的度数是(A)A.30B.40C.50D.60知识点3直角三角形的判定5.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是(C)A.A-B=CB.A=3C,B=2CC.A=B=2CD.A=B=C综合能力提升练6.在ABC中,A+B=130,B+C=140,则ABC的形状是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形7.如图,CD是ACB的平分线,EDC=25,A=60,B=70,则BDC的度数是(C)A.70B.80C.85D.958.(德阳中考)如图,在ABC中,AD是BC边上的高,BE平分ABC交AC边于点E,BAC=60,ABE=25,则DAC的大小是(B)A.15B.20C.25D.309.如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=150.10.如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点D,若BDC=115,则A=50.11.如图,在ABC中,已知ABC=50,ACB=60,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,则BHC=110.12.如图,有A,B,C三个小岛,B岛在A岛的北偏东85方向,A岛在C岛的西南方向,B岛在C岛的南偏西20方向,求ABC的度数.解:依题意得DAB=85,ACE=45,BCE=20,ACB=ACE-BCE=25.又ADCE,DAC=ACE=45,CAB=DAB-DAC=40,ABC=180-CAB-ACB=115.13.如图是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20角,DA与CB相交成40角,现测得A=145,B=75,C=85,D=55,就断定这块模板是合格的,这是为什么?解:延长BA,CD,相交于点E,C+ABC=85+75=160,E=180-160=20.延长DA,CB,相交于点F,C+ADC=85+55=140,F=180-140=40.这块模板是合格的.14.如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,CE是AB边上的高.(1)若A=45,B=75,求DCE的度数;(2)若AB,试写出DCE与A,B之间的关系式,并说明理由.解:(1)A=45,B=75,ACB=180-A-B=60,CD是ACB的平分线,ACD=ACB=30,CE是AB边上的高,ACE=90-A=45,DCE=ACE-ACD=45-30=15.(2)DCE=(B-A).理由:在ABC中,ACB=180-A-B.CD是ACB的平分线,ACD=ACB=(180-A-B),CE是AB边上的高,ACE=90-A,DCE=ACE-ACD=90-A-(180-A-B)=(B-A).拓展探究突破练15.(1)如图1,把ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A的位置.试写出A与1+2之间的关系,并说明理由.(2)如果把ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED外部点A的位置,如图2所示.此时A与1,2之间存在怎样的数量关系?(3)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在四边形BCFE内部点A,D的位置,如图3所示.A,D,1与2之间又存在怎样的数量关系?解:(1)根据翻折的性质,ADE=(180-1),AED=(180-2),A+ADE+AED=180,A+(180-1)+(180-2)=180,整理得,2A=1+2.(2)根据翻折的性质,ADE=(180-1),AED=(180+2).A+ADE+AED=180,A+(180-1)+(180+2)=180,整理得,2A=1-2.(3)根据翻折的性质,AEF=(180-1),DFE=(180-2).A+D+AEF+DFE=360,A+D+(180-1)+(180-2)=360,整理得,2(A+D)=1+2+360,即2(A+D)=1+2+360.
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