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24.4.2 直线与圆的位置关系同步检测一、选择题：1.如果l是O的切线,要判定ABl,还需要添加的条件是( ). A.AB经过圆心O B.AB是直径 C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点2.下列命题是真命题的是（ ）.A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 图24-4-4C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线3.如图24-4-4，在ABC中，AB=2,AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）.A.B.C.D.4.如图24-4-5，PA切O于A，ABOP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（ ）.A.16 cm B.48 cm C.6 cm D.4 cm图24-4-8二、填空题：5.如图24-4-6，PA切O于点A，该圆的半径为3，PO=5, 则PA的长等于 图24-4-7图24-4-6图24-4-56.如图24-4-7,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_度.图24-4-97.RtABC，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心作C与AB相切，则C的半径为 .8.等腰ABC中，AB=5，BC=6，若直线BC与A相切，则A的半径为 .三、解答题：9.如图24-4-8，在O中，AB、AC是两条相等的弦，ODAB，以O为圆心OD为半径作小O，求证：AC与小O相切.10.如图24-4-9，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的切线参考答案:1.C.提示:根据切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径.2.D.提示:根据切线的判定判断.3.A.提示：以AB为直径的圆与AC相切，所以ABCA，ADB90，由勾股定理得BC，由面积相等可得AD.4.D.提示:由O=O,OAP=OBA,所以OAPOBA,得OA2=OBOP=16,所以OA=4,再由勾股定理,得.5.4.提示：因为PA切O于点A，所以OAAP，在直角三角形中OA=3，OP=5，根据勾股定理可得：AP4.6.60.提示:BC是切线,所以ADBC,又AB=AC,所以BAD=BAC=60,则ADE是等边三角形,ADE=60.7.提示:C的半径等于RtABC斜边AB上的高,利用面积关系可求.8.4或.提示:分AB为腰或底边进行考虑.9.作OEAC于点E,因为AB=AC,根据同圆中相等弦的弦心距相等,所以OE=OD,即AC与小O相切.10.连结OD,由ADOC,BOC=A,COD=ADO,ADO=A,从而BOC=COD,又OD=OB, OC=OC,所以BOCDOC, 因而ODC=OBC=90,所以DC是O的切线
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