浙江省九年级数学竞赛辅导系列 讲座六 三角形练习.doc

数学竞赛辅导系列讲座六三角形1、设ABC的三边分别为a，b，c且，则ABC一定是（ ）A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、钝角三角形2、ABC的边a，b，c满足条件，则b边所对的B的大小是（ ）A、锐角B、直角 C、钝角D、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角ABC中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（ ）A、1B、2 C、3D、多于34、7条长度均为整数的线段，满足，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6=（ ）A、18B、13 C、8D、55、是一个正九边形，则等于（ ）A、B、 C、(a+b)D、a+b6、在RtABC中，C=90，BCAC，且，则A=（ ）A、15B、18 C、20D、257、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使得APB=30，则这样的点P有（ ）A、3个B、2个 C、1个D、不存在8、在ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点，记，则=（ ）A、100B、200 C、300D、4009、如图，在线段AE同侧作两个等边ABC，CDE（ACE120），P，M分别是线段BE和AD的中点，则PCM是（ ）A、钝角三角形B、直角三角形C、等边三角形D、非等腰三角形10、在ABC中，C=3A，a=27，c=48，则b等于（ ）A、33B、35 C、37D、不确定11、在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在边BC上，满足BD=1，CE=8，则DAE的度数为_12、在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在CA、CB上，满足DFE=90，若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为_13、如图，在正ABC中，D、E分别在BC，CA上，使CD=AE，AD与BE交于点P，BQAD于点Q，则=_14、设P是边长为12的正ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足为别为D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四边形BDPF的面积是_15、如图，已知BAD=DAC=9，ADAE，且AB+AC=BE，则B=_16、如图，在三角形ABC中，BAC=45，ADBC于点D，若BD=3，CD=2，则SABC=_17、在ABC中，AB=7，AC=11，M是BC边的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则FC的长是_18、在ABC中，CAB=70，CAB和ACB的平分线交于点I，若AC+AI=BC，则ACB=_19、在钝角ABC中，AB90，ADBC，求证AC+ABBC25、锐角ABC中，BCAB，AH是BC边上的高，BM是AC边上的高，AH=BM，求证：MBC=3026、如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于227、如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，作DEBC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求证：ABC=3028、如图，ABD=ACD=60，ADB=90BDC，求证：ABC是等腰三角形29、如图，在ABC中，已知A=90，AB=AC，D为AC中点，AEBD，延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF30、如果P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2，PC=4，求正ABC的边长31、如图，已知D、E、F分别是锐角ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小32、如图，在一张长方形纸片中，点分别是和的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，使点落在线段上的点处，折痕交于，则下列说法正确的个数有 ；是正三角形； A1个 B2个 C3个 D4个33、如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为()，正五边形的边长为，则这段铁丝的总长是_34、35如果长为l的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx36已知AD是ABC的中线，ABC30，ADC45，则ACB 度37如图在Rt中，=，点D为边CA上一点，使得CD=1，DA=3，且，求BC的长38如图在中，记AB=，BC=，AC=求证：39P为内部一点，使得，且，求的大小40已知点P是锐角内的一个点，且使最小，试确定点P的位置并证明你的结论41设直角的两条直角边长分别为，斜边为，若、均为整数，且求满足条件的直角的个数BDCAC42如图，在中，点D在边BC上，且BD=CD，将以直线AD为轴作轴对称变换，得到，联结求证：(1) (2)求的大小43在中，AB=AC，=，BD为的平分线，求证：BC=BD+AD44已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，且AC=AD，作AHBC交BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，试探究DAC与ABC之间的关系，并加以证明（本题10分） 45线段AB和直线在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线上恰好只有1个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有2个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有3个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有4个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有5个点P，使ABP为等腰三角形；直线上恰好只有6个点P，使ABP为等腰三角形46已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程的两个根则该直角三角形外接圆的面积为 (结果用含a、b、c和的式子表示)47设D为ABC内一点，使得且已知AB=5，BC=6，M为AC的中点则DM=