高一数学等差数列的性质.ppt

等差数列的性质 皖黄山市徽州区第一中学凌荣寿 知识回顾 等差数列 说明 AAA 数列 an 为等差数列 an 1 an d 或an 1 an d d an 1 an 公差是唯一的常数 an a1 n 1 d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 一 判定题 下列数列是否是等差数列 9 7 5 3 2n 11 1 11 23 35 12n 13 1 2 1 2 1 2 4 6 8 10 a a a a a 复习巩固 1 等差数列8 5 2 的第5项是AAAAAAAAA 2 等差数列 5 9 13 的第n项是A 4 an 5 n 1 4 10 说明 在等差数列 an 的通项公式中a1 d an n任知三个 可求出另外一个 二 填空题 简言之 知三求四 3 已知 an 为等差数列 a1 3 d 2 an 21 则n 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 等差数列的性质 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 am n m d b为a c的等差中项AA 2b a c 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 注意 上面的命题的逆命题是不一定成立的 例1 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽 分析 例题分析 解法一 用 an 题中的等差数列 由已知条件 有a1 33 a12 110 n 12又a12 a1 12 1 d即110 33 11d所以d 7因此 a2 33 7 40a3 40 47 a11 96 7 103答 梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68m 75cm 82cm 89cm 96cm 103cm 例2 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例题分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 分析 a4 a5 a6 a7 56a4 a7 28 又a4a7 187 解 得 或 d 2或2 从而a14 3或31 课堂练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 A 1B 1C 2D 2 B 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 2 2a 5 3a 2 a 6 提示1 提示 d an 1 an 4 35 3 在等差数列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q d 2 a101 154 d 1 ap q 0 研究性问题 300 500 4 在等差数列 an 中 a1 83 a4 98 则这个数列有多少项在300到500之间 d 5 提示 an 78 5n n 45 46 84 40 2 已知 an 为等差数列 若a10 20 d 1 求a3 1 若a12 23 a42 143 an 263 求n 3 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 d 4 n 72 a3 a10 3 10 d a3 27 设这三个数分别为a da a d 则3a 12 a2 d2 12 6 4 2或2 4 6 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 一 知识巩固 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 am n m d b为a c的等差中项AA 2b a c 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 注意 上面的命题的逆命题是不一定成立的 5 在等差数列 an 中a1 ana2 an 1a3 an 2 前100个自然数的和 1 2 3 100 前n个奇数的和 1 3 5 2n 1 前n个偶数的和 2 4 6 2n 思考题 如何求下列和 n2 n n 1 二 学习新课 等差数列前n项和Sn an2 bn a b为常数 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 1 Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 2 1 2 得 2Sn n a1 an 说明 推导等差数列的前n项和公式的方法叫 等差数列的前n项和公式类同于 an 为等差数列 这是一个关于的没有的 倒序相加法 梯形的面积公式 Sn an2 bn n 常数项 二次函数 注意a还可以是0 例1已知数列 an 中Sn 2n2 3n 求证 an 是等差数列 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 项数为n 第n项为an 前n项和为Sn 请填写下表 三 课堂练习 95 500 100 2 2 15 0 7 604 5 例2如图 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放120支 这个V形架上共放着多少支铅笔