高一数学方程的根与函数的零点.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修1 3 1 1 方程的根与函数的零点 教学目标 使学生了解零点的概念 理解方程的根与零点的关系 会利用函数的图象指出函数零点的大致区间 教学重点 方程的根与函数的零点的关系 教学难点 求函数零点的个数问题 3 1 1方程的根与函数的零点 等价关系 判断函数零点或相应方程的根的存在性 例题分析 课堂练习 小结 布置作业 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数零点的定义 等价关系 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 2 1 f 2 0f 1 0f 2 f 1 0 2 1 x 1x2 2x 3 0的一个根 2 4 f 2 0f 2 f 4 0 2 4 x 3x2 2x 3 0的另一个根 观察对数函数f x lgx的图象 0 5 1 5 f 0 5 0f 0 5 f 1 5 0 0 5 1 5 x 1lgx 0的一个根 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 注 只要满足上述两个条件 就能判断函数在指定区间内存在零点 由表3 1和图3 1 3可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 表3 1 和图象 图3 1 3 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例题1求函数f x lnx 2x 6的零点个数 练习 1 利用函数图象判断下列方程有没有根 有几个根 1 x2 3x 5 0 2 2x x 2 3 3 x2 4x 4 4 5x2 2x 3x2 5 2 利用函数的图象 指出下列函数零点所在的大致区间 1 f x x3 3x 5 2 f x 2x ln x 2 3 3 f x ex 1 4x 4 4 f x 3 x 2 x 3 x 4 x 有 没有 有 没有 有 没有 有 没有 1 1 解 令f x x2 3x 5 作出函数f x 的图象 如下 它与x轴有两个交点 所以方程 x2 3x 5 0有两个不相等的实数根 1 x2 3x 5 0 1 2 解 2x x 2 3可化为2x2 4x 3 0 令f x 2x2 4x 3 作出函数f x 的图象 如下 它与x轴没有交点 所以方程2x x 2 3无实数根 2 2x x 2 3 1 3 解 x2 4x 4可化为x2 4x 4 0 令f x x2 4x 4 作出函数f x 的图象 如下 它与x轴只有一个交点 所以方程x2 4x 4有两个相等的实数根 3 x2 4x 4 1 4 解 5x2 2x 3x2 5可化为2x2 2x 5 0 令f x 2x2 2x 5 作出函数f x 的图象 如下 它与x轴有两个交点 所以方程5x2 2x 3x2 5有两个不相等的实数根 4 5x2 2x 3x2 5 2 1 解 作出函数的图象 如下 因为f 1 1 0 f 1 5 2 875 0 所以f x x3 3x 5在区间 1 1 5 上有零点 又因为f x 是 上的减函数 所以在区间 1 1 5 上有且只有一个零点 2 1 f x x3 3x 5 2 2 解 作出函数的图象 如下 因为f 3 30 所以f x 2x ln x 2 3在区间 3 4 上有零点 又因为f x 2x ln x 2 3是 2 上的增函数 所以在区间 3 4 上有且只有一个零点 2 2 f x 2x ln x 2 3 2 3 解 作出函数的图象 如下 因为f 0 3 630 所以f x ex 1 4x 4在区间 0 1 上有零点 又因为f x ex 1 4x 4是 上的增函数 所以在区间 0 1 上有且只有一个零点 2 3 f x ex 1 4x 4 2 4 解 作出函数的图象 如下 因为f 4 40 f 2 20 所以f x 3 x 2 x 3 x 4 x在区间 4 3 3 2 2 3 上各有一个零点 2 4 f x 3 x 2 x 3 x 4 x 小结与思考 函数零点的定义 等价关系 函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断 布置作业 P103习题3 1第2题 再见 南京代怀孕