2018-2019学年高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模课时作业4 北师大版必修1.doc

4.2 实际问题的函数建模基础巩固1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4 ，专家预测经过x年可能增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图像大致为()2下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型3生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202x(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A18件 B36件 C22件 D9件4某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副 C600副 D800副5在国内投寄信，每封信不超过20克重付邮资80分，每封信超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示成为信重x(0x40)克的函数，其表达式为f(x)_.6“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系 (a为常数)，广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_7为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t (小时)成正比药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室能力提升8某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润y(元)表示为月产量x(台)的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？(总收益总成本利润)9某城市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲俱乐部每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)试求f(x)和g(x)(2)问：小张选择哪家俱乐部比较合算？为什么？参考答案1D点拨：设原来的荒漠化土地面积为a，则aya(110.4 )x，即y1.104x(x0)2A点拨：作散点图可知，由题中数据确定的点近似分布在一条直线上，故选A.3A点拨：y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18时，y有最大值4D点拨：要使该厂不亏本，需日出厂总价不小于日生产总成本设日产手套x副，则10xy0，即10x(5x4 000)0，解得x800，所以，日产手套至少为800副5点拨：根据题意知当每封信重x(克)时满足：(1)0x20时，应付邮资f(x)80(分)；(2)20x40时，应付邮资f(x)160(分)所求函数应分段定义，即f(x)6点拨：令(t0)，则At2.Datt2.当，即时，D取最大值7(1)(2)0.6点拨：(1)因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，则设函数为y t( 0)，将点(0.1,1)代入y x，可得 10，所以y10t；又因为药物释放完毕后，y与t的函数关系式为，将点(0.1,1)代入，得a0.1，故所求的函数关系式为)(2)由，得t0.6，即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室8解：(1)由题设，总成本为20 000100x，则(2)当0x400时，y(x300)225 000，当x300时，ymax25 000；当x400时，y60 000100x是减函数，则y60 00010040020 00025 000.所以，当x300时，有最大利润25 000元9解：(1)由题意得f(x)5x(15x40)，若在乙俱乐部租一张球台开展活动，当15x30时，g(x)90；当30x40时，g(x)902(x30)2x30，g(x)(2)由f(x)g(x)，得或即x18或x10(舍去)当15x18时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，则此时选甲俱乐部；当x18时，f(x)g(x)，则此时可以选甲俱乐部也可以选乙俱乐部；当18x30时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，则此时选乙俱乐部；当30x40时，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，f(x)g(x)，则此时选乙俱乐部综上所述：当15x18时，选甲俱乐部；当x18时，可以选甲俱乐部也可以选乙俱乐部；当18x40时，选乙俱乐部