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2.5二次函数与一元二次方程知识要点基础练知识点1二次函数与一元二次方程的关系1.(陕西中考)下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(D)A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧2.(孝感中考)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.知识点2利用抛物线与x轴交点的个数求取值范围3.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(B)A.k-74B.k-74且k0C.k-74D.k-74且k0【变式拓展】(锦州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则ax2+bx+c=m有实数根的条件是(B)A.m-2B.m-2C.m0D.m44.若二次函数y=x2+(a+1)x+a的图象与x轴有两个不同的交点,其中只有一个交点在x轴的正半轴上,则a的取值范围是a0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方,则抛物线与x轴无交点,=1-4a14;若a0,a14或a0时,抛物线顶点始终在x轴上方.知识点3利用二次函数求一元二次方程的近似根6.(兰州中考)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C)A.1B.1.1C.1.2D.1.37.利用二次函数y=-12x2+x+2的图象和性质,求方程-12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值.(结果精确到0.1)解:作出二次函数y=-12x2+x+2的图象(函数图象略).由于方程-12x2+x+2=0的根是函数y=-12x2+x+2与x轴交点的横坐标,所以由图象可知方程有两个根,一个在-2和-1之间,另一个在3和4之间.当x=3.2时,y=0.08,当x=3.3时,y=-0.145,因此,x=3.2是方程的一个近似根.故方程-12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值为3.2.综合能力提升练8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是(D)A.ac0C.方程ax2+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0,使得当xx0时,y随x的增大而增大9.(苏州中考)若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为(D)A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=510.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(A)A.b1C.0b1D.b0;2a-b=0;c-a=3.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个12.关于抛物线y=ax2+bx+c(a0),下列结论中,正确的有(A)当a0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a0时,情况相反;抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点;只要表达式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同;一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.A.B.C.D.13.(武汉中考)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2m3,则a的取值范围是13a12或-3a0,不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)该抛物线的对称轴是直线x=52,-(2m+1)2=52,m=2,抛物线的表达式为y=x2-5x+6.y=x2-5x+6=x-522-14,该抛物线的顶点为52,-14,抛物线开口向上,把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.拓展探究突破练16.(株洲中考)已知二次函数y=ax2-53x+c(a0)的图象与x轴相交于原点右侧不同的两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=3,求a的值;(2)若a=15,求c的取值范围.解:(1)对称轴为x=-b2a=-532a=3,a=52.(2)a=15,15x2-53x+c=0有两个不相等的实数根,且c0,(-53)2-415c0,c54,c的取值范围是0c54.
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