高一数学(向量的数乘运算及几何意义).ppt

高一数学必修4第一章 2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 如何求作两个非零向量的和向量 差向量 首尾相连 起点到终点 O A B 复习巩固 1 如何求作两个非零向量的和向量 差向量 引入新课 共起点连终点 被减向量定指向 O A B 引入新课 2 判断下列命题是否正确 1 若非零向量与的方向相同或相反 则的方向必与 之一的方向相同 2 三角形ABC中 必有 引入新课 2 判断下列命题是否正确 3 若 则A B C三点是一个三角形的三个顶点 3 化简 复习巩固 2 2 3向量数乘运算及其几何意义 已知非零向量a 如何求作向量a a a和 a a a 探究新知 1 一般地 我们规定 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 a 该向量的长度与方向与向量a有什么关系 1 a a 2 0时 a与a方向相同 0时 a与a方向相反 0时 a 0 探究新知 如图 设点M为 ABC的重心 D为BC的中点 那么向量与 与分别有什么关系 探究新知 6 你认为 2 5a 2a 2b a可分别转化为什么运算 2 5a 10a 2a 2b 2 a b 3 a 3a a 探究新知 2 一般地 设 为实数 则 a a a b 分别等于什么 a a a a a a b a b 探究新知 例1计算 1 3 4a 2 3 a b 2 a b a 3 2a 3b c 3a 2b c 典例讲评 思考 1 对于向量a a 0 和b 若存在实数 使b a 则向量a与b的方向有什么关系 2 若向量a a 0 与b共线 则一定存在实数 使b a成立吗 探究新知 3 向量共线定理 向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 形成结论 若a 0 上述定理成立吗 4 若存在实数 使 则A B C三点的位置关系如何 探究新知 例2如图 已知任意两个非零向量a b 试作 a b a 2b a 3b 你能判断A B C三点之间的位置关系吗 为什么 典例讲评 6 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a b 以及任意实数 x y xa yb 可转化为什么运算 xa yb xa yb 探究新知 探究新知 例3如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M 且 a b 试用a b表示向量 典例讲评 1 实数与向量可以相乘 其积仍是向量 但实数与向量不能相加 相减 实数除以向量没有意义 向量除以非零实数就是数乘向量 2 若 a 0 则可能有 0 也可能有a 0 课堂小结 3 向量的数乘运算律 不是规定 而是可以证明的结论 向量共线定理是平面几何中证明三点共线 直线平行 线段数量关系的理论依据 课堂小结 1 P92 9 122 学海第4课时 布置作业