高一人教版数学直方图.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 学习目标 1通过实例体会分布的意义和作用 在表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率分布直方图 频率分布折线图能通过样本的频率分布估计总体的分布 统计学中有两个核心问题 一是如何从整体中抽取样本 二是如何用样本估计总体 本节课 我们在初中学过样本的频率分布的基础上 研究总体的分布及其估计 简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 经过前面的学习 我们已经了解了一些常用的抽样方法 政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 100位居民的月均用水量 单位 t 从表中只能看出 最小值是0 2t 最大值是4 3t 其他的在0 2 4 3t之间 分析数据的基本方法 1 图 频率分布直方图 2 表 频率分布表 1 求极差 4 3 0 2 4 1 这说明样本数据的变化范围是 4 1t 2 定组距 当样本容量不超过100时 常分成5 12组 取组距为0 5 t 则 8 2 由于组数必须取整 故将数据分为9组 3 适当分组 为将最小值包含在第一组内 常将第一组的区间的左端点适当缩小 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 画频率分布直方图的一般步骤 4 列频率分布表 4 8 15 22 25 14 6 4 2 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 100 1 00 频率分布表一般分 分组 频数累计 可省 频数 频率 频率 组距 五列 最后一行是合计 注意频数的合计应是样本容量 频率合计应是1 0 02 5 画频率分布直方图 请计算每个小矩形的面积 它代表什么 为什么 所有小矩形的面积的和是多少 1 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人不同的印象 这种印象会影响我们对总体的判断 频率分布直方图 显示了样本数据落在各个小组的比例的大小 图中最高的小矩形说明了什么 大部分居民的月均用水量都集中在什么之间 居民的月均用水量的分布呈 山峰 状的 而且是 单峰 的 另外还有一定的对称性 月均用水量在 2 2 5 内的居民最多 在 1 3 之间 频率分布直方图的特征 优点 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据就被抹掉了 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 居民月用水量标准应定为3t 0 04 0 12 0 27 0 49 0 74 0 88 0 94 0 98 1 00 6频率分布折线图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 7 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 总体密度曲线 总体在区间内取值的概率 S 总体密度曲线 总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体分布 即反映了总体在各个范围内取值的概率 根据这条曲线 图中带斜线部分的面积 就是总体在区间 a b 内取值的概率 总体密度曲线与x轴围成的面积为1 连续型总体 例1对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图及频率分布折线图 3 估计电子元件寿命在100h 400h以内的频率 4 估计电子元件寿命在400h以上的频率 应用举例 1 列出频率分布表 0 10 0 15 0 40 0 20 0 15 1 0 001 0 0015 0 004 0 002 0 0015 3 电子元件寿命在100h 400h以内的频率为0 65 4 电子元件寿命在400h以上的频率为0 35 频率分布直方图 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 1 求极差 5 画频率分布直方图 小结 1 右图是容量为100的样本的频率分布直方图 试根据图中的数据填空 1 样本数据落在范围 6 10 内的频率为 2 样本数据落在范围 10 14 内的频数为 3 总体在范围 2 6 内的概率约为 0 32 36 0 08 C B O 60 70 80 90 100 0 01 0 02 0 04 车速 频率 组距 110 4 某路段检查监控录象显示 在某时段内 有1000辆汽车通过该站 现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析 则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km h的约有 A100辆B200辆C300辆D400辆 C 5 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 0 040 0 010 0 030 频率组距 解 组距为3 0 020 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 18 5 27 5 21 5 24 5 33 5 30 5 数据落在 15 5 24 5 的百分比是56 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 12345 叶 表示个位数字 茎 表示十位数字 茎叶图 2 5 4 5 1 6 6 7 9 4 9 0 1 从这张图可以粗略地看出 该运动员平均得分及中位数 众数都在20到40之间 且分布较对称 集中程度高 说明其发挥比较稳定 茎叶图的画法 将所有的两位数的十位数字作为 茎 个位数字作为 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大的顺序从上向下列出 共茎的叶一般按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 茎叶图的优缺点 优点是所有的信息都可以从茎叶图中得到 便于记录和表示 但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够方便 某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量 得到以下数据 37 5 38 0 39 2 38 5 39 5 37 8 39 1 38 2 37 6 39 2 38 1 39 5 37 8 38 5 38 7 39 3请作出当天病人体温的茎叶图 并计算出病人的平均体温 课堂小结 1 频率分布直方图 2 频率分布折线图 总体分布的密度曲线 总体密度曲线 总体在区间内取值的概率 3 茎叶图 12345 叶 表示个位数字 茎 表示十位数字 将所有两位数的十位数字作为 茎 个位数字作为 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大的顺序从上向下列出 共茎的叶一般按从小到大 或从大到小 的顺序同行列出 2545116679490