九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题 北师大版.doc

2.5 一元二次方程的根与系数的关系1. 若方程3x24x40的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2( )A4B3CD.2(xx江西)设，是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是( )A2 B1 C2 D13一元二次方程x23x20的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )Ax11，x22 Bx11，x22Cx1x23 Dx1x224已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )A. B C4 D15. 对于任意的非零实数m，关于x的方程x24xm20的根的情况是( )A有两个正实数根 B有两个负实数根C有一个正实数根，一个负实数根 D没有实数根 6. 已知关于x的一元二次方程x2(m1)x(2m2)0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )A1 B1 C2 D27. 已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，则这个方程的另一个根是_，m_8. 如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1x2_，x1x2_ 9. 已知关于x的方程x2x2a10的一个根是0，则a_10. 方程x22x30，两根分别为3，1，记为3，1，请写出一个根为2，3的一元二次方程_11. 设x1，x2是方程x24xm0的两个根，且x1x2x1x21，则x1x2_，m_12. 若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_13. 已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式5a2b25ab5的值为_14. 不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1) 3x210，x1x2 _ ，x1x2 _ ；(2) x26x0，x1x2 _ ，x1x2 _15. 若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_16. 已知关于x的方程x23xm0的一个根是1，则m_，另一个根为_17. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积(1)x24x0； (2)2x23x5. 18. 已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m，求m，n的值 19. 已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，求a的值 20. 关于x的方程2x2(a24)xa10.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？21. 学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，x12x22，的值了比如设x1，x2是方程x22x30的两个根，则x1x22，x1x23，得.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和22. 已知一元二次方程mx22mxm20.(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1x2|1，求m的值参考答案：1-6 DDACC A 7. 3 18. 9. 10. x2x60(答案不唯一) 11. 4 312. 1 13. 2314. (1) 0 （2） 6 015. 答案不唯一，如：x25x60 16. 2 217. (1) x1x24x1x20 (2) x1x2x1x218. 由根与系数的关系可得：m(2)1，m1.又2mn，n219. (m1)(n1)6，mn(mn)70.又m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，mn3，mna.a370.解得a420. (1)由方程的一根为0可得：0，a1(2)设方程的两根分别为x1，x2，两根互为相反数，x1x20.0，a2.当a2时，方程2x2(a24)xa10无解，a221. (1)小亮的说法不对若有一根为零时，就无法计算的值了，因为零作除数无意义(2)答案不唯一，如：一元二次方程x25x60.设方程的两个根分别为x1，x2，则x1x25，x1x26.又x12x222x1x22x1x2(x1x2)22x1x2，将x1x25，x1x26代入，得x12x22522(6)3722. (1)由题意得m0且(2m)24m(m2)0，m0(2)x1x22，x1x2，又|x1x2|1，(x1x2)21，(x1x2)24x1x21，即2241，m8，经检验m8是原方程的解，且符合题意，m8