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数的开方与二次根式05数的开方与二次根式限时:30分钟夯实基础1.下列等式正确的是()A.22=2B.32=-3C.-42=4D.52=-52.xx竞秀二模 使代数式x-1x-3有意义的x的取值范围是()A.x1B.x1C.x3D.x1且x33.xx兰州 下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.124.xx南京 94的值等于()A.32B.-32C.32D.81165.xx上海 计算18-2的结果是()A.4B.3C.22D.26.xx泰州 下列运算正确的是()A.2+3=5B.18=23C.23=5D.212=27.xx福建A卷 已知m=4+3,则以下对m的估算正确的是()A.2m3B.3m4C.4m5D.5m68.xx烟台 12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a=.9.xx大连 计算:(3+2)2-48+2-2.10.如图K5-1,是一块正方形纸片.(1)如图,若正方形纸片的面积为1 dm2,求此正方形的对角线AC的长.(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2 cm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆C正.(填“=”“”)(3)如图,若正方形的面积为16 cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12 cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由.图K5-1能力提升11.xx日照 若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是()A.m-2B.m-2且m1C.m-2D.m-2且m112.xx聊城 下列计算正确的是()A.310-25=5B.711117111=11C.(75-15)3=25D.13 18-389=213.xx十堰 如图K5-2,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中的数阵排列规律,第9行从左至右第5个数是()A.210B.41C.52D.51图K5-214.xx莱芜 如图K5-3,正三角形和矩形具有一条公共边,矩形内有一个正方形,其四个顶点都在矩形的边上,正三角形和正方形的面积分别是23和2,则图中阴影部分的面积是.图K5-315.已知非零实数a,b满足a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,则ab-1的值为.16.已知m是7的小数部分,n是17的整数部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)m+n2+m的值.17.【知识链接】有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x2+2的有理化因式是1+x2+2.分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的,如:11+2=1(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1(3-2)(3+2)(3-2)=3-2.【知识理解】(1)填空:2x的有理化因式是;(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:17+6=;132+17=.(3)11+3+13+5+15+7+12015+2017+12017+2019=.18.如果:f(1)=2-12;f(2)=3-22;f(3)=4-32=2-32;f(4)=5-42=5-22回答下列问题:(1)利用你观察到的规律求f(n);(2)计算:(22019+2)f(1)+f(2)+f(3)+f(xx).拓展练习19.小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法,探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B解析 134,134,即132.又4=2,3m4.故选B.8.2解析 12=23与最简二次根式5a+1是同类二次根式,a+1=3.a=2.9.解:原式=3+43+4-43+14=294.10.解:(1)由已知AB2=1,则AB=1.由勾股定理,得AC=2.(2)由圆的面积公式,可得圆的半径为2,周长为22,正方形的周长为42.C圆C正=2242=2.故答案为4.他不能裁出.11.D解析 因为m+2(m-1)2有意义,所以m+20且m-10.解得m-2,且m1.故选D.12.B解析 310-25无法合并,A错误;711117111=71111711=71111711=11,B正确;(75-15)3=753-153=753-153=25-5=5-5,C错误;13 18-389=1332-323 2=2-22=-2,D错误.13.B解析 由图形可知,第n行最后一个数为1+2+3+n=n(n+1)2,第8行最后一个数为892=36,第9行从左至右第5个数是36+5=41,故选B.14.215.25解析 由题意,得(a-5)(b2+1)0,a5,a2-8a+16=(a-4)2=|a-4|,a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a-4+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,|b-3|+(a-5)(b2+1)=0.|b-3|=0,(a-5)(b2+1)=0.b=3,a=5.故ab-1=52=25.16.解:m是7的小数部分,n是17的整数部分,m=7-2,n=4.(1)(m-n)2=(7-2-4)2=(7-6)2=7-127+36=43-127.(2)m+n2+m=7-2+42+7-2=372-1.17.(1)x(2)7-632-17(3)12(2019-1)解析 3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+2017-2015(2017+2015)(2017-2015)+2019-2017(2019+2017)(2019-2017)=12(3-1)+(5-3)+(7-5)+(2017-2015)+(2019-2017)=12(2019-1).18.解:(1)f(n)=n+1-n2;(2)原式=(22019+2)2-12+3-22+2019-20182=(2019+1)(2019-1)=2019-1=xx.19.解:(1)a+b3=(m+n3)2,a+b3=m2+3n2+23mn,a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)由题意,得a=m2+3n2,4=2mn.4=2mn,且m,n为正整数,m=2,n=1或m=1,n=2.a=22+312=7或a=12+322=13.
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