2019-2020年高中物理 第2章 能的转化与守恒 第3节 能量守恒定律教学案 鲁科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第2章 能的转化与守恒 第3节 能量守恒定律教学案 鲁科版必修2一、实验目的1会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。2探究自由落体运动物体的机械能守恒。二、实验原理让物体自由下落，在忽略阻力情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：(1)以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。(2)测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mv22mv12mgh成立，则物体的机械能守恒。三、实验器材铁架台(带铁夹)电磁打点计时器、低压交流电流(46 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。四、实验步骤1安装置：按图231将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。图2312打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，然后再松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，按上述要求再重复做35次。3选纸带：分两种情况：(1)应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，纸带上第1个点对应的动能就不等于零。原理式mghmv2就不成立了。(2)用mghmvB2mvA2验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。4测距离：用毫米刻度尺测出O点到1、2、3各计数点的距离，求出重物对应于各点下落的高度h1、h2、h3并将各点对应的高度填入设计的表格中。五、数据处理1计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3再利用匀变速直线运动公式vn，计算出1、2、3、4n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、vn。2实验验证：方法一：利用起始点O和n个计数点，分别计算出各点对应的重力势能和动能。设起始点O处的重力势能为零，则各计数点处的重力势能为mghn，对应的动能为mvn2，如果在实验误差允许的范围内ghnvn2，则机械能守恒。方法二：任意选取两点A、B，测出hAB，计算出ghAB；再计算出vA、vB、vB2vA2的值，如果在实验误差允许的范围内ghABvB2vA2，则机械能守恒。图232方法三：图像法。从纸带上多选取几个计数点，测量出O点(起始点)到其余各计数点的距离(物体下落的高度)h，并计算出各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。六、误差分析1系统误差：在只有重力对物体做功时，物体的动能和重力势能可以相互转化，且动能和重力势能的总和保持不变。但实验不可避免地存在阻力(打点计时器与纸带间的摩擦阻力、空气阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。改进的办法是改进器材，尽量减小阻力。2偶然误差：在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。减小误差的办法：(1)测量距离时都必须从起始点O开始依次测量。(2)多测几次，取平均值。3打点计时器产生的误差：(1)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。(2)振动片振动不均匀，打点过浅或过紧造成误差；纸带放置的方法不正确，计数点选取的不好，都会造成误差。七、注意事项1尽量减小各种阻力而减小实验误差，可采取如下措施：(1)物体选用体积小、密度大的重锤，且力求纸带下落前保持竖直，以减小系统误差。(2)打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格在同一竖直线上，以减小纸带受到的摩擦阻力。2实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常且稳定工作后，再松开纸带让重物下落。3对纸带进行测量时，应一次性测出各计数点到起始点O的距离，不能分阶段测量，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点O尽量远一些，纸带也不易过长，有效长度可在6080 cm之间。4不必测量出物体的质量，只要验证ghnvn2即可。5速度不能用vgt或v计算，因为只要认为加速度为g，机械能必然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vgt计算出的速度比实际值要大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hgt2或h计算得到。例1用落体法验证机械能守恒定律。(1)从下列器材中选出实验必需的器材，其编号为_。A打点计时器(带纸带)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.停表；F.小车(2)打点计时器的安装要求为_；开始打点时应先_，然后_。(3)用公式_来计算某一点对应的速度。(4)实验中产生系统误差的主要原因是_，使重物获得的动能往往_(填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能。为了减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_。(5)如果以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出h图线是_，该图线的斜率等于_。解析(1)用落体法验证机械能守恒定律时，由重物带着纸带下落，根据打点计时器打在纸带上的点测出重物下落的高度h，并根据纸带计算出此时重物的速度v，看是否满足mv2mgh，由于质量m不变，所以只要满足v2gh就可以了，所以必需的器材为A、B、D。(2)打点计时器必须稳定且竖直地安装在铁架台上，开始打点时应先接通电源再放开纸带。(3)在匀变速直线运动中，任一时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v，因此，物体自由下落时，可以用vn来求打下某点时的瞬时速度。(4)产生系统误差的主要原因是纸带受到摩擦力作用，所以重物获得的动能小于减少的重力势能；为减小误差，应该选择密度大、质量也较大的重物。(5)由于mv2mgh，则v2gh，所以h图线是一条过原点的倾斜直线，其斜率表示重力加速度g。答案(1)ABD(2)稳定且竖直接通电源放开纸带(3)vn(4)纸带受摩擦阻力小于密度和质量都较大的(5)一条过原点的倾斜直线g例2(全国乙卷)某同学用图233(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。图233该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_，打出C点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为_ Hz。解析(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根据牛顿第二定律，有mgkmgma根据以上各式，化简得f代入数据可得f40 Hz。答案(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40例3利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图234所示。图234(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。用游标卡尺测出挡光条的宽度l9.30 mm。由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s_ cm。将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2。用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1_和v2_。当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1_和Ek2_。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Ep_(重力加速度为g)。(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律。解析(1)距离s80.30 cm20.30 cm60.00 cm。(2)由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间t可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1；v2。当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1(Mm)v12(Mm)2；Ek2(Mm)v22(Mm)2。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Epmgs。(3)如果在误差允许的范围内EpEk2Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。答案(1)60.00(答案在59.9660.04之间的，也正确)(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)Ek2Ek11(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是()A重锤的质量称量不准会造成较大的误差B重锤的质量选用大些，有利于减小误差C重锤的质量选用小些，有利于减小误差D先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错解析：选BD在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，所以选项A错误；若重锤的质量选得大些，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小相对误差，所以选项B正确，选项C错误；先松开纸带再打点，此时纸带上打第一个点的初速度已不为零，即打第一个点时已有了初动能，重锤动能的增量比重锤重力势能的减少量大，产生错误，选项D正确。2验证机械能守恒定律的实验步骤如下：A把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上B将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器C松开纸带，接通电源D更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量 E用天平测量物体的质量m在上述实验步骤中错误的是_和_，多余的是_。解析：步骤B中应让重物尽量靠近打点计时器，而不是让手靠近打点计时器。步骤C应先接通电源，后释放纸带。步骤E多余，不需要测物体的质量。答案：BCE3关于“验证机械能守恒定律”实验，下面列出一些实验步骤：A用天平称出重物和夹子的质量B将重物系在夹子上C将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处D把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源暂不接通)E把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上F在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据G用秒表测出重物下落时间H接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带I切断电源J更换纸带，重新进行两次实验K在三条纸带中，选出较好的一条L进行计算，得出结论，完成实验报告M拆下导线，整理器材对于本实验，以上步骤中不必要的有_；正确步骤的合理顺序是_(填写代表字母)。解析：根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G；正确步骤的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。答案：见解析4.图235为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有_。(填入正确选项前的字母)图235A米尺B秒表C012 V的直流电源D012 V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有_。(写出两个原因)解析：(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D。(2)纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；测量两点之间距离时的读数有误差；计算势能变化时，选取的两点距离过近；交变电流频率不稳定。(选取两个原因即可)答案：(1)AD(2)见解析5在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图236所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔T0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g9.8 m/s2，那么图236(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用vB22gsOB，乙同学用vB。其中所选择方法正确的是_(填“甲”或“乙”)同学。(2)丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为_m/s2，从而计算出阻力f_N。(3)若同学丁不慎将上述纸带从O、A之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？_(填“能”或“不能”)解析：(1)利用vB22gsOB计算速度的依据就是机械能守恒，所以无法用来验证机械能守恒，因此利用vB计算B点瞬时速度的方法正确。(2)根据sBCsABaT2可得a9.5 m/s2，由牛顿第二定律可得mgfma，解得f0.06 N。(3)根据EpEk，即重物重力势能的减少量等于其动能的增加量可知，能实现验证机械能守恒定律的目的。答案：(1)乙(2)9.50.06(3)能6验证机械能守恒定律的实验常采用重锤自由下落的方法。(1)应用公式mv2mgh进行验证，对实验条件的要求是_，为验证和满足此要求，所选择的纸带头两点间的距离应接近_。(2)若实验中所用重锤的质量为m1 kg，当地的重力加速度为9.8 m/s2，打点纸带如图237所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤的速度vB_m/s，重锤的动能EkB_ J，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减少量是_ J，由此可得出的结论是_。图237(3)根据纸带上的数据算出相关各点的速度v，测算出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的_。解析：(1)根据自由落体运动规律，hgt2，t取0.02 s，g取9.8 m/s2，可计算得h1.96 mm2 mm。(2)由匀变速直线运动规律可知vB0.59 m/s，EkBmvB20.17 J，EpBmghOB0.17 J，在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于重力势能的减少量，即重锤的机械能守恒。(3)由mv2mgh约去m，得v2gh，图像应是一条过原点的倾斜直线，直线斜率的大小等于g，所以C图正确。答案：(1)初速度为零2 mm(2)0.590.170.17重锤的机械能守恒(3)C7某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。(1)如图238(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k_N/m。(g取9.80 m/s2)砝码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.627.636.66图238(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_。(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_。(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图(c)，由图可知，v与x成_关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_成正比。解析：(1)由kN/m50 N/m。(2)要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等。(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。(4)由题图可知，x与v成正比，即vkx，由EpEkmv2mk2x2，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。答案：(1)50(2)相等(3)滑块的动能(4)正比压缩量的平方第2课时能量守恒定律1机械能守恒定律： 在只有重力做功的情况下，物体的动能与重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。2“只有重力做功”并不是只受重力作用，要保证重力之外的力不做功或做功代数和为零，这是机械能守恒的条件。3机械能守恒是指系统的机械能在每个时刻都不变化，能量转化只在系统内动能和势能之间进行，系统内外没有能量的交换。4“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变。5能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。 一、机械能守恒定律 1机械能：物体的动能和势能之和。图2392推导：如图239所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG，由重力做功和重力势能的变化关系可知WGmg(h1h2)Ep1Ep2。由动能定理得WGmv22mv12联立可得mgh1mgh2mv22mv12，mgh1mv12mgh2mv22，由机械能的定义得Ek1Ep1Ek2Ep2。3内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。4条件：只有重力对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关。5表达式：(1)mv12mgh1mv22mgh2或Ek1Ep1Ek2Ep2。(2)mgh1mgh2mv22mv12即Ep减Ek增。二、能量守恒定律1机械能的变化：除重力以外的其他力对物体做功时，物体的机械能就会发生变化。2能量的转化：自然界中，能的表现形式是多种多样的，除了机械能外，还有电能、光能、内能、化学能、原子能等，这些能量间都可以相互转化。3能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。4永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器，它违背了能量守恒原理，是不可能制成的。1自主思考判一判(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()(4)物体向上运动时，机械能也可能守恒。()(5)任何能量之间的转化都遵循守恒定律。()(6)能量永远不会增加或减少，只能转化或转移。()2合作探究议一议(1)如图2310所示，两位小朋友在蹦床上玩得非常开心，试思考以下问题。图2310右边的男孩离开蹦床后飞向空中的过程中，机械能守恒吗？左边的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的机械能守恒吗？提示：守恒。男孩离开蹦床后只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒。不守恒。因为她的动能减少，重力势能也减少，她的机械能在减少，机械能不守恒。(2)用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。图2311提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能到达鼻子的位置。 机械能守恒条件的理解1机械能守恒的条件机械能守恒的条件为只有重力(或弹力)做功。(1)从做功的角度看，只有重力(或弹力)做功，机械能守恒。只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒。只有弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒。只有重力和弹力做功，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。(2)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。2机械能守恒的判断(1)对单个物体，一般从做功的角度去分析，即若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该物体的机械能守恒。(2)对几个物体组成的系统，一般从能量转化的角度去分析，即若系统内不存在其他形式的能与机械能之间的相互转化，则该系统的机械能守恒。1(多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()解析：选CD物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在固定斜面上在力F作用下上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。选项C、D正确。2下列说法正确的是()A机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用B物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C物体所受合外力不为零时，其机械能可能守恒D物体机械能的变化等于合外力对物体做的功解析：选C机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他外力作用，其他外力做功为零即可，故A错；匀速直线运动为一种平衡状态，但物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速上升的物体，其机械能一直增大，所以B错；若物体做自由落体运动，只受重力作用，则机械能守恒，故C正确；若外力中仅有重力对物体做功，如在光滑斜面上下滑的物体，不会引起物体机械能的变化，据功能关系知D错。3. (多选)如图2312所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()图2312Ab球的重力势能减少，动能增加Ba球的重力势能增加，动能增加Ca球和b球的总机械能守恒Da球和b球的总机械能不守恒解析：选ABCa、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误。其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。机械能守恒定律的应用1对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统。因为重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统。另外，动能表达式中的v，也是相对于地面的速度。(2)“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在重力或弹力做功的过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为是“只有重力或弹力做功”。(3)总的机械能保持不变，是指在动能和势能相互转化的整个过程中，任何时刻、任何位置的机械能的总量保持恒定不变。2机械能守恒定律的不同表达式和特点表达式特点Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量EA2EA1EB1EB2或EAEB系统中，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量典例如图2313所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？图2313思路点拨解答本题时可按以下思路进行分析：解析设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1sin 竖直的那部分链条的重力势能为Ep2则开始时的机械能为E1Ep1Ep2sin (1sin )当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Epmg动能为Ekmv2，则机械能为E2EpEkmv2mv2mgL因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E1E2，即(1sin )mv2mgL解得v。答案应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)。(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象的运动过程的初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。(4)根据机械能守恒定律列方程求解1.如图2314所示，质量m50 kg的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高和受到的阻力，取g10 m/s2，求：图2314(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小。解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Epmgh5 000 J。(2)运动员起跳时的速度为v05 m/s，则运动员起跳时的动能为Ekmv02625 J。(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mghmv02mv2，即v15 m/s。答案：(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s2如图2315所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑，倾角为，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。现将手撤去。图2315(1)求A物体将要落地时的速度为多大？(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，则B物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？解析：(1)撤去手后，A、B两物体同时运动，并且速率相等，由于两物体构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒。设A物体将要落地时的速度大小为v，由机械能守恒定律得mghmghsin (mm)v2解得v。(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B物体而言，只有重力做功，故机械能守恒。设其到达的最高点离地高度为H，由机械能守恒定律得mv2mg(Hhsin )解得H。答案：(1)(2)对能量守恒定律的理解1功与能量的转化：不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)。因此，功是能量转化的量度。2功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WGEp弹力做功弹性势能的改变WFEp合外力做功动能的改变W合Ek除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变WE机典例 (多选)如图2316所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()图2316A动能损失了2mgHB动能损失了mgHC机械能损失了mgH D机械能损失了mgH思路点拨解答本题时应把握以下两点：(1)动能的损失量等于合外力做的功。(2)机械能的损失量等于克服摩擦力做的功。解析由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，根据牛顿第二定律得mgsin 30fmg，解得fmg。由动能定理可得EkmgHf2mgH，选项A正确，B错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则WffmgH，选项C正确，D错误。答案AC分析能量转化守恒问题的四点技巧(1)做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。(2)物体动能的增量由合外力做的总功来量度。(3)物体重力势能的增量由重力做的功来量度。(4)在不涉及弹簧弹力的情况下，物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度。1. (多选)如图2317所示，楔形木块固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图2317A两滑块组成的系统机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加量C轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：选CD由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成的系统机械能不守恒，选项A错误；合外力对M做的功等于M动能的增加量，选项B错误；对于m，除了重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加量，选项C正确；对于两滑块组成的系统，在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确。2风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径为d的风车叶轮上，设空气密度为，假设风的动能有50%转化为风车的动能，风车带动水车将水提高h的高度，效率为80%，求单位时间内最多可提升的水的质量。解析：单位时间内转化为风车的动能Ekvv250%，由能量守恒定律可知80%mgh，解得m。答案：1下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()解析：选C图A、图B中，除重力外，力F对木块做功，机械能不守恒。图C中只有重力做功，机械能守恒。图D中除重力外，摩擦力对木块做功，机械能不守恒，故只有C项正确。2(多选)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则()A该物体重力势能减少2 J B该物体重力势能增加2 JC该物体动能减少2 JD该物体动能增加2 J解析：选AD在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J。通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确，B、C错误。3质量为1 kg的物体从倾角为30、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)()A0 J，5 JB.0 J，10 JC10 J,5 JD.20 J，10 J解析：选A物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Epmgsin 305 J。故选项A正确。4.伽利略曾设计如图1所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点，这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()图1A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关解析：选C由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下落的高度为H，则有mgHmv2，v，只与高度有关，C正确。5如图2所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M12 kg, M21 kg，M1离地高度为H0.5 m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为() 图2A. m/sB.3 m/sC2 m/sD.1 m/s解析：选A对系统运用机械能守恒定律得，(M1M2)gh (M1M2)v2，代入数据解得v m/s，故A正确，B、C、D错误。6小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgxmv2E，可变形为x，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。7. (多选)如图3所示，同一物体沿倾角不同的光滑斜面AB和AC的顶端A点分别由静止开始下滑到底端，斜面固定，则下列说法中正确的是()图3A两次运动重力对物体做功相同 B滑到底端时，两次重力的瞬时功率相同C滑到底端时，两次物体的速度相同 D滑到底端时，两次物体的动能相同解析：选AD根据重力做功的公式Wmgh，可得两次运动中重力对物体做的功相同，A正确。根据机械能守恒：mghmv2，所以滑到底端时，两次物体的动能相同，速度大小相等，但方向不同。故D正确，C错误。根据公式PFvcos ，两次重力瞬时功率不同，故B错误。8.如图4所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则()图4A物块机械能守恒B物块和弹簧组成的系统机械能守恒C物块机械能减少mg(Hh)D物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(Hh)解析：选D物块在未接触弹簧时加速度为，那么受空气的阻力为重力的一半，故机械能不守恒，选项A、B错；物块机械能减少量为弹簧弹力与空气阻力做功之和，应为mg(Hh)，选项C错；物块与弹簧组成的系统机械能的减少量为空气阻力所做的功，为mg(Hh)，选项D正确。9.如图5所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图5A物体到达海平面时的重力势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的动能为mv02 mghD物体在海平面上的机械能为mv02解析：选C物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错；根据机械能守恒定律mghmv02mv2，即物体在海平面上的机械能E2mv2mghmv02，C对，D错。10.如图6所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()图6A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多解析：选BA球下摆过程中，因机械能守恒，有mgLmvA2 B球下摆过程中，因机械能守恒，有mgLEp弹mvB2由得mvA2Ep弹mvB2，可见mvA2mvB2，故B正确。11.如图7所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。图7解析：设细线断时A、B的速度为v，由机械能守恒得：4mglsin 30mglmv24mv2解得v 细线断后，B上升的高度为h由机械能守恒得mghmv2可得hB物体上升的最大高度Hll。答案：l12.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的。垂在桌边，如图8所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能面。图8 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？解析：(1)开始时链条的重力势能Ep1。(2)刚滑离桌面时，链条的重力势能Ep2mg。(3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律Ep1Ep2mv2联立得v。答案：(1)(2)(3) 功能关系和能量守恒问题1(多选)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是()A人对物体做的功为12 JB合外力对物体做的功为2 JC物体克服重力做的功为10 JD人对物体做的功等于物体增加的动能解析：选ABC人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W人mghmv212 J，选项A正确，D错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合mv22 J，选项B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即Wmgh10 J，选项C正确。2(多选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为F阻，则下列表述正确的是()AF对物体做的功等于物体动能的增量，即Fhmv2BF对物体做的功等于物体机械能的增量，即Fhmv2mghCF与F阻对物体做的功等于物体机械能的增量，即(FF阻)hmv2mghD物体所受合外力做的功，等于物体动能的增量，即(FF阻mg)hmv2解析：选CD施加恒力F的物体是所述过程能量的总来源。加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外，在所述过程中，因为有阻力的存在，还将有内能产生，其值为F阻h，可见Fh mv2，同时，Fhmv2mgh，Fhmghmv2F阻h，经变形后，可得C、D正确。C的含义为：除重力、弹簧弹力以外，物体所受力对物体做的功等于物体机械能的增量。D是动能定理的具体表述，虽说表述各有不同，但都是能量守恒的具体反映。3.如图1所示，木块m放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为f，射入深度为d，此过程中木块移动了s，则()图1A子弹损失的动能为fsB木块增加的动能为f(sd)C子弹动能的减少量等于木块动能的增加量D子弹、木块组成的系统总机械能的损失为fd解析：选D以子弹为研究对象，所受合力为f，从射入木块到两者相对静止，子弹的位移为(sd)，合外力做功W1f(sd)，由动能定理，子弹动能的增量为Ek弹f(sd) ，即动能减少f(sd)，以木块为研究对象，在整个过程中木块所受合力也为f，由动能定理可知，W2fsEk木，即木块的动能增加fs，对于子弹和木块整体，机械能的变化EEk弹Ek末fd，即损失的机械能为fd，故A、B、C错误，D正确。4质量为M的物体，其初动能为100 J，从倾角为的足够长的斜面上的A点向上匀减速滑行，到达斜面上的B点时物体的动能减少了80 J，机械能减少了32 J，若tan ，则当物体回到A点时具有的动能为()A60 JB20 JC50 J D40 J解析：选B机械能的减少量等于物体克服摩擦力所做的功，当物体上滑到最高点时动能减少了100 J，机械能减少了32 J40 J，因物体沿斜面上滑和下滑过程中克服摩擦力做的功相等，由能量守恒定律可知物体回到A点时，具有的动能为100 J240 J20 J。故选项B正确。5.如图2所示，竖直向下的拉力F通过定滑轮拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是()图2A木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能BF做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和CF做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和DF做的功等于木箱增加的重力势能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：选A根据功能关系可知，木箱重力势能的增加量在数值上等于木箱克服重力所做的功，因此，选项A正确；木箱沿斜面做加速运动，其动能增加，据动能定理可知，木箱动能的增加量等于合外力所做的功，木箱合外力所做的功等于力F、重力及摩擦力做功的和，力F做正功，重力和摩擦力都做负功，因此，力F所做的正功大于重力和摩擦力所做负功的代数和，故选项B、C、D都不正确。6.如图3所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为。若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为()图3A0 B.HCH与H之间 D0与H之间解析：选B设斜面长为l，根据能量守恒定律知，机械能的减少量等于内能的增加量，因此mgf，fmg。设再一次滑回斜面时的高度为h，则有mgf，即h。选项B正确，其他选项均错。7(多选)(全国甲卷)如图4所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中，()图4A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。8(多选)水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为，则在工件相对传送带滑动的过程中()A滑动摩擦力对工件做的功为B工件的机械能增量为C工件相对于传送带滑动的路程大小为D传送带对工件做功为零解析：选ABC工件相对传送带滑动的过程