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18.1.2平行四边形的判定(第1课时)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(难点)2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.(重点)3.从具体情境出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.(难点)学习过程一、合作探究(一)预习指导活动:1.探究平行四边形的判定方法(阅读教材P45思考)2.根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义,我们如何寻找其他的判定方法呢?能否通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?填表:平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1:平行四边形的对角相等猜想2:平行四边形的对角线互相平分猜想3:猜想4:一组对边的四边形是平行四边形3.原命题正确,逆命题一定正确吗?4.你能证明上述猜想吗?下面以猜想1为例,请你画出图形,写出已知、求证,并进行证明.已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,AB=CD,AD=BC(已知),AC=AC(公共边),ABCCDA()1=,3=,AB,AD,四边形ABCD是平行四边形.归纳总结:两组对边分别的四边形是平行四边形.几何语言表述:四边形ABCD是平行四边形.5.你会证明猜想2猜想4吗?请写出已知、求证、证明过程;并且用几何语言表述.同学们可以分组讨论,每组研究一个猜想,然后小组间公布研究结果.归纳总结:平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言1.四边形ABCD是平行四边形2.四边形ABCD是平行四边形3.四边形ABCD是平行四边形4.四边形ABCD是平行四边形5.四边形ABCD是平行四边形二、自主学习活动:平行四边形的判定的应用(阅读教材第46页例3、例4)【例1】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是线段AO,BO,CO,DO上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.【例2】已知:如图,ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.三、跟踪练习1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.请补充一个关于点E,F的条件,使四边形DEBF是平行四边形.你补充的条件是.2.如图,O是ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.四、达标检测1.已知四边形ABCD,有以下四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)A=B,C=D;(3)ABCD,AB=CD;(4)ABCD,ADBC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件:ABCD;OA=OC;AB=CD;BAD=DCB;ADBC,从以上5个条件中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有()组.A.4B.5C.6D.73.如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.ADE=CBFB.ABE=CDFC.DE=BFD.OE=OF5.以长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画()个形状不同的平行四边形.A.1B.2C.3D.46.如图,四边形ABCD中,ABBC,作AEDC交BC于E,ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD=cm.7.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).8.如图,在四边形ABCD中,DB平分ADC,ABC=120,C=60,BDC=30;延长CD到点E,连接AE,使得E=12C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长.9.已知:如图,ABC中,ACB=90,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且CDF=A.求证:四边形DECF是平行四边形.参考答案一、合作探究略二、自主学习略三、跟踪练习1.OE=OF(答案不唯一,合理即可)2.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,OA=OC.EAO=FCO.在AOE与COF中,EAO=FCO,OA=OC,EOA=FOC(对顶角相等),AOECOF(ASA),OE=OF,又OA=OC,四边形AECF为平行四边形.四、达标检测1.B2.C3.B4.C5.C6.67.ABCD(答案不唯一).8.(1)证明:ABC=120,C=60,ABC+BCD=180,ABDC,即ABED;又C=60,E=12C,BDC=30,E=BDC=30,AEBD,四边形ABDE是平行四边形.(2)解:ABDC,四边形ABCD是梯形,DB平分ADC,BDC=30,ADC=BCD=60,四边形ABCD是等腰梯形;BC=AD,在BCD中,C=60,BDC=30,DBC=90,又DC=12,AD=BC=12DC=6.9.证明:点D,E分别是AC和AB的中点,DE为ABC的中位线,AD=CD,DEBC且DE=12BC,ADE=ACB=DCF=90,在ADE和DCF中,A=CDF,AD=CD,ADE=DCF,ADEDCF(ASA),DE=CF,又DECF,四边形DECF是平行四边形.
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