2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆同步检测 （新版）沪科版.doc

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆同步检测 （新版）沪科版一、选择题：1.一个正多边形的内角的和等于720，那么这个正多边形的边数是（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.下列说法正确的是( ).A.正三角形不是正多边形 B.平行四边形是正多边形C.正方形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形3.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( ).A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形ABCDEF图24-6-24.下列说法：各边相等的圆内接多边形必为正多边形；各角相等的圆内接多边形必为正多边形；各边相等的圆外切多边形必为正多边形；各角相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个数是（ ）.A.0个 B.1个 C.2个 D.4个二、填空题：5.若正多边形的一个外角等于15,则该正多边形的边数为_.6.如图24-6-2，以正六边形的顶点为圆心，4cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 _cm.7.用尺规画正八边形时，先将半径为R的圆_等分，再将_平分，最后依次连结各分点即可得正八边形.8.用边长相同的正三角形地砖镶嵌地面时，在每一个顶点的周围的正三角形地砖的块数是 . 三、解答题：9.一个正多边形的每个内角都是144,试求该正多边形的边数.10.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：图24-6-3 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形； 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图24-6-3，ABC是正三角形，=，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；图24-6-4 丙同学：我能证明边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形；（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等； （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图24-6-4）是正七边形（不必写已知、求证）； （3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）。参考答案:1.D.提示:设多边形的边数为n,由(n-2)180=720,解得n=6.2.C.提示:根据正多边形的定义,正方形是正多边形.3.C.提示:用直尺和圆规能作出的最简单的多边形是正三角形和正方形,其次是边数是3、4的整数倍的正多边形.4.C.提示:各边相等的圆内接多边形，各边所对的中心角相等，各顶点必平分圆，所以得到的多边形必为为正多边形，正确；各角相等的圆内接多边形不一定为正多边形，如长方形各角为直角相等，以对角线的交点为圆心到顶点的距离为半径的圆就是外接圆，长方形是这个圆的内接各角相等的四边形，但不是正四边形，所以错；各边相等的圆外切多边形不一定为正多边形，如菱形就是它内切圆的外切各边相等的四边形，却不是正四边形，所以不对；各角相等的圆外切多边形必为正多边形是正确地，所以选C.5.24.提示:因为多边形的外角和等于360,由36015=24,得该正边形的边数为24.6.8.提示:根据两圆相切的性质,可得正六边形的边长等于两个圆的半径的和.7.4,每段弧.8.6.提示:正三角形的每一个内角等于60,要铺满地面各地砖的和要等于360.9.设该正多边形的边数为n,根据正多边形每个内角都相等,得144n=(n-2)180,解得n=10.10.（1）由图知AFC对,而=,DAF对的=+=+=,所以AFC=DAF.同理可证,其余各角都等于AFC,所以图28-6-3中的六边形各内角相等.(2)因为A对,B对,又A=B,所以=,同理,所以七边形ABCDEFG是正七边形.(3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是3、5、7、9)时,个内角相等的圆内接多边形是正多边