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课时训练(二十一) 相似三角形及其应用|夯实基础|1.xx兰州 已知2x=3y(y0),则下列结论成立的是()A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y32.如图21-9,已知直线abc,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若ABBC=12,则DEEF等于()图21-9A.13B.12C.23D.13.xx昆区一模 如图21-10,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为()图21-10A.12B.2C.25D.354.xx杭州 如图21-11,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()图21-11A.ADAB=12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=125.若ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为()A.12B.13C.14D.1166.xx重庆A卷 若ABCDEF,相似比为32,则其对应高的比为()A.32B.35C.94D.497.xx包头 如图21-12,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB.若AD=2BD,则CFBF的值为()图21-12A.12B.13C.14D.238.xx包头样题三 如图21-13,在ACD中,BECD,ABBC=23,则SABESCED=()图21-13A.23B.415C.421D.4179.如图21-14,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是()图21-14A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m10.xx绍兴 学校门口的栏杆如图21-15所示,栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC的位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图21-15A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m11.xx十堰 如图21-16,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,已知OB=3OB,则ABC与ABC的面积比为()图21-16A.13B.14C.15D.1912.xx 泸州 如图21-17,在正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AGGF的值是()图21-17A.43B.54C.65D.7613.xx宜宾 如图21-18,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA=1,则AD等于()图21-18A.2B.3C.23D.3214.如图21-19,AD是ABC的中线,CF交AD于点E,交AB于点F.若AEED=31,则AFBF等于()图21-19A.31B.32C.52D.2115.已知xy=13,则x-yy的值为.16.已知2m-nn=13,则mn=.17.xx成都 已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为.18.已知a3=b4=c5(a,b,c均不为0), 则(1)a+bc=;(2)若a+b-c=4,则a=,b=,c=.19.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为23,则ABC与DEF对应边上的中线的比为.20.如图21-20,点G为ABC的重心,AG=4,则中线AD的长为.图21-2021.如图21-21,在ABCD中,点E在DC上,若DEEC=12,则BFBE=.图21-2122.xx天水 如图21-22所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM的长为米.图21-2223.xx岳阳 如图21-23,九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.图21-2324.如图21-24,在ABC中,AB=AC,BAC=120,D是BC边上一点,且AD=BD,则BDCD=,SABDSADC=.图21-2425.xx南充 如图21-25,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图21-2526.xx杭州 如图21-26,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.图21-2627.xx杭州 如图21-27,在RtABC中,BAC=90,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DEBC于点E,连接AE,则ABE的面积等于.图21-2728.xx宿迁 如图21-28,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图21-28|拓展提升|29.xx包头 如图21-29,在四边形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,CBD=30,则DF的长为()图21-29A.25 3B.23 3C.34 3D.45 330.xx包头样题三 如图21-30,在ABC中,AB=AC=10,D是边BC上任意一点(不与点B,C重合),ADE=B=,DE交AC于点E,且cos=45,下列结论:ADEACD;当DCE为直角三角形时,BD的长为8或252;当BD=6时,ABD与DEC全等.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)图21-3031.xx宜宾 如图21-31,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,E为线段AB上的动点,将CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内的点F处,下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号).当E为线段AB中点时,AFCE;当E为线段AB中点时,AF=95;当A,F,C三点共线时,AE=13-2133;当A,F,C三点共线时,CEFAEF.图21-31参考答案1.A2.B3.D4.B解析 点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,ADBD=AEEC.BD=2AD,故AEEC=ADBD=12.故选B.5.C6.A解析 因为ABCDEF,所以根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”可得答案.故选A.7.A8.B9.B解析 由题意知BECD,ABEACD,BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).故选B.10.C解析 由题意可知ABOCDO,根据相似三角形的性质可得AOCO=ABCD,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,41=1.6CD,CD=1.614=0.4(m).故选C.11.D12.C解析 因为在正方形ABCD中,AE=3ED,DF=CF,所以设正方形ABCD的边长为4a,则AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,如图,延长BE,CD交于点M,易得ABEDME,可得MD=43a.因为ABGFMG,AB=4a,MF=103a,所以AGGF=ABMF=65.13.A解析 如图,SABC=9,SAEF=4,且AD为BC边的中线,SADE=12SAEF=2,SABD=12SABC=92.将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AEAB,DAEDAB,(ADAD)2=SADESABD,即(ADAD+1)2=292,解得AD=2或AD=-25(舍去).故选A.14.B15.-2316.2317.12解析 设a6=b5=c4=k,则a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2,a=6k=12.18.(1)75(2)681019.2320.621.3522.5解析 设AM=x米,根据三角形相似,有xx+20=1.68,解得x=5.23.6017解析 如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长最大为x步,则AD=(12-x)步,FC=(5-x)步,根据题意易得ADEEFC,ADEF=DEFC,12-xx=x5-x,解得x=6017.故答案为6017.24.121225.23解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4,ADAB=DEBC,即13=DE4,解得DE=43.BF平分ABC,ABF=FBC.又DEBC,FBC=F,ABF=F,DF=BD=2.DF=DE+EF,EF=2-43=23.故答案为:23.26.解:(1)证明:AB=AC,B=C.AD是BC边上的中线,BD=CD,ADBC.DEAB,DEB=ADC.又B=C,BDECAD.(2)BC=10,BD=12BC=5.在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.27.78解析 在RtABC中,BAC=90,DEBC于点E,BAC=CED=90,CDECBA,CECA=CDCB=20-525,故CE=12,BE=25-12=13,ABE的面积ABC的面积=1325.ABC的面积为150,ABE的面积=1325150=78.故填78.28.解析 (1)根据两角相等,两三角形相似得证,(2)证明EDFCEF得CFE=EFD.证明:(1)AB=AC,B=C.DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE,BDECEF.(2)由(1)得:BECF=DEEF,E是BC的中点,BE=CE,CECF=DEEF,即CEDE=CFEF.又C=DEF,EDFCEF,CFE=EFD,即FE平分DFC.29.D解析 如图,连接DE.BDC=90,E为BC的中点,DE=BE=12BC=2,EDB=CBD=30.BD平分ABC,ABD=CBD=30,ABD=EDB,ABDE,DEFBAF,DEAB=DFBF,易求得BD=23,AB=3,DFBF=DEAB=23,DF=25BD=2523=45 3.故选D.30.31.解析 由折叠的性质可知CF=CB,CFE=90,CEB=CEF.E为AB的中点,BE=EF=AE=32,FAE=AFE.FEB=FAE+AFE,CEB=CEF=FAE=AFE,AFCE,故正确;BE=32,BC=2,CE=52.过点E作EMAF,垂足为M,AFE=FEC,EMAF,CFE=90,MFEFEC,MFEF=EFEC,即MF32=3252,MF=910,AF=95,故正确;A,F,C三点共线,AFE=90,AC=22+32=13.设BE=x,则EF=x,AE=3-x,AF=13-2,在RtAFE中,(13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=213-43,AE=3-x=13-2133,故正确;AF=13-2,CF=2,AFCF,错误.
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