《铝期货套期保值实证研究》研究生课程作业（设计）

研究生课程作业（设计）题 目 铝期货套期保值实证研究 学 院 经济与工商管理学院专 业 金融年 级 2017 级学生姓名 王路学 号 2017120295课程名称 期权期货及金融衍生品授课教师 郑承利二零一八年 二月 二十四日铝期货套期保值实证研究摘要在套期保值的理论和实务中,最优套期保值比率的估计是其核心问题，有许多估计最优套期保值比率的方法。本文以铝期货作为研究对象，通过使用简单回归模型、误差修正模型、ECM-GARCH 模型等四种方法，以铝期货对其现货进行了套期保值，并求出最优套期保值比率。结果显示这四种方法都求出了基本一致的套期保值比率，具有实际意义。关键词：套期保值比率 误差修正模型 ECM-GARCH 模型 目录1.套期保值相关理论 .41.1 套期保值的概念 41.2 套期保值的原理 42.确定套期保值比率的方法 .42.1 静态套期保值的方法 42.1.1 用 Excel 计算最小方差套期保值比率 .42.1.2 简单回归模型（OLS） .52.1.3 误差修正模型（ECM） 52.2 动态套期保值比率 62.2.1 ECM-GARCH 模型 .63.实证部分 .63.1 数据的选取与处理 63.2 用 Excel 计算最小方差套期保值比率 73.3 简单回归模型的实证分析 83.4 误差修正模型的实证分析 93.5 ECM-GARCH 模型的实证分析 .12结论 141.套期保值相关理论1.1 套期保值的概念套期保值是指在现货市场某笔交易的基础上，在期货市场上做一笔价值相同、期限相同但方向相反的交易，并在期货合约到期前对冲，以期货的盈亏弥补现货的盈亏，最终实现规避现货价格风险的目的。1.2 套期保值的原理套期保值之所以能够规避价格风险的目的，其基本原理是同一品种资产，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，波动幅度虽然会有所不同，但这两者价格的变动趋势和方向基本一致。因此在期货市场上建立与现货市场相反的头寸，则无论市场价格朝哪一方向变动均可以避免风险。而且随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格会逐渐趋于一致。对于期货进行套期保值需要考虑的因素有：套期保值的种类选择、套期保值比率的确定以及套期保值的类型（多头或者空头） 。在这里我们假设套期保值的种类是用铝期货空头合约来对持有的铝现货多头进行套期保值，这样我们就解决了套期保值的两个关键因素。套期保值的关键一步就是套期保值比率的确定，为了提高套期保值的准确性，我们采用静态套期保值和动态套期保值结合的方法来计算套期保值的比率。2.确定套期保值比率的方法2.1 静态套期保值的方法2.1.1 用 Excel 计算最小方差套期保值比率进行套期保值时，实际上是构造了一个投资组合。保值者在持有现货资产的多头和期货的空头时候，其构造的投资组合为现货资产的多头与期货空头的和，即 （ 为套期保值比率） ，则投资组合的收益率 。在= p=这种情况下，套期保值的目的使投资组合收益率 波动性最小，即方差Var( ) p p最小。（2-1 ）v=2+22（2-2）=222令上式等于零，可求出使方差最小的 值， 。其中 是 和 的相 即 = 关系数， 现货收益率的标准差， 是期货收益率的标准差。最佳套期保值比 率即等于 和 之间的相关系数乘以 的标准差和 的标准差之间的比率，此 时使得投资组合的收益率波动性最小。2.1.2 简单回归模型（OLS）考虑现货价格的变动（ ）和期货价格变动（ ）的线性回归关系， 即建立：= （2-3）og +其中 和 分别为铜的现货价格变化量和期货价格变化量， 和 分别为现货价格和期货价格对数值的变化量，取对数的原因在于现货价格和期货价格数值较大，不利于计算，其中 c 为常数， 为回归方程的残差， 就 是套期保值的比率。但是上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，以及时间序列非平稳引起的伪回归问题，从而降低参数估计的有效性。2.1.3 误差修正模型（ECM）现实中的期货价格和现货价格序列往往是非平稳的，如果直接采取回归可能引发伪回归问题，但是如果我们能证明他们之间存在协整关系，即长期稳定的关系，我们就可以引入误差修正机制去计算套期保值比率。ECM 模型将从期货价格和现货价格序列分析开始，得出能同时反应短期关系和长期关系相结合的模型，可以估算出更精确的最优套期保值比率,具体步骤如下：先判断现货价格和期货价格的平稳性，如果两个序列都非平稳，那下一步检验它们是否存在协整关系，具体步骤就是对取对数后的现货价格和期货价格差分并对差分后序列进行平稳性检验，如果差分后序列是同阶单整的，则表明现货价格和期货价格可能存在协整关系，下一步就是对差分前的取对数的现货和期货价格进行回归并提取残差，对残差进行平稳性检验，如果残差平稳，说明现货和期货存在协整关系。若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计：第一步，对下式进行协整回归：= （2-4） +第二步，估计以下误差修正模型：（2-5 ） =+11+其中，得到的 的系数 就是所求的套期保值比率。 2.2 动态套期保值比率2.2.1 ECM-GARCH 模型最小二乘模型、误差修正模型都有一个前提假设，即残差序列的方差为固定的常数，所以他们都是静态的套期保值模型。而在金融时间序列当中，残差序列的方差很可能随着时间的推移而变化，通常会存在波动聚集性，不断出现的信息可能会对价格序列产生影响，所以在静态套期保值方法的假设前提下计算套期保值可能并不严谨。因此我们考虑动态的 G-ARCH 模型，G-ARCH 考虑了残差序列的异方差性，得到的套期保值结果可能优于静态的套期保值模型。3.实证部分3.1 数据的选取与处理我们从万得数据库获取期货和现货的数据，如表 3.1 所示，期货数据是阴极铜连续合约的日收盘价，现货数据采用的是具有代表性的上海物贸铜的平均价格，数据日期是从 2017 年 2 月 3 日到 2018 年 1 月 19 日，共收集到 238 个交易数据。表3.1 铜期货价格和现货价格的部分数据date s f2017-02-03 46,655.00 46,620.002017-02-06 46,395.00 46,460.002017-02-07 46,520.00 46,670.002017-02-08 47,120.00 47,450.002017-02-09 47,065.00 47,140.002017-02-10 46,715.00 47,350.002017-02-13 49,495.00 49,500.002017-02-14 49,225.00 49,630.002017-02-15 48,630.00 48,300.002017-02-16 48,720.00 48,560.002017-02-17 48,225.00 48,220.002017-02-20 48,140.00 48,520.002017-02-21 48,810.00 48,690.002017-02-22 48,455.00 48,470.002017-02-23 48,155.00 48,220.002017-02-24 47,085.00 47,600.002017-02-27 47,670.00 47,530.002017-02-28 47,505.00 47,460.002017-03-01 47,840.00 48,420.002017-03-02 48,255.00 48,440.002017-03-03 47,630.00 48,050.002017-03-06 47,890.00 47,680.002017-03-07 47,245.00 47,530.002017-03-08 46,900.00 46,910.00图3.1 铜现货价格和期货价格走势图图 3.2 铜期货价格和现货价格的相关系数矩阵期货套期保值的前提是期货价格和现货价格的走势一致，并且具有较高而相关性。从图 3.1 可以看出，铜期货价格和现货价格走势高度一致，从图 3.2 容易发现，它们之间的相关性达到 0.99，因此可以用来套期保值。3.2 用 Excel 计算最小方差套期保值比率在前面我们根据最小方差套期保值比率已经推导出 ，所以我们只需=要计算出现货收益率和期货收益率的相关系数，以及现货收益率和期货收益率各自的标准差即可求出方差最小时静态套期保值的套期保值比率。在 Excel 中，我们按照以下步骤求套期保值比率：（1）首先计算出现货收益率 和期货收益率 ； （2）借助 Excel 里面自带的函数工具 STDEV.S 求出现货收益率的标准差 和期货收益率的标准差 ；（3）借助 CORREL 函数求出现货收益率和期货收益率的相关系数 ；（4）根据公式 即可求出方差最小的套期保值比率。=表 3.2 用 Excel 计算套期保值比率过程在 Excel 里面我们求出的方差最小时的套期保值比率是 0.703539443，说明一单位铜现货多头需要 0.703539443 单位铜期货空头来对冲，来实现套期保值。3.3 简单回归模型的实证分析根据公式： = ，我们直接用现货价格变动 ln 对期货 + t价格的变动 ln 进行回归，把得到的回归的 ln 的系数作为套期保值的比率。 图 3.3 简单线性回归结果指 标 名 称 上 海 物 贸 :平 均 价 :铜期 货 收 盘 价 (连 续 ):阴 极 铜频 率 日 日 现 货 收 益 率 期 货 收 益 率2017-02-03 46,655.00 46,620.00 -0.005572822-0.003432003现 货 收 益 率 标 准 差 0.0099433122017-02-06 46,395.00 46,460.00 0.002694256 0.0045200172017-02-07 46,520.00 46,670.00 0.012897678 0.016713092期 货 收 益 率 标 准 差 0.0099716732017-02-08 47,120.00 47,450.00 -0.001167233-0.0065331932017-02-09 47,065.00 47,140.00 -0.007436524 0.004454815两 个 收 益 率 的 相 关 系 数0.7055461092017-02-10 46,715.00 47,350.00 0.059509793 0.0454065472017-02-13 49,495.00 49,500.00 -0.005455096 0.002626263套 期 保 值 比 率 0.7035394432017-02-14 49,225.00 49,630.00 -0.012087354-0.0267983072017-02-15 48,630.00 48,300.00 0.001850709 0.005383023从上图的回归结果可以看出，常数项 c=0.000144， 的系数是t0.712913，写成方程式为： （3-1） =0.000144+0.712913+t (0.309951) (15.27513)p (0.7569) (0.0000)第二行括号里是t统计量，第三行括号里是 p值，结果显示该方程整体上显著的，且解释变量系数很显著（p值为0） ，故基本认可该回归模型。回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.712913单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为0.712913 。3.4 误差修正模型的实证分析下面分别对现货价格和期货价格进行平稳性检验图 3.4 铜现货和期货价格的自相关图图 3.5 铜期货和现货价格的单位根检验从图 3.4 可以看出，现货和期货价格序列自相关系数没有很快趋于 0，说明两者都是不平稳时间序列，在图 3.5 的单位根检验结果中，较高的 P 值也证明了这一结论，说明铜期货价格和现货价格都是不平稳的时间序列。由于铜期货和现货价格数值过大，因此我们对其取对数，并分别命名为logf 和 logf,我们对取对数后的数据进行差分并进行平稳性检验。图 3.6 对期货价格和现货价格取对数并进行单位根检验从图 3.6 可以看出，对现货价格和期货价格取对数后的一阶差分进行平稳性检验，结果显示差分后的序列都是平稳的，说明铜现货价格和期货价格一阶单整的，这说明了铜期货价格和现货价格可能存在协整关系。下一步我们进行协整检验，首先用最小二乘法用 logs 对 logf 进行回归，同时提取残差命名为ecm，并对残差进行单位根检验，如果残差项 ecm 为稳定序列，那么可以认为两个变量 logs 和 logf 存在协整关系。图 3.7 残差项 ecm 单位根检验的结果图 3.7 中的 ecm 进行单位根检验得到的结是对式 =1+2+果，从 P 值可以看出，残差项 ecm 是平稳序列，说明铜现货价格与铜期货价格存在协整关系，下一步我们进行误差修正。在 Eviews 中，用 OLS 回归输入估计方程： D(logs) c D(logf) ecm(-1)，该步实际上是建立关于 s、 logf 和误差修正项 ecm(-1)的回归方程：（3-2）=+(1)+图 3.8 建立误差修正模型后的回归结果在图 3.8 的回归结果中，D （LOGF ）的系数是 0.701547，即为我们所求的套期保值比率。最终的回归结果如下：（3-3）log=0.000164+0.7015470.8694381+t (0.504971) (21.44863)p (0.6141) (0.0000)从 F 统计量看出该方程整体上是系数显著的，自变量系数和误差修正项系数的 t 统计量都很显著，故该回归模型拟合的较好。回归结果表明每一单位的现货头寸要用 0.701547 单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为0.701547，这比简单的 OLS 模型估计出的结果 0.712913 略小。3.5 ECM-GARCH 模型的实证分析在建立 ARCH 模型之前，先必须对误差修正模型中得到的回归方程中的残差项进行 ARCH 效应检验。图 3.9 对误差修正模型的残差项进行 ARCH 效应检验的结果从图 3.9 可以看出，F 统计量和 LM 统计量（Obs*R-squared ）都是显著的，说明方程残差项具有 ARCH 效应，故可以建立 ECM-GARCH 模型，操作步骤如下：（1）首先对 log 对做单方程的 GARCH 估计，得到残差序列 resid01，同时得到估计的条件方差序列 garch01。图 3.10 log 的 GARCH 估计结果（2）利用同样的方法对 log 做均值方程的估计，得到残差序列 RESID02 和估计的条件方差序列 garch02。图 3.11 log 的 GARCH 估计结果（3）计算动态套期保值比率。首先对 RESID01 和 RESID02 进行相关性检验得出相关系数 。接着计算动态套期保值比率 。 =garch01garch02图 3.12 RESID01 和 RESID02 相关系数 （4）计算套期保值比率。我们已经得出了 resid01 和 resid02 的相关系数0.812731，以及 garch01 序列和 garch02 序列，接着在 Eviews 中输入命令：A=0.812731*(garch01)0.5/(garch02)0.5,便可得到动态的套期保值序列。图 3.13 ECM-GARCH 模型下的动态套期保值比率图 3.14 ECM-GARCH 模型下动态套期保值比率概率分布对于一个序列，我们选取序列的均值作为基于该模型下的套期保值比率的代表，由图 3.14 看出，动态套期保值比率的均值是 0.667951。ECM-GARCH 回归结果表明每单位黄金现货头寸要用 0.667951 单位相反的黄金期货头寸进行对冲，即套期保值比率为 0.667951，这比前几种方法计算出的套期保值比率都要小。3.6 不同模型的套期保值比率比较表 3.3 不同模型计算出的套期保值比率计算套期保值的方法 套期保值的结果用 Excel 计算 0.703539443简单回归模型（OLS） 0.712913误差修正模型 0.701547ECM-GARCH 模型 0.667951由表 3.3 可知，基于不同的方法计算出的套期保值比率都小于 1，这说明在进行套期保值时，套期保值比率恒为 1 的方法并非是完美的，小于 1 的套保比率使得买卖期货合约的价格要小于现货价格，从而节约了交易成本，提高了套期保值的效率。结论基于不同模型求出的最优套期保值比率是不同的，但是他们的结果基本一致，可以为我们进行套期保值提供参考，以上不同方法计算出的同期货的套期保值比率基本围绕在 0.7 附近，所以我们认为 0.7 可以作为铜期货套期保值的比率。