北京师范大学附中高一物理课件02质点的运动.ppt

第二讲 质点的运动 一 基本概念 1 质点 当物体的大小 形状对所研究的问题的影响可以忽略时 物体可作为质点 2 速度 描述运动快慢和方向的物理量 是位移对时间的变化率 v s t3 加速度 描述速度变化快慢和方向的物理量 是速度对时间的变化率 a v t4 运动图象 s t图 位置 时间图 和v t图 s t图中过原点的斜线表示物体做匀速运动 斜率表示速度的大小 v t图中过原点的斜线表示物体做匀变速运动 斜率表示加速度速度的大小 5 看清匀加速 匀减速 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 1 基本公式有以下四个说明 a 5个物理量中 只有3个是独立的 b 注意先确定正方向 和正方向同向的矢量取正值 反向取负值 二 匀变速直线运动公式 2 匀变速直线运动中几个常用的推论 S aT2 即任意相邻相等时间内的位移差相等 可以推广到Sm Sn m n aT2 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度 区别于位移中点的瞬时速度 无论是匀加速还是匀减速 都有 3 初速度为零 或末速度为零 的匀变速直线运动 前1秒 前2秒 前3秒 内的位移之比为 1 4 9 第1秒 第2秒 第3秒 内的位移之比为 1 3 5 前1米 前2米 前3米 所用的时间之比为 1 第1米 第2米 第3米 所用的时间之比为 1 4 一种特殊运动模型 初速度为零 先匀加速 后匀减速至速度为零的运变速直线运动 例1 两木块自左向右运动 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光 记录下木块每次曝光时的位置 如图所示 连续两次曝光的时间间隔相等 由图可知 A t2时刻和t5时刻两木块速度相同B t1时刻两木块速度相同C t3与t4时刻之间的某瞬间两木块速度相同D t4与t5时刻之间的某瞬时两木块速度相同 例2 在与x轴平行的匀强电场中 一带电量q 1 0 10 8C 质量m 2 5 10 3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动 其位移与时间的关系是x 0 16t 0 02t2 式中x以m为单位 t以s为单位 从开始运动到5s末物体所经过的位移为 m 路程为 m 克服电场力所做的功为 J 0 30m 0 34m 3 10 5J a 0 04m s2 v0 0 16m s x 0 16t 0 02t2 例3 一辆玩具小车从水平面上A点由静止开始匀加速运动 运动一段距离到达B点后小车立即开始以2 0m s2的加速度做匀减速运动 又滑行t 2 0s停在C点 已知A C两点间的距离s 5 0m 求小车匀加速运动阶段的位移 经历时间和加速度各是多大 a1 s1 t1a2 s2 t2 vB S1 1 0m t1 0 5s a1 8 0m s2 a1 S1 S2 例4 物体从A点由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动 经时间t到达B点 这时突然改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动 又经过时间t回到A点 求a1 a2 特别要注意速度的方向性 1 s t图象 能读出s t v的信息 2 v t图象 能读出s t v a的信息 曲线下的面积表示位移 v t图象提供的信息最多 应用最广 三 运动图象 例5 如图所示的直线 和 分别表示从同一位置出发向同一方向运动的两个物体的匀加速直线运动的速度图象 它们的初速度各是多大 哪一个的加速度大 经过多长时间它们的速度大小相同 经过多长时间两物体再次相遇 初速度v1 2m s v2 4m s 物体加速度大 a1 4m s2 a2 2m s2 经过1s后速度大小相同 都是6m s 经过2s后两物体再次相遇 例6 某人骑自行车在平直道路上行进 右图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v t图象 某同学为了简化计算 用虚线作近似处理 下列说法正确的是 A 在t1时刻 虚线反映的加速度比实际的大B 在0 t1时间内 由虚线计算出的平均速度比实际的小C 在t2 t3时间内 由虚线计算出的位移比实际的大D 在t3 t4时间内 实线反映的物体做曲线运动 例 狭窄的公路上同方向行驶着甲 乙两辆汽车 速度依次为6m s和8m s 当它们相距5m时 位于前面甲车开始以1m s2的加速度做匀减速运动 后面的乙车也同时开始做匀减速运动 直至两车都停下 为了使两车不相碰 乙的加速度至少应为多大 例 狭窄的公路上同方向行驶着甲 乙两辆汽车 速度依次为6m s和8m s 当它们相距5m时 位于前面甲车开始以1m s2的加速度做匀减速运动 后面的乙车也同时开始做匀减速运动 直至两车都停下 为了使两车不相碰 乙的加速度至少应为多大 v 四 运动的合成与分解1 运动的性质和轨迹 物体运动的性质由加速度决定 物体运动的轨迹 直线还是曲线 则由物体的速度和加速度的方向关系决定 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线 2 常见的运动类型 a 0 匀速直线运动或静止 a恒定 性质为匀变速运动 分为 v a同向 匀加速直线运动 v a反向 匀减速直线运动 v a成角度 匀变速曲线运动 轨迹在v a方向之间 和速度v的方向相切 方向逐渐向a的方向接近 但不可能达到 a变化 性质为变加速运动 如匀速圆周运动加速度大小不变但方向时刻改变 又如简谐运动 加速度大小 方向都随时间变化 3 过河问题 用v1表示水速 v2表示船速 过河时间仅由v2垂直于岸的分量v 决定 即t d v 与v1无关 故当v2垂直于岸时 过河时间最短 最短时间为t d v2 与v1无关 过河路程由实际运动的轨迹方向决定 当v1 v2时 最短路程为d 当v1 v2时 最短路程程为v1d v2 例 小船在300米宽的河中横渡 已知水流速度为5m s 船在静水中的航速是4m s 则可知小船渡河的最短时间为 最短航程为 75s 375m 4 连带运动问题对于物拉绳 杆 或绳 杆 拉物问题 高中阶段所研究的绳或杆的长度不会改变 所以解题原则是 把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 的两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相同求解 例7 如图所示 汽车甲以速度v1拉汽车乙前进 乙的速度为v2 甲 乙都在水平面上运动 求v1 v2 v1 v2 cos 1 例 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起 上面分别穿有一个小球 小球a b间用一细直棒相连如图 当细直棒与竖直杆夹角为 时 求两小球实际速度之比va vb解 a b沿杆的分速度分别为vacos 和vbsin vacos vbsin va vb tan 1 五 平抛运动1 特点 初速度水平 仅受重力 抛物线 匀变速运动 2 分析方法 水平方向 匀速运动竖直方向 自由落体运动3 广义地说 若物体所受合外力恒定且与初速度垂直 物体就做类平抛运动 1 方格问题 例8 平抛小球的闪光照片如图 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T 由这两个数据 求 平抛初速度v0 重力加速度g 小球通过C位置的瞬时速度大小vc 水平 2a v0 T v0 2a T竖直 s g T2 a g a T2vcy 5a 2Tvcx 2a T 此类问题应注意题目给出的第一个点未必是抛出点 2 临界问题例9 已知排球场网高H 半场长L 某次扣球点高h 扣球点离网水平距离s 为了使水平扣出的球既不触网 又不出界 求运动员扣球速度v的取值范围 例10 从倾角为 30 的斜面顶端以初动能E 6J往坡下平抛出一个小球 求 小球落到斜面上时的动能E 是多大 E 14J 3 一个有用推论 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 例11 如图所示 内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水平地面上 钢管的高为h 5 0m 横截面直径为d 2 0m 一只小球从钢管顶端的A点以初速度v0沿钢管顶面圆的直径方向抛出 运动过程中依次跟钢管内壁的B C两点相碰 碰撞中没有动能损失 碰撞时间极短可以忽略不计 然后恰好落在底面圆的圆心D处 求 小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t A C两点间的距离L 取g 10m s2 tAD 1sL 3 2m 4 曲线运动的一般研究方法 正交分解将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动 一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解 例12 如图所示 在竖直平面的xoy坐标系内 oy表示竖直向上方向 该平面内存在沿x轴正向的匀强电场 一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出 初动能为4J 不计空气阻力 它达到的最高点位置如图中M 3 2 点所示 求 小球在M点时的动能E1 在图上标出小球落回x轴时的位置N x y 小球到达N点时的动能E2 9J 40J 12 0 五 匀速圆周运动1 匀速圆周运动的特点变速运动 v方向时刻在变 变加速运动 a方向时刻在变 2 描述匀速圆周运动的物理量线速度v 角速度 周期T 频率f 向心加速度a 转速n 等 3 皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的线速度大小相等 同一个轮上 或各轮都绕同一根轴同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 例13 如图所示装置中 三个轮的半径分别为r 2r 4r b点到圆心的距离为r 求图中a b c d各点的线速度之比 角速度之比 加速度之比 va vb vC vd 2 1 2 4 a b C d 2 1 1 1 aa ab ac ad 4 1 2 4 例14 如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 1 0cm的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径R1 35cm 小齿轮的半径R2 4 0cm 大齿轮的半径R3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动 2 175