动量守恒定律和能量守恒定律.ppt

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一理解动量 冲量概念 掌握动量定理和动量守恒定律 二掌握功的概念 能计算变力的功 理解保守力作功的特点及势能的概念 会计算万有引力 重力和弹性力的势能 三掌握动能定理 功能原理和机械能守恒定律 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 教学基本要求 3 1质点和质点系的动量定理 牛顿第二定律 瞬时规律 改变 力持续作用一段时间 例 火车初速度大小为 由蒸汽机车牵引达到的速度 则 牵引力较小的蒸汽机车牵引 所需要牵引的时间较 牵引力较大的蒸汽机车牵引 所需要牵引的时间较 结论 运动状态的变化与力和力作用的时间有关 长 短 一冲量质点的动量定理 动量 牛顿第二定律的微分式 力在时间dt内的积累量 我们往往只关心过程中力的效果 在有些问题中 如 碰撞 宏观 微观 散射 冲量力对时间的积分 矢量 冲量的方向判定 dt时间内 则的方向 的方向与动量的变化方向一致 dt时间内 则与方向相同 矢量过程量 动量定理在给定的时间内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 分量形式 定理的形式特征 过程量 状态量的增量 1 质点系N个质点组成的系统 研究对象 内力internalforce系统内部各质点间的相互作用力 特点 成对出现 大小相等方向相反 结论 质点系的内力之和为零 质点系中的重要结论之一 二质点系的动量定理 外力externalforce系统外部对质点系内部质点的作用力 约定 系统内任一质点受力之和写成 2 质点系的动量定理 方法 对每个质点分别使用牛顿定律 然后利用质点系内力的特点加以化简到最简形式 第1步 对mi使用动量定理 第2步 对所有质点求和 由于每个质点的受力时间dt相同所以 第3步 化简上式 先看外力冲量之和 将所有的外力共点力相加 写成 内力的冲量之和为零 再看内力冲量之和 同样 由于每个质点的受力时间dt相同所以 因为内力之和为零 所以有结论 质点系的重要结论之二 最后简写右边令 则 质点系的动量定理为 积分形式 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 推开前后系统动量不变 动量定理常应用于碰撞问题 碰撞过程中的相互作用力作用时间很短 往往量值很大而且随时间改变 这种力通常叫做冲力 冲力计算困难 通常引入平均冲力的概念 直角坐标系中的分量式 例1一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 解建立如图坐标系 由动量定理得 方向沿轴反向 质点系动量定理 力的瞬时作用规律 1 系统的动量守恒是指系统的总动量不变 系统内任一物体的动量是可变的 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 3 2动量守恒定律 3 若某一方向合外力为零 则此方向动量守恒 4 动量守恒定律只在惯性参考系中成立 是自然界最普遍 最基本的定律之一 在宏观和微观领域均适用 2 守恒条件合外力为零当时 可略去外力的作用 近似地认为系统动量守恒 例如在碰撞 打击 爆炸等问题中 例1设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 且电子动量为1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 解 即 恒矢量 系统动量守恒 即 则 又因为 代入数据计算得 3 4动能定理 1 恒力作用直线运动 作用物体的位移 一功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是标量 过程量 2 一般运动 变力作用曲线运动 元功 1 功是标量 反映了能量的变化正负 取决于力与位移的夹角摩擦力作功一定是负的吗 2 功是过程量 合力的功 分力的功的代数和 变力的功 功的大小与参照系有关 功的量纲和单位 平均功率 瞬时功率 例1一质量为m的小球竖直落入水中 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等 水的阻力为 b为一常量 求阻力对球作的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 即 又由2 5节例5知 二质点的动能定理 动能 状态函数 例2一质量为1 0kg的小球系在长为1 0m细绳下端 绳的上端固定在天花板上 起初把绳子放在与竖直线成角处 然后放手使小球沿圆弧下落 试求绳与竖直线成角时小球的速率 解 由动能定理 得 1 万有引力作功 以为参考系 的位置矢量为 一万有引力 重力 弹性力作功的特点 对的万有引力为 由点移动到点时作功为 3 5保守力与非保守力势能 2 重力作功 3 弹性力作功 二保守力和非保守力 保守力 conservativeforce 定义有两种表述表述一 文字叙述 作功与路径无关 只与始末位置有关的力称为保守力表述二 数学表示 保守力的环流为零 描述矢量场基本性质的方程形式 非保守力 力所作的功与路径有关 例如摩擦力 物体沿闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功等于零 三势能 势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 令 若选末态为势能零点 即 保守力的功 地面为势能零点末态为势能零点 以弹簧原长为势能零点 以无限远为势能零点 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选取有关 势能是状态函数 势能与参考系无关 相对位移 令 势能计算 势能是属于系统的 势能属于有保守力作用的体系 质点系 对应一对内力作功之和 只有保守力才有相应的势能 四势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 一质点系的动能定理 质点系动能定理 对质点系 有 对第个质点 有 3 6功能原理机械能守恒定律 机械能 质点系动能定理 二质点系的功能原理 功能原理 三机械能守恒定律 机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下 质点系的机械能保持不变 如图的系统 物体A B置于光滑的桌面上 物体A和C B和D之间摩擦因数均不为零 首先用外力沿水平方向相向推压A和B 使弹簧压缩 后拆除外力 则A和B弹开过程中 对A B C D组成的系统 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒 D 动量守恒 机械能不一定守恒 分析 整个过程中 系统不受外力作用 动量守恒 若A与C及B与D之间没有相对滑移 则只有保守内力 弹力 作功 机械能守恒 若有相对滑移 则有非保守内力 摩擦力 作功 机械能不守恒 例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑 山顶到山下的坡道长为500m 雪橇滑至山下点B后 又沿水平冰道继续滑行 滑行若干米后停止在C处 若摩擦因数为0 050 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 点B附近可视为连续弯曲的滑道 忽略空气阻力 解以雪橇 冰道和地球为一系统 由功能原理得 又 可得 由功能原理 代入已知数据有 例2有一轻弹簧 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P 另一端系一质量为m的小球 小球穿过圆环并在圆环上运动 不计摩擦 开始小球静止于点A 弹簧处于自然状态 其长度为圆环半径R 当小球运动到圆环的底端点B时 小球对圆环没有压力 求弹簧的劲度系数 解以弹簧 小球和地球为一系统 只有保守内力做功 系统机械能守恒 取图中点为重力势能零点 又 所以 即 碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 3 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 碰撞过程的分析 接触阶段 两球对心接近运动形变产生阶段 两球相互挤压 最后两球速度相同形变恢复阶段 弹性力作用下两球速度不同而分开运动分离阶段 两球分离 各自以不同的速度运动 分类 完全非弹性碰撞两物体碰撞后 以同一速度运动 完全弹性碰撞两物体碰撞之后 它们的动能之和不变 动能守恒 非弹性碰撞由于非保守力的作用 两物体碰撞后 使机械能转换为热能 声能 化学能等其他形式的能量 动能不守恒 例 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 A 动能不守恒 动量守恒 B 动能和动量都不守恒 C 动能和动量都守恒 D 动能守恒 动量不守恒 例 一粒子弹以水平速度v0射入静止于光滑水平面上的木后 随木块一起运动 对于这一过程的分析正确的是 A 子弹和木块组成的系统机械能守恒 B 子弹在水平方向动量守恒 C 子弹和木块组成的系统在水平方向动量守恒 D 子弹减少的动能等于木块增加的动能 例1设有两个质量分别为和 速度分别为和的弹性小球作对心碰撞 两球的速度方向相同 若碰撞是完全弹性的 求碰撞后的速度和 解取速度方向为正向 由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 1 若 则 则 则 加速器原理 两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞 一个质子从左向右运动 与另一个静止质子相碰撞 碰撞后 两个质子的运动方向相互垂直 磁感强度的方向垂直纸面向里 两个质子发生二维的完全弹性碰撞 亥姆霍兹 1821 1894 德国物理学家和生理学家 于1874年发表了 论力 现称能量 守恒 的演讲 首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律 所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 3 8能量守恒定律 对于一个与自然界无任何联系的系统来说 系统内各种形式的能量是可以相互转换的 但是不论如何转换 能量既不能产生 也不能消灭 这一结论叫做能量守恒定律 1 生产斗争和科学实验的经验总结 2 能量是系统状态的函数 3 系统能量不变 但各种能量形式可以互相转化 4 能量的变化常用功来量度 下列各物理量中 与参照系有关的物理量是哪些 不考虑相对论效应 1 质量2 动量3 冲量4 动能5 势能6 功 答 动量 动能 功 一辆汽车在水平道路上沿直线匀速行驶 汽车内水平地板上有一只盒子 乘客用水平推力F推着盒子相对地板向前移动 在以地面为参照物时 F的功W等于F的大小与盒子相对地面的位移大小s的乘积 以汽车为参照物时 F的功W 等于F的大小与盒子相对汽车的位移大小s 的乘积 举例说明 O s x s y 例一质量为的小球用长的细绳悬挂在钉子O上 如质量同为m的子弹以速率v从水平方向击穿小球 穿过小球后 子弹速率减少到v 2 如果要使小球刚好能在垂直面内完成一个圆周运动 则子弹的速率最小值应为多大 解 子弹打击小球前后 子弹 小球这一系统在水平方向动量守恒 设打击后 小球速率为 则 小球刚好能做圆周运动时 在B处绳的拉力为零 则有 小球从A到B的过程中其机械能守恒 则有 可解得子弹的速率最小值为 例一个力F作用在质量为1 0kg的质点上 使之沿x轴运动 已知在此力作用下质点的运动学方程为x 3t 4t2 t3 SI 在0到4s的时间间隔内 求 1 力F的冲量大小I 2 力F对质点所作的功W 解 1 方法一 先求加速度 利用牛顿第二定律求出F 再求冲量 方法二 先求速度 动量定理求冲量 解 2 方法一 利用 1 求出的F和变力作功的公式求W 方法二 利用 1 求出的v及动能定理求W 结论 利用动量定理及动能定理计算更简便 例一人从12 0米深的井中提水 起始桶中装有10 0kg的水 由于水桶漏水 每升高1 00米要漏去0 20kg的水 水桶被匀速地从井中提到井口 求人所作的功 g取10m s2 解 水桶匀速上升 说明人拉水桶的力与水桶的重力平衡 有 由题意可知质量m与高度h的关系为