2018届九年级数学二模试卷附标准答案

2018 届九年级数学二模试卷附标准答案（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3考试中不能使用计算器一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）18 的相反数是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2下列计算正确的是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 4 3 7 5那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 （ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 5下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）(A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形；(D) 正五边形6已知 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点， ，点 F 是 BC 边上一点，联结 AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7因式分解： 8不等式组 的解集是 9函数 的定义域是 10方程 的解是 11已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 ，那么袋子中共有 个球12如果关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是 13如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是 14某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为 15已知梯形 ， ， ，如果 ， ，那么 （用 表示） 16如图，正六边形 的顶点 、 分别在正方形 的边 、 上，如果 ，那么 的长为 17在矩形 中， ， ，点 是边 上一点（不与 、 重合） ，以点 为圆心， 为半径作 ，如果 与 外切，那么 的半径 的取值范围是 18如图， 中， ， ， ，点 D 是 BC 的中点，将 沿 AD 翻折得到 ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：20 （本题满分 10 分）解方程组：21 （本题满分 10 分，第(1)、(2) 小题满分各 5 分）已知圆 O 的直径 ，点 C 是圆上一点，且 ，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作 交圆 O 于点 D（1）如图 1，当 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分 时，求 PC 的长22 （本题满分 10 分，第(1)、(2) 小题满分各 5 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：） ，已知华氏度数 与摄氏度数 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数 （） 0 35 100 华氏度数 （） 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？23 （本题满分 12 分，第(1)、(2) 小题满分各 6 分）如图， 是 的中线，点 D 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，联结 （1）求证： ；（2）求证： 24 （本题满分 12 分，第(1)、(2) 、(3)小题满分各 4 分）已知抛物线经过点 、 、 （1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC、BC、AB ，求 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 交 轴于点 ，当点 在点 的上方，且 与 相似时，求点 P 的坐标25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3) 小题 6分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AC 边上一点，且 ，联结 BD，点E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合） ， ，AE 与BD 相交于点 G（1）求证：BD 平分 ；（2）设 ， ，求 与 之间的函数关系式；（3）联结 FG，当 是等腰三角形时，求 BE 的长度2018 年初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D； 2B； 3B； 4A ； 5C； 6D.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ；11 ； 12 ； 13 ； 14 ；15 ； 16 ； 17 ； 18 .三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解：原式 8 分2 分20 （本题满分 10 分）解：由得 或 1 分由得 或 1 分原方程组可化为 ， ， ， 4 分解得原方程组的解为 ， ， ， 4 分21 （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：联结直径 1 分 1 分又 ， 1 分在 中， 1 分 1 分（2）过点 作 ，垂足为 ， ， 2 分在 中， 1 分 平分 1 分 1 分22 （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：设 1 分把 ， ； ， 代入，得 1 分解得 2 分 关于 的函数解析式为 1分（2）由题意得： 4 分解得 1 分在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 5623 （本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）证明： 1 分 1 分 1 分 1 分 是 的中线 1 分 1 分（2）证明： 2 分又 2 分又四边形 是平行四边形 1分 1 分24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）设所求二次函数的解析式为 ，1 分将 （ , ） 、 （ ， ） 、 （ , ）代入，得 解得 2 分所以，这个二次函数的解析式为 1 分（2） （ , ） 、 （ ， ） 、 （ , ） ， ， 2 分 2 分（3）过点 P 作 ，垂足为 H设 ，则 （ , ） ，当APG 与ABC 相似时，存在以下两种可能：1 则即 解得 1 分点 的坐标为 1 分2 则即 解得 1 分点 的坐标为 1分25 （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）（1） ， 又 1 分 又 是公共角 1 分 ， 1 分 平分 1 分（2）过点 作 交 的延长线于点 ， 1 分 1 分 即 又 1 分 1 分（3）当 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1 易证 ，即 ，得到 2 分2 易证 ，即 ， 2 分3 易证 ，即 2 分