2018-2019高二上学期文科数学期末试题卷有详细答案

2018-2019 高二上学期文科数学期末试题卷有详细答案数学（文）试卷时量：120 分钟 满分：150 分 班级 姓名 考号 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 设 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点为 ，则 ( )A. B. C. D. 2. 某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2 ，n) ，用最小二乘法建立的回归方程为 y5x150，则下列结论正确的是( )A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若 r 表示 y 与 x 之间的线性相关系数，则 r5C.当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件D.当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右3已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 254. 曲线 在 处的切线方程是（ ）A、 B、 C、 D、5已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，点 A（5，3） ，F 为该抛物线的焦点，则PAF 周长的最小值为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 126已知条件 ： ，条件 ： ，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.已知点（x，y）在直线 x + 2 y = 4 上移动，则 的最小值是（ ）A B C6 D88设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且 ，则 的面积等于（ ）A B C24 D. 489直线 分别与 轴, 轴交于 两点,点 在圆 上.则 面积的取值范围是( )A. B. C. D. 10图一是美丽的“勾股树” ，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树” ，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A B C. D11在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ）A. B. C. D. 12函数 的导函数为 ，对任意的 ，都有 成立，则（ ）A B C D 与 大小关系不确定二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 某校为了解 1000 名高一新生的身体状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 444，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 14. 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，则点 P 到直线 4x+3y+1= 0的距离的最大值是_。15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数； （）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_16. 已知函数 的图象关于点 对称，则 在闭区间 上的最大值为 .三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)17 (本小题满分 10 分)已知 ，命题 错误！未找到引用源。 ，命题 q 错误！未找到引用源。方程 表示双曲线 （1）若命题 q 错误！未找到引用源。为真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若命题 为真命题，命题 错误！未找到引用源。为假命题，求实数 a 错误！未找到引用源。的取值范围 18 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积.19. ( 本小题满分 12 分)已知数列 ， 是其前 项的和，且满足（1）求证：数列 为等比数列；（2）记 ，求 的表达式。20. (本小题满分 12 分)房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表：人均月收入 频数 6 10 13 11 8 2不赞成户数 5 9 12 9 4 1若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高收入户”,有 列联表:非高收入户 高收入户 总计不赞成 赞成 总计 （1）根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.（2）现从月收入在 的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率；附：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ， .21、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦距为 ，且该椭圆经过点 A（1）求椭圆 E 的方程；（2）经过点 P（2,0 ）作斜率为 和 的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于 M、N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 的值22、 （本小题满分 12 分）设函数 .若曲线 在点 处的切线方程为（ 为自然对数的底数）.（1）求函数 的单调区间；（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.2019 年元月高二数学（文）参考答案一、 选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D C A D C A C A B第 12 题解析： ， ，所以 单调递增， ， 答案：B二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13 19 14 3 15 12 16 三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 10 分)解：（1）解：若 q 为真命题时：(a+1) (a+2) 0 ，-1 a 2 ，a 的取值范围是（1, 2 ） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）解：若 p 为真命题时： ， ，若 为真命题， 为假命题，则 p 和 q 一真一假，即或 ，解得 1a2 或 ，a 的范围为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分18. (本小题满分 12 分)解：（）由 得，由 0 C 得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（）由（1）得，设 ，由余弦定理得： ，所以 ，所以 ABC 的面积 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分19.(本题满分 12 分)解：（1） 时， 。 当 时，由 （1）, 得 （2） 得即 ， （5 分）又就是首项为 ，公比为 3 的等比数列。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 、 （6 分）（2）由（1）得 即代入（1）得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分= 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （12 分）20.(本题满分 12 分)（1）由题意，可得如下 列联表：非高收入族 高收入族 总计不赞成 35 5 40赞成 5 5 10总计 40 10 50。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分，不能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6分（2）人均月收入在 中,有 5 户不赞成出台房产税,分别记为 ， ， ， , ；l 户赞成出台房产税，记为 .现从中随机抽取两户，所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 个；。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分事件“所抽取的两户都不赞成出台房产税”包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 10 个，。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率为 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分21、 （本小题满分 12 分）解：（）根据题意得 2c= , 即所以两焦点分别为 和由两点间距离公式得：所以椭圆方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（）根据题意得：当 时 ，这与 矛盾，故设直线 PM 的方程为 ，代入椭圆方程得：由 解得。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分同理： 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分由直线 MN 与 y 轴垂直，则 由 得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分22、 （本小题满分 12 分）（1）函数 定义域为 .。 ， ，即 . 令 得 ，令 得函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .。 。 。 。 。5 分（2）由题得函数 对任意 恒成立，即不等式 对任意 恒成立.又 ，当 即 恒成立时，函数 递减，设 ，则 ，所以 ，即 ，符合题意；。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7 分当 时， 恒成立，此时函数 单调递增.于是不等式 对任意 恒成立，不符合题意；。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分当 时，设 ，则 ；当 时， ，此时 单调递增，故当 时，函数 递增.于是当 时, 成立，不符合题意；综上所述，实数 的取值范围为： .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分高二期末数学（文）双向细目表题号 知识点 题型 能力要求 难度系数 分值1 复数代数形式的乘除运算 选择 一般 0.75 52 线性回归方程 选择 一般 0.75 53 等差数列 选择 一般 0.75 54 导数的几何意义 选择 一般 0.75 55 抛物线的简单性质 选择 一般 0.75 56 充分条件与必要条件 选择 一般 0.75 57 基本不等式 选择 中等 0.6 58 双曲线的简单性质 选择 中等 0.6 59 直线与圆方程 选择 中等 0.6 510 归纳推理 选择 中等 0.6 511 正、余弦定理的应用 选择 中等 0.5 512 函数的综合应用 选择 中等 0.5 513 统计抽样 填空 一般 0.75 514 线性规划 填空 一般 0.75 515 综合法与分析法 填空 中等 0.6 516 函数的综合应用 填空 较高 0.3 517 逻辑与不等式 解答 中等 0.6 1218 三角形中的三角函数问题 解答 中等 0.6 1219 数列 解答 中等 0.6 1220 概率与统计 解答 中等较高 0.4 1221 椭圆的图像与性质 解答 中等较高 0.4 1222 导数及其应用 解答 中等 0.6 10平均:95-98