2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷含完整答案和解释

2018-2019 学年九年级数学上期末模拟试卷含完整答案和解释一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为 1，若OBA30，则 OB 长为（ ）A1 B2 C D22下列事件是必然事件的是（ ）ANBA 球员投篮 10 次，投中十次B明天会下雪C党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开D抛出一枚硬币，落地后正面朝上3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ kPa）是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A不大于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m35已知ABC DEF ，若ABC 与DEF 的面积比是 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为（ ）A B C D6如图，ABC 是 O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ）A15 B35 C 25 D457如图，在ABC 中，BAC90 ，ABAC4将ABC 绕点 B 逆时针旋转 45，得ABC，则阴影部分的面积为（ ）A2 B2 C 4 D48已知抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论： 抛物线 yax2+bx+c 的开口向下；抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1；方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2；当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x2；其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9如图，AB，AC 分别为O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的一边，则 n 等于 10如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到DEC，连接 AD，若 BAC 25，则 BAD 11已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1） ，B （1，0） ，动点 P 在反比例函数 y 的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 12如图，PA ，PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP，BP 于 D，E 两点若 AP8，则PDE 的周长为 13如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 可以看作是OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OAB 得到OAB 的过程： 15在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 16如图，BOC 9 ，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；此时，OAAA1，OA1A O9；再以 A1 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；则A3A1A2 的度数为 ；这 样 画 下 去 ， 直 到 得 第 n 条 线 段 ， 之 后 就 不 能 再 画 出 符 合 要 求 的 线 段 了 ， 则 n 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17如图，在等边ABC 中，点 D、点 E 分别是边 BC、AC 上的点，且 BDCE，连接 BE、AD，相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求证：DBF DAB18如图，点 A、B 、C、D 在O 上， ，ABD45，连接 AC求证：AC 是O 的直径19如图，在平面直角坐标系中、ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6） ，B（5，2） ，C（2，1） （1）求ABC 的面积；（2）在图中画出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到的ABC 并写出点 A 的对应点 A的坐标20为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120 米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）请你帮养殖户小李计算一下 BC 边多长时，养殖区 ABCD 面积最大，最大面积为多少？21某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） ；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求 A 型号电脑被选中的概率22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 A（m，3） 、B（6，n） ，与 x 轴交于点 C（1）求一次函数 ykx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足 kx+b 的 x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP ，求点 P 的坐标23正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，设 BMx（1）证明：RtABMRt MCN；（2）当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMN，求 x 的值24如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PA、PB 、 AB、OP，已知 PB 是O 的切线（1）求证：PBA C ；（2）若 OPBC ，且 OP9，O 的半径为 3 ，求 BC 的长25如图，O 在等边ABC 内，AOB100，BOCx，将BOC 绕点 C 顺时针旋转60，得ADC，连接 OD（1）COD 的形状是 ；（2）当 x150时，AOD 的形状是 ；此时若 OB 3，OC5，求 OA 的长；（3）当 x 为多少度时，AOD 为等腰三角形26如图，已知ABC 中，ACB90，AC8，cosA ，D 是 AB 边的中点，E 是 AC边上一点，联结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC 边于点 F，联结 EF（1）如图 1，当 DEAC 时，求 EF 的长；（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时， DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE 的正切值；（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长27如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（ a0）上，AB x 轴，ABC135 ，且 AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m 2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值28如图，一次函数 yx1 与反比例函数 交于第二象限点 A一次函数 yx1与坐标轴分别交于 B、C 两点，连接 AO，若 （1）求反比例函数的解析式；（2）求AOC 的面积参考答案一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1 【解答】解：直线 AB 与O 相切于点 A，连接 OA则OAB90OA1，OB 故选：B2 【解答】解：A、NBA 球员投篮 10 次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C3 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B4 【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P ，图象过点（1.6，60）k96即 P ，在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，当 P160 时，V 故选：C5 【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的面积比是 ，ABC 与 DEF 的相似比为 ，ABC 与 DEF 对应中线的比为 ，故选：D6 【解答】解：ABAC、BCA 65，CBA BCA 65 ，A50，CD AB，ACDA50，又ABDACD50，DBC CBA ABD15，故选：A7 【解答】解：在ABC 中，BAC 90，ABAC4，由勾股定理得：BC 4 ，所以阴影部分的面积 SABC的面积 +扇形 CBC 的面积扇形 ABA 的面积ABC 的面积 + 2，故选：B8 【解答】解：设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，将（1，3） 、 （0，0） 、 （3，3）代入得：，解得： ，抛物线的解析式为 yx22xx（x2）（x1）21，由 a10 知抛物线的开口向上，故 错误；抛物线的对称轴为直线 x1，故错误；当 y0 时，x（x2）0，解得 x0 或 x2，方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2，故正确；当 y0 时，x（x2）0，解得 x0 或 x2，故正确；故选：D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9 【解答】解：连接 AO，BO ，COAB 、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB 60， AOC 90，BOC 30，n 12，故答案为：1210 【解答】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，AC CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD45，则BADBAC+CAD25+45 70，故答案为：7011 【解答】解：如图，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（0，1） 、B（1，0）代入，得：，解得： ，直线 AB 的解析式为 yx+1，直线 AB 与双曲线 y 的交点即为所求点 P，此时|PA PB|AB，即线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大值，由 可得 或 ，点 P 的坐标为（ 1， 2）或（2，1） ，故答案为：（1，2）或（2，1） 12 【解答】解：DA 、DC 、EB、EC 分别是O 的切线，DADC，EBEC；DE DA+EB，PD+PE+DEPD+DA+PE+BEPA+PB，PA、PB 分别是O 的切线，PAPB 8，PDE 的周长16故答案为：1613 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ，当1x3 时，yax2+bx+c0 故答案为：1x314 【解答】解：由OAB 得到OAB的过程为：以 x 轴为对称轴，作OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度；故答案为：以 x 轴为对称轴，作OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度15 【解答】解：根据题意得 0.2，解得：a8 ，经检验：a 8 是分式方程的解，故答案为：816 【解答】解：由题意可知：AO A1A ， A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1AA2 A1A2A，BOC 9，A1AA218，A3A1A2 27，A3A2A4 36的度数，A4A3C45，9n90，解得 n10n 为整数，故 n9故答案为：27，9三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17 【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形，AB CABC ，BAE ACD 60，又 BDCE，AE CD，在ABE 与CAD 中， ，ABECAD（SAS） ；（2）由（1）知，ABECAD，则ABE CAD ABE+ DBFDAB+CAD60，DBFDAB又BDFBDA，DBFDAB18 【解答】证明：过 D 作 DEAC 于 E 点，连接 OD，ADCD，ACD 是以 D 为顶点的等腰三角形，DE AC，E 是 AC 中点且AED90，AOD2ABD90，E 与 O 重合，O 是 AC 中点，AC 是O 直径19 【解答】解：（1）ABC 的面积为 35 13 13 257；（2）如图所示，ABC即为所求由图知点 A 的对应点 A的坐标为（3，3） 20 【解答】解：（1）三个矩形的面值相等，可知 2FG2GEBC， BC DFBCFC ，2FCDC，2BC+8FC120，FC ，y 与 x 之间的函数关系式为 y3FCBC x（1202x） ，即 y x2+45x， （0 x60） ；（2）y x2+45x （x30）2+675可知：当 BC 为 30 米是，养殖区 ABCD 面积最大，最大面积为 675 平方米21 【解答】解：（1）画树状图得：有 6 种选择方案：AD 、AE、BD、BE、CD、CE ；（2）（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且 A 型号电脑被选中的有 2 种情况，A 型号电脑被选中的概率 22 【解答】解：（1）将 A（m，3）代入反比例解析式得：m2，则 A（2，3） ，将 B（ 6，n）代入反比例解析式得：n1，则 B（6，1） ，将 A 与 B 的坐标代入 ykx+b 得： ，解得： ，则一次函数解析式为 y x+2；（2）由图象得： x+2 的 x 的取值范围是：6x0 或 x2；（3）y x+2 中，y0 时， x+20，解得 x4，则 C（4，0） ，OC4BOC 的面积 412，SACP 2 3SACP CP3 CP， CP3，CP2，C （ 4，0） ，点 P 的坐标为（ 2，0）或（6，0） 23 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB BCCD4， BC90，AMMN，AMN90CMN+AMB90在 RtABM 中，MAB+ AMB90，CMN MAB RtABMRtMCN（2）解：BAMN 90，要使 RtABM Rt AMN，必须有： ，由（1）知： ，BMMC，当点 M 运动到 BC 的中点时，RtABMRtAMN，此时 x224 【解答】 （1）证明：连接 OB，PB 是O 的切线，PBOB，PBA+ OBA90，AC 是O 的直径，ABC 90，C+BAC90，OAOB，OCOB，OBABAO，COBC ，PBA+ OBAC+OBA，PBAC；（2）解：O 的半径是 3 ，OB 3 ，AC 6 ，OPBC，BOPOBC ，OB OC，OBC C，BOPC，ABC PBO 90 ，ABC PBO， ， ，BC 425 【解答】解：（1）COD 是等边三角形，BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC ，BOC ADC，OCD60CO CDCOD 是等边三角形故答案为：等边三角形；（2）当 150时，AOD 是直角三角形BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADCBOC ADC，BOC ADC150由（1）COD 是等边三角形ODC60ADO1506090当 150时，AOD 是直角三角形由旋转知，ADOB3，COD 是等边三角形，ODOC3，在 RtAOD 中，根据勾股定理得， OA ；故答案为：直角三角形；（3）AOB100 ，BOCx，AOC260xOCD 是等边三角形，DOCODC60，ADOx60，AOD 200x， 当DAODOA 时，2（200x）+x 60180，解得：x160 当AODADO 时，200xx60，解得：x130， 当OADODA 时，200x+2 （x60）180，解得：x100x100，x130，x160AOD 为等腰三角形26 【解答】解：（1）ACB90， ，AC 8，AB 10，D 是 AB 边的中点， ，DE AC，DEADEC90， ，AE 4，CE844，在 RtAED 中，AE2+DE2AD2，DE 3，DFDE，FDE 90，又ACB 90，四边形 DECF 是矩形，DFEC 4，在 RtEDF 中，DF2+DE2EF2，EF 5（2）不变如图 2，过点 D 作 DHAC， DGBC，垂足分别为点 H、G，由（1）可得 DH3， DG4，DHAC，DGBC，DHCDGC90又ACB 90，四边形 DHCG 是矩形，HDG90，FDE 90，HDGHDFEDFHDF，即EDHFDG ，又DHEDGF 90EDHFDG ， ，FDE 90， ，（3）当 QFQC 时，QFCQCF，EDF+ECF 180 ，点 D，E，C，F 四点共圆，ECQDFE，DFE+ QFCECQ+QCFACB 90，即DFC90，又ACB 90，D 是 AB 的中点， ， ， 当 FQFC 时，BCD CQF ，点 D 是 AB 的中点，BD CD AB5，BDC BCD ，BCD FCQ ， BDCCFQ，FQCDCB ，由知，点 D，E，C，F 四点共圆，DEF DCF，DQEFQC ，FQCDEQ，即：FQCDEQDCB在 RtEDF 中， ，设 DE3k，则 DF4k，EF5k，DEF DCFCQFDQE，DE DQ 3k，CQ 53k，DEQDCB， ， ， ，FQCDCB ， ， ，解得 ， ， ， 当 CFCQ 时，如图 3，BCD CQF ，由知，CDBD ，BDC BCD ，EDQBDK，在 BC 边上截取 BKBD 5，过点 D 作 DHBC 于 H，DH AC4，BH BC3，由勾股定理得 ，同的方法得，CFQEDQ，设 DE3m，则 EQ3m，EF5m，FQ2m，EDQBDK， ，DQ m，CQ FC 5 m，CQFBDK， ， ，解得 m ， ， 即：CQF 是等腰三角形时， BF 的长为 3 或 或 27 【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m 5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5） 故答案为：（m，2m5） （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示AB x 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m 5） ABC 135，设 BDt，则 CD t，点 C 的坐标为（m+2+t ，4a+2m 5t） 点 C 在抛物线 ya（xm）2+2m5 上，4a+2m5ta（2+t）2+2m5，整理，得：at2+（4a+1）t0，解得：t10（舍去） ，t2 ，SABC ABCD （3）ABC 的面积为 2， 2，解得：a ，抛物线的解析式为 y （xm）2+2m5分三种情况考虑： 当 m2m2，即 m2 时，有 （2m2m）2+2m52，整理，得：m214m+390，解得：m17 （舍去） ，m27+ （舍去） ；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m 5m）2+2m52，整理，得：m220m+600，解得：m3102 （舍去） ，m410+2 综上所述：m 的值为 或 10+2 28 【解答】解：（1）设 A（a，b） ，结合题意，a1b，又 ，即有 3b+a0；可得出 a ，b ；即 A（ ， ） ，代入反比例函数解析式中，有 ，得 m ，故反比例函数解析式为： ；（2）因为一次函数 yx1 与坐标轴交 C 点，令 x0，得 y1，即 C（ 0，1） ；所以 OC1；又A（ ， ） ，即点 A 到 x 轴的距离为 ，因为一次函数 yx1 与 x 轴交 B 点，令 y0，得 x1，即 B（ 1，0） ；则 OB1，所以 SAOC OB + OBOC ；