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2.3空间向量基本定理【学习目标】 1 、类比平面向量基本定理及证明过程，归纳和推导空间向量基本定理；2、会选用空间中三个不共面的向量作为基底表示其它向量；3、 通过空间向量基本定理的推导，体会从特殊到一般的思想，提升空间作图能力。【重点难点】 重点：空间向量的基本定理及应用难点：空间向量基本定理的证明【学法指导】阅读课本页，类比平面向量基本定理及其推导过程，能迁移运用到空间向量基本定理的证明。 【问题导学】一、复习数学必修四，完成以下问题：1 、空间两向量共线的判定定理和性质定理： （1）判定定理： （2）性质定理：2、作图复习空间向量加法法则与减法法则：3、平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在 一对实数，使 = 。我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。4、 已知是同一平面内两不共线向量，是平面内任一向量，试作图,并 写出作图步骤。 6、空间向量的标准正交分解：设是空间任意向量，分别为空间直角坐标系中轴，轴，轴正方向上的单位向量，过点P作坐标平面，的平行平面，分别交轴，轴，轴于A,B,C三点，则，即 ，实数是 确定的。二、新知探究（想一想） 1、如图：平行六面体，向量是三个不共面的向量，则： （1）向量与这三个向量的关系： （2）向量如何用向量表示： （3）若向量 是空间中三个不共面的向量，,如何用向量表向量？试参照课本作图分析. 2、空间向量基本定理： 如果向量是空间三个 的向量，是空间任一向量，那么存在 一组实数使得= ，其中空间中不共面的三个向量 叫做这个空间的一个基底。特别地，当向量 时，就得到这个向量的一个正交分解。 3、（练一练）以下四个命题中正确的是() A、空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示 B、若为空间的一个基底，则全不是零向量C、若向量，则与任何一个向量都不能构成空间的一个基底D、任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底2、如图，在长方体中，以,为基底表示【合作探究】1、已知平行六面体（如图），M是平行四边形的对角线的交点，N是棱BC的中点。如果，试用表示。2、如图，已知平行六面体，E,F分别是棱的中点。如果，试用表示。3、已知空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上且MG=2GN，如图设试用为基底表示
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