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第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式SnSn知识点二错位相减法1推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法2该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若bn是公差d0的等差数列，cn是公比q1的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn时，也可以用这种方法思考如果Sna1a2qa3q2anqn-1，其中an是公差为d的等差数列，q1.两边同乘以q，再两式相减会怎样？答案Sna1a2qa3q2anqn-1，qSna1qa2q2an1qn-1anqn，得，(1q)Sna1(a2a1)q(a3a2)q2(anan1)qn-1anqna1d(qq2qn-1)anqn.同样能转化为等比数列求和知识点三使用等比数列求和公式时注意事项(1)一定不要忽略q1的情况；(2)知道首项a1、公比q和项数n，可以用Sn；知道首尾两项a1，an和q，可以用Sn；(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个1在等比数列an中，a1b，公比为q，则前3项和为.()2求数列n2n的前n项和可用错位相减法()3.()4等比数列前n项和Sn不可能为0.()题型一等比数列前n项和公式的直接应用例1求下列等比数列前8项的和：(1)，；(2)a127，a9，q0.解(1)因为a1，q，所以S8.(2)由a127，a9，可得27q8.又由q0，q，S5211.4某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_答案11a(1.151)解析去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a，1.12a,1.13a,1.14a,1.15a，1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)5已知数列an的前n项和为Sn，且ann2n，则Sn_.答案(n1)2n+12(nN)解析ann2n，Sn121222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n+1，得Sn222232nn2n+1n2n+12n+12n2n+1(1n)2n+12.Sn(n1)2n+12(nN)1在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”2前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况3一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和.一、选择题1等比数列an中，a12，a21，则S100等于()A42100B42100C4298D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为()A4B5C6D7答案B解析显然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn-1，得4832n-1，解得n5.故选B.3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11B5C8D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，a10，q0，q2，则11.4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A.BC.D答案C解析设等比数列an的公比为q，由S3a210a1，得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.5设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1等于()A2B1C.D.答案B解析由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，将q代入S23a22中得a1a13a12，解得a11，故选B.6已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于 ()A6(13-10) B.(13-10)C3(13-10) D3(13-10)答案C解析由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)7一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米B299米C199米D166米答案A解析小球10次着地共经过的路程为100100501008299300(米)二、填空题8设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.答案3解析S64S3，q1，q33，a4a1q3133.9数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.答案2n1(nN)解析anan1a1qn12n1(n2)，即各式相加得ana12222n12n2，ana12n22n1(n2)当n1时，a1211，符合an2n1(nN)10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_答案解析由已知4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3，an的公比q.11设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.答案解析当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；当q1时，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q3或q31(舍去)或q30(舍去)，q.三、解答题12(2018绵阳检测)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解设数列an的公比为q(q0)由已知可得所以解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以数列an的前n项和Sn(nN)13设数列an满足a13a232a33n-1an，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)a13a232a33n-1an，a13a232a33n-2an1(n2)，两式相减得3n-1an(n2)，an(n2)验证当n1时，a1也满足上式，故an(nN)(2)bnn3n，Sn13232333n3n，3，得3Sn132233334n3n+1，由，得2Sn332333nn3n+1，即2Snn3n+1，Sn3n+1(nN)14在等比数列an中，对任意nN，a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2B.C4n1D.答案D解析a1a2an2n1，a12111.a1a21a22213，a22，an的公比为2.a的公比为4，首项为a1.aaa.15已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n，nN.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，.所以，当n1时，得a111.所以Sn，当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn，nN.
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