2019届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x2-10=（-1，1），AB=（0，+）（-1，1）=（-1，+）故选C 2. 函数（ ）A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 不具有奇偶性 D. 奇偶性与有关【答案】B【解析】由于函数y=f（x）=x|x|+px的定义域为R，关于原点对称，且满足f（-x）=-x|-x|+p（-x）=-x|x|-px=-f（x），故函数为奇函数，故选B3. 函数的最大值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】：f（x）=x2ex+1，x-2，1，f（x）=2xex+1+x2ex+1=xex+1（2+x），当x（-2，0）时，f（x）0当x（0，1）时，f（x）0当x=0时，原函数有极小值为f（0）=0；而当x=-2时，f（x）= 当x=1时，f（x）=e2函数f（x）=x2ex+1，x-2，1的最大值为e2故选C4. 若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（ ）A. B. C. D. 【答案】B故选B5. 命题“，使得”的否定形式是（ ）A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“，使得”的否定形式是，使得故选D6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】20=1，0=log1b=log3log=1，log21=0，abc故选A7. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题，使得，则，均有【答案】C【解析】对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m0”，故正确；对于B “”“” 但“” 不能推出“” 故正确；对于C，pq为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确故选C8. 在塔底的正西面，在处测得塔顶的仰角为，在塔底的南偏东处，在塔顶处测得到的俯角为，间距84米，则塔高为（ ）A. 24米 B. 米 C. 米 D. 36米【答案】C【解析】由题意画出图象：则CDB=30，ADB=90+60=150，且AB=84，设CD=h，则在RTADC中，AD=CD=h，在RTBDC中，BD= 在ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB， 故选C9. 现有四个函数：；的图象（部分）如图： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据y=xsinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据y=xcosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x|cosx|为奇函数，当x0时，f（x）0，故第四个图象满足；y=x2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选D10. 函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】f（x）=sinx-=2sin（x-），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，g（x）=2sin（x+）-=2sinx，函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积 故选D11. 已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知：设g（x）=f（x+1）-ln（x+2）-2-ex+1-3x，x-2，求导g（x）=f（x+1）- -ex+1-3，由f（x）2，即f（x）-20，f（x+1）-30，由函数的单调性可知：-ex+10恒成立，g（x）0恒成立，g（x）在（-2，+）单调递减，由y=f（x）为奇函数，则f（0）=0g（-1）=f（0）-ln1-2-e0+3=0，由f（x+1）-ln（x+2）-2ex+1+3x，即g（x）0=g（-1），由函数的单调递减，-2x-1，不等式f（x+1）-ln（x+2）-2ex+1+3x的解集（-2，-1），故选A点睛：本题考查函数的单调性的应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用单调性求不等式的解集，考查转化思想.12. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有f（x）在R上单调递减，y=f（x+1）的图象关于原点对称，y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（1-x）=-f（1+x），-f（2t-t2+2）=-f1+（2t-t2+1）=f1-（2t-t2+1）=f（t2-2t），f（s2-2s）-f（2t-t2+2），f（s2-2s）f（t2-2t），f（x）在R上单调递减，s2-2st2-2t（s-t）（s+t-2）0 或 以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域 整理，得 直线恒经过原点O（0，0）由图象可知kOB 的取值范围是故选D点睛：本题考查了减函数的判定方法，图象的平移及对称，二元一次不等式组所表示的平面区域以及线性规划的应用，本题解决的关键是设再整理成形式，从而看出其表示经过原点的一条直线，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，满足，则_【答案】【解析】 因为 故答案为14. 已知，则的值为_【答案】【解析】， 故答案为15. 己知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_【答案】【解析】当m0时，函数的图象如下：xm时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m24m-m2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为（3，+）16. 在中，角的对边分别为，若，则的最大值为_【答案】8由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 当且仅当a=c时取等号故答案为8点睛：本题考查了利用正余弦定理解三角形，利用两角和与差的正弦公式，利用重要不等式求最值，考查计算能力.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）函数的最小正周期为，对称轴方程为.（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出即得最小正周期为，对称轴方程为. （2）将看作整体，先求出的范围，再求出值域试题解析：（1），所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为.18. 已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解（2）由得f（x）在区间上是增函数由-m，m解不等式组即可得解m的最大值试题解析：（1），（2）由得在区间上是增函数当时， 在区间上是增函数若函数在区间上是单调增函数，则，解得，的最大值是.19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值.【答案】（1）（2），【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得或，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故，20. 如图，银川市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求的值和两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？【答案】（1） ，（2），当时，折线段赛道最长【解析】试题分析：（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出，将M的横坐标代入求出M的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）在中，由余弦定理得 ，即故从而，解得取得最值时，有试题解析：（1）依题意，有，又， 当时， ，又（2）在中，由余弦定理得 即故从而，即当且仅当时，折线段赛道最长 21. 已知函数.（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若使方程有实根，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）（3）【解析】试题分析：（1）求导若为的极值点，则从而求得结果（2）由f（x）在1，+）上为增函数，则有f（x）0，x1，+）上恒成立求解若，则，在上为增函数成立，若，对上恒成立. 对称轴为，从而在上为增函数. 只要即可（3）将a=-1代入，方程f(1x)(1x)3可转化为b=xlnx+x2-x3，x0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域即可试题解析：（1） 为的极值点，且又当时，从而为的极值点成立.（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立. 若，则，在上为增函数成立若，由对恒成立知.所以对上恒成立.令，其对称轴为，因为，所以，从而在上为增函数.所以只要即可，即所以又因为（3）若时，方程可得即在上有解 即求函数的值域.令 由当时，从而在上为增函数；当时，从而在上为减函数. ，而可以无穷小.的取值范围为.点睛：本题主要考查导数在求最值和极值中的应用，变形与转化是利用导数解题的关键，在上恒成立.若，则，则在上为增函数成立；若，由对恒成立知.所以对上恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4一1:几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接AE，证明RtCBDRtCEA，结合AB=AC，即可证明：ABCB=CDCE；（2）证明ABFBCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FAFC=FB2，求出AC，即可求ABC的面积试题解析：（1）连接，是直径，又，故 ，又，.（2）是的切线，在和中， ，设，则根据切割线定理有 ， ，.23. 选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是 (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用cos2+sin2=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用 即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为 此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y-1）2=1的一条直径，可得得OAOB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设A(1，)，B(2，+) 代入椭圆的方程即可得解.试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，可得直线M1M2的方程为 此直线经过圆心，可得线段是圆的直径 由得，是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和 则，即.24. 选修4一5:不等式选讲.已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=|x-3|+|x+4|，不等式f（x）f（4）即|x-3|+|x+4|9可得或或分别求得、的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由kPB=2，A（-4，7），可得kPA=-1，数形结合求得实数k的取值范围试题解析：（1） ，即，或或解得不等式：；：无解；：，所以的解集为或.（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线， 作出函数图象如图，其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为.点睛：本题主要考查含绝对值的函数的图象和应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论、数形结合的数学思想.