九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值同步练习新版沪科版(1).doc

23.1.3一般锐角的三角函数值知识点 1互余两角的正弦、余弦的关系1在RtABC中，C90，如果sinA，那么cosB的值为()A. B. C. D不能确定2如果是锐角，且sin0.8，那么cos(90)等于()A0.8 B0.75 C0.6 D0.2 3若是锐角，sincos50，则等于()A20 B30 C40 D504已知sin42540.6807，如果cos0.6807，那么_.5化简下列各式：(1)1sin70cos20；(2).知识点 2用计算器求锐角的三角函数值6利用计算器计算sin30时，依次按键，显示的结果是()A0.5 B0.707 C0.866 D17用计算器计算cos44的结果(精确到0.01)是()A0.90 B0.72 C0.69 D0.668用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001)：(1)sin75.6；(2)cos37.1；(3)tan25.知识点 3用计算器求锐角的度数9已知三角函数值，用计算器求锐角A.(角度精确到1)(1)sinA0.3035；(2)cosA0.1078；(3)tanA7.5031.知识点 4锐角三角函数的增减情况10三角函数值sin30，cos16，cos43之间的大小关系是()Acos43cos16sin30Bcos16sin30cos43 Ccos16cos43 sin30Dcos43sin30cos1611若4590，则sin_cos；若045，则sin_cos.(填“”“”或“”)12用不等号连接下面的式子：(1)tan19_tan21；(2)cos18_sin18.13若为锐角，且cos1，则的取值范围是_14在ABC中，C90，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取值范围是()A0n B0nC0n D0n15若60，且sin(60)0.75，则cos(30)_16观察下列等式：sin30，sin60；sin45，sin45；sin60，sin30；根据上述规律，计算：sin2sin2(90)_.(090)17如图23137，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且12，则sin_图2313718如图23138，在ABC中，CDAB于点D，如果sinAcosB，证明ABC为直角三角形图2313819设为任意锐角，你能说明tan与sin之间的大小关系吗？若能，请比较大小；若不能，请说明理由20如图23139所示，ABC与ABC都是等腰三角形，且ABAC5，ABAC3.若BB90，则ABC与ABC的面积比为()图23139A259 B53C. D5 3 21如图23140所示，在ABC中，D是AB的中点，DCAC，且tanBCD，求tanA的值图231401A解析 在RtABC中，C90，AB90，则cosBsinA.故选A.2A解析 一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，即cos(90)sin0.8.3C解析 由sincos(90)，可知905040.故选C.44765解：(1)原式1sin70sin701.(2)原式.点评 本题主要考查互余两角的三角函数的互化6A7B解析 本题要求熟练应用计算器，对计算器显示的结果，根据近似数的概念用四舍五入法取近似数8解析 以度为单位的锐角，按，键后直接输入数字，再按得到锐角的正弦，余弦，正切值解：(1)按 显示0.968583161，即sin75.60.9686.(2)按 显示0.797583928，即cos37.10.7976.(3)按 显示0.466307658，即tan250.4663.9解：(1)A17405.(2)A834841.(3)A822430.10C解析 根据余角三角函数之间的关系，sin30 cos60，而cos16cos43cos60，即cos16cos43 sin30.11解析 (方法一)取特殊值法：当4590时，取60，sin60，cos60，此时sin60cos60，因此应填“”；当045时，取30，sin30，cos30，由sin30cos30，此时sincos，应填“”(方法二)统一转化为正弦，利用锐角的正弦值随着角度的增大而增大比较cossin(90)(为锐角)，当4590时，90，sinsin(90)，sincos；当045时，90，sinsin(90)，sincos.12(1)(2)解析 (1)由于正切值随锐角的增大而增大，因为1921，所以tan19tan21，应填“”(2)由cos18sin(9018)sin72，因为7218，所以sin72sin18，即cos18sin18.1309014 A解析 根据题意，知0B45，再根据sin45和一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行分析，有0n.故选A.150.75解析 cos(30)cos90(60)sin(60)0.75.16 1解析 根据可得出规律，即sin2sin2(90)1(090)17.解析 12，sincos1.18证明：在RtACD中，sinA.在RtBCD中，cosB，即，RtACDRtCBD，ACDB.AACD90，AB90，ABC为直角三角形19解：能如图，设是RtABC的一个锐角，令B，则tan，sin.因为BC，所以tansin.20A解析 如图，过点A作ADBC于点D，过点A作ADBC于点D.ABC与ABC都是等腰三角形，BC，BC，BC2BD，BC2BD，ADABsinB，ADABsinB，BC2BD2ABcosB，BC2BD2ABcosB，BB90，sinBcosB，sinBcosB.SABCADBCABsinB2ABcosB25sinBcosB，SABCADBCABsinB2ABcosB9sinBcosB，SABCSABC259.21解：如图，过点D作CD的垂线交BC于点E.tanBCD，可设DEx，则CD3x.CDAC，CDDE，DEAC.又D为AB的中点，E为BC的中点，DEAC，AC2DE2x.在RtACD中，ACD90，AC2x，CD3x，tanA.