九年级数学上册 第三章《概率的进一步认识》3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 利用概率判断游戏的公平性同步练习 北师大版.doc

第2课时利用概率判断游戏的公平性知识点用概率判断游戏的公平性1. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写出一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏()A对小明有利 B对小亮有利C公平 D无法确定对谁有利2小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面小明赢1分；抛出其他结果小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是()A把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”3甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏()A是公平的B不公平，偏向先报数者C不公平，偏向后报数者D无法确定4A，B两组卡片共5张，A组三张卡片分别写有数字2，4，6，B组两张卡片分别写有数字3，5.这5张卡片除了数字不同外其余均相同随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张，若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？5在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的四个小球小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由6某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷， 要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，则摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由详解1C2D解析 画树状图得：因为P(正，正)，则出现其他结果的概率为.A项，把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”时，两人获胜的概率都为，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；B项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜的概率都为，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；C项，小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；D项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，故此选项错误，符合题意3B解析 因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20报数，故第一个人必胜4解：不公平理由：列表如下：AB24633234365525456由上表可知，共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的结果有4种，P(甲获胜)，P(乙获胜).P(甲获胜)P(乙获胜)，这样的游戏规则对甲、乙双方不公平5解：(1)画树状图如下：或列表如下：小东和小明34573781047911589127101112所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，P(小明获胜).(2)这个游戏不公平理由：P(小明获胜)，P(小东获胜)1，这个游戏不公平6解：(1)根据题意，妹妹去听讲座的概率为，小明去听讲座的概率为.，这个办法不公平(2)当x3时，他们的机会均等；当1x3时，对小明有利理由：取出3个白球后，妹妹去听讲座的概率为，小明去听讲座的概率为，当2x3x3，即x3时，他们的机会均等；当2x3x3且3x30，即1x3时，对妹妹有利；当2x3时，对小明有利