七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转讲义 （新版）鲁教版.doc

与直角有关的折叠、旋转（讲义） 课前预习1. 如图，在长方形 ABCD 中，BC=4，CD=3，将该长方形沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 F 处，BF 交 AD 于点 E，则EF= EFA DB C2. 如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，且AOB=110，BOC=145将BOC 绕点 C 顺时针旋转 60得到ADC， 连接 OD，则AOD 的度数为 ADOBC 知识点睛1.折叠与旋转都是 ，变换前后 、长方形中的折叠常出现等腰三角形 都相等，从而实现条件的转移旋转过程中， 对应点到旋转中心的距离相等，旋转出现 ； 同样的，如果基本图形能够提供 （如等边三角形、等腰直角三角形等），可以考虑利用旋转思想解决问题 精讲精练1. 把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，使顶点 B 和顶点D 重合，折痕是EF若 BF=4，CF=2，则DEF= EGBECDA1AFD AD(B)BFCC第 1 题图第 2 题图2. 如图，已知在长方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE=2CE， 将长方形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 AB=t，那么EFG的周长为 （用含 t 的代数式表示）3. 如图，长方形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm，连接 EC，将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在EC 上的点 A处，则 AC= cmAEFA EDDC GB CAB第 3 题图第 4 题图4. 如图，在长方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，将ADE 沿AE 折叠后得到AFE，且点 F 在长方形 ABCD 内部将 AF延长，交边 BC 于点 G若 CG = 1 ，则 AD = （用GBkAB含 k 的代数式表示）5. 如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，DE= 1 CD，3将ADE 沿 AE 翻折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，则BG =CGFCA DBEBB GCAC第 5 题图第 6 题图6. 如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC， 点 C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则BBC= 7. 把一副三角板如图1 放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图 2），此时 AB 与 CD1 交于点 O， 与 D1E1 交于点 F，连接 AD1，则线段 AD1 的长为（）2A 3B5C4D 31DAAD1OFC E BCB E1图1图28. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=50，点 D 在边 BC 上，BD=2CD把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始RtABC 的边上，那么 m= ACDB9. 探究：如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD，AECD 于点 E若 AE=10，则四边形 ABCD 的面积为 应用：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC+ADC=180，AB=AD，AEBC 于点 E若 AE=19，BC=10，CD=6，则四边形 ABCD 的面积为 ADAEDBCB EC图 1图 210. 如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，AP=3，BP=4，CP=5， 则APB 的度数为 PABC11. 如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且 PA=1，PB=2，PC=3求APB 的度数PA DB C【参考答案】 课前预习1.782. 45 知识点睛1.全等变换，对应边、对应角，等腰三角形，等线段共端点 精讲精练1.602.2 3tk +13.84.25.16.207.B8.80 或 1209.100，15210. 15011. 135