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课时训练(二十二)锐角三角函数及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx天津 cos30的值等于()A.22B.32C.1D.32.xx益阳 如图K22-1,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()图K22-1A.300 sin米B.300 cos米C.300 tan米D.300tan米3.xx金华、丽水 如图K22-2,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()图K22-2A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos4.xx日照 如图K22-3,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则BED的正切值等于()图K22-3A.255B.55C.2D.125.xx娄底 如图K22-4,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin-cos=()图K22-4A.513B.-513C.713D.-7136.xx滨州 如图K22-5,在ABC中,ACBC,ABC=30,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC的值为()图K22-5A.2+3B.23C.3+3D.337.xx滨州 在ABC中,C=90,若tanA=12,则sinB=.8.xx咸宁 如图K22-6,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部的仰角为45,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m,那么该建筑物的高度BC约为m.(结果保留整数,31.73)图K22-69.xx无锡 已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,则ABC的面积为.10.xx临沂 如图K22-7,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2(3+1) m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?图K22-711.xx张家界 xx年9月8日10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图K22-8,某选手从离水平地面1000 m高的A点出发(AB=1000 m),沿俯角为30的方向直线飞行1400 m到达D点,然后打开降落伞沿俯角为60的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离BC.图K22-812.xx衡阳 一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C出发,沿北偏东30的方向行走2000米到达石鼓书院A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B处,如图K22-9所示.(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15分钟内能否到达宾馆?图K22-9|拓展提升|13.xx南宁 如图K22-10,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC上,将CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cosADF的值为()图K22-10A.1113B.1315C.1517D.171914.xx贵阳 如图K22-11,在RtABC中,以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法:图K22-11sinA=ac,sinB=bc,c=asinA,c=bsinB,asinA=bsinB.根据你掌握的三角函数知识,在图的锐角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.A解析 设AC=a,则AB=asin30=2a,BC=atan30=3a,BD=AB=2a,tanDAC=DCAC=(2+3)aa=2+3.7.255解析 设BC=x,则AC=2x,根据勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255.8.300解析 在RtABD中,BAD=45,BD=AD=110 m,在RtACD中,CAD=60,AD=110 m,CD=ADtan60=1103(m),BC=BD+CD=110+1103300(m).9.153或103解析 作ADBC交BC (或BC延长线)于点D.(1)如图,当AB,AC位于AD异侧时,在RtABD中,B=30,AB=10,AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3,则BC=BD+CD=63,SABC=12BCAD=12635=153;(2)如图,当AB,AC在AD的同侧时,由知,BD=53,CD=3,则BC=BD-CD=43,SABC=12BCAD=12435=103.综上,ABC的面积是153或103,故答案为153或103.10.解:过点B作BDAC,垂足为点D.在RtABD中,ABD=90-A=60,则AD=tanABDBD=3BD.在RtBCD中,C=45,CD=BD.AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.2 m2.1 m,工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.11.解析 首先过点D作DEAB于点E,过点D作DFBC于点F,解直角三角形ADE,得出DE,AE的长,求出EB,再解直角三角形DFC,得出FC的长,进而求出BC的长即可.解:过点D作DEAB于点E,DFBC于点F.由题意知,ADE=30,CDF=30.在RtDAE中,AE=12AD=121400=700(m),cosADE=DEAD,DE=140032=7003(m).EB=AB-AE=1000-700=300(m),DF=BE=300 m.在RtDFC中,tanCDF=FCDF,FC=30033=1003(m),BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(m).答:该选手飞行的水平距离BC为8003 m.12.解:(1)如图,过点C作CDAB于D,由题意可知ACD=60,AC=2000,A=30,CD=12AC=1000,即这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离是1000米.(2)能.理由:在RtBCD中,CD=1000,BCD=45,BC=CDcos45=100022=10002.10002100=10215,徒步爱好者能在15分钟内到达宾馆.13.C解析 由题意得RtDCPRtDEP,DC=DE=4,CP=EP.在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,B=E,OP=OF,RtOEFRtOBP(AAS),OE=OB,EF=BP.设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x.在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,EF=35,DF=4-35=175,在RtDAF中,cosADF=ADDF=1517.14.解:如图,作BDAC于点D.在RtABD和RtBCD中,BD=csinA,BD=asinC,asinA=csinC.同理,bsinB=csinC.asinA=bsinB=csinC.
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