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1图形的平移第1课时平移的认识教学目标一、基本目标1认识平移，说出平移的定义，理解平移的基本内涵2经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移的基本性质3通过探究，归纳平移的定义、特征、性质，积累数学活动经验，进一步发展空间观念，增强空间想象力二、重难点目标【教学重点】理解并掌握平移的定义及性质【教学难点】根据平移的性质进行简单的平移作图教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65P67的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移不改变图形的形状和大小2. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3下列运动属于平移的是(A)A急刹车时汽车在地面上的滑动B冷水加热中，小气泡上升为大气泡C随风飘动的风筝在空中的运动D随手抛出的彩球的运动4如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是(B)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P66例1)如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和距离；(2)画出平移后的三角形【互动探索】(引发学生思考)平移的方向和距离怎么确定？(对应点从起点到终点所指的方向，对应点间的线段长度为平移距离)画平移图形的方法是什么？【解答】(1)如图，连结AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度(2)如图，分别过点B、C按射线AD的方向作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连结DE、DF、EF，DEF就是ABC平移后的图形【例2】如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A1BCD2【互动探索】(引发学生思考)观察重叠部分是哪种特殊三角形？由它的面积可以求出哪条边的长？【分析】设B1C2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，x2x2，解得x(舍去负值)，B1C2，BB1BCB1C.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质，关键是判断重叠部分为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求出重叠部分的底边长活动2 巩固练习(学生独学)1下列说法正确的是(B)A两个全等的图形可看作其中一个是由另一个平移得到的B由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)C由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等D边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到2下列现象：电风扇的转动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动其中属于平移的是.(填序号)3如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10 cm，被两张宽为2 cm的纸条(阴影部分)分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积解：把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色长方形变成了一个正方形，且边长为1028(cm)，则面积为8264(cm2)，故图中白色部分的面积为64 cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()ACDF；HE5；CF5；阴影部分面积为.A1个B2个C3个D4个【互动探索】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案【分析】由对应线段平行可得ACDF，正确；由对应线段相等可得ABDE8，则HEDEDH835，正确；平移的距离CFBE5，正确；S四边形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5，错误【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3简单的平移作图练习设计请完成本课时对应练习！第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移教学目标一、基本目标1进一步理解平移的意义和平移的性质2通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系3理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，即：向右平移几，就是横坐标加几；向左平移几，就是横坐标减几；向上平移几，就是纵坐标加几；向下平移几，就是纵坐标减几二、重难点目标【教学重点】理解和掌握直角坐标系中图形的坐标变化规律【教学难点】对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P68P69的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度2在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度3如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为(B)A横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C横、纵坐标都没有变化D横、纵坐标都减少3个单位长度4点M(2,5)是由点N向上平移3个单位长度得到的，则点N的坐标为(A)A(2,2)B(5,5)C(2,8)D(1,5)5如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船解：如图所示环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)(1)将ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，所得A1B1C1与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连结A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【互动探索】(引发学生思考)(1)ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，就是把ABC向左平移了5个单位得到A1B1C1；(2)ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，就是把ABC向下平移了4个单位得到A2B2C2.【解答】(1)根据题意，得点A1(1,3)、B1(2,1)、C1(4,2)，所得A1B1C1与ABC的大小、形状完全一样，只是把ABC向左平移了5个单位(2)根据题意，得点A2(4，1)、B2(3，3)、C2(1，2)，所得A2B2C2与ABC的大小、形状完全一样，只是把ABC向下平移了4个单位【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了坐标与图形变化平移：向右平移a(a0)个单位，坐标P(x，y)P(xa，y)；向左平移a(a0)个单位，坐标P(x，y)P(xa，y)；向上平移b(b0)个单位，坐标P(x，y)P(x，yb)；向下平移b(b0)个单位，坐标P(x，y)P(x，yb)活动2 巩固练习(学生独学)1在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5)、B(1,2)、C(4,2)，将ABC向左平移5个单位长度后，点A的对应点A的坐标是(B)A(0,5)B(1,5)C(9,5)D(1,0)2一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度后的位置记为B，再向左平移3个单位长度后的位置记为C，则由A、B、C三点所组成的三角形的周长为(C)A7B14C12D153如图所示，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(3,0)，将线段AC沿x轴向右平移3个单位长度，此时点A的对应点的坐标为(2,2)4如图所示，OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把OAB沿x轴向右平移得到CDE.如果CB1，那么OE的长为7.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3.已知A(3,1)、A1(3,2)、A2(3,4)、A3(3,8)；B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)(1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为_，点B4的坐标为_；(2)若按(1)题找到的规律，将OAB进行n次变换，得到OAnBn，则点An的坐标是_，Bn的坐标是_【互动探索】(1)根据题意得出点A、B横、纵坐标的变化规律，进而得出答案；(2)结合(1)中发现的规律得出一般公式即可得解【分析】(1)A(3,1)、A1(3,2)、A2(3,4)、A3(3,8)，其变化规律：横坐标为3，纵坐标依次为20,2,22,23，A4的纵坐标为2416，A4(3,16)B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)，其变化规律：横坐标为0，纵坐标依次为2,212,222,232，B4的纵坐标为24210，B4(0,10)(2)由(1)得出：An(3,2n)、Bn(0,2n2)【答案】(1)(3,16)(0,10)(2)(3,2n)(0,2n2)【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了规律型点的坐标，根据题意得出点A、B横、纵坐标变化规律是解题关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向向右平移a个单位长度(a0)(xa，y)向左平移(xa，y)沿y轴方向向上平移(x，ya)向下平移(x，ya)练习设计请完成本课时对应练习！第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移教学目标一、基本目标1继续探究平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点2经历沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系，通过观察、分析以及抽象、概括等过程，发现平移时坐标变化的特点3通过欣赏生活中的平移图形与学生自己设计的平移图案，使学生感受数学的美二、重难点目标【教学重点】沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系【教学难点】坐标变化和图形平移的关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71P73的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的2如图所示，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是(A)A先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度3将点A(3，3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为(B)A(2，1)B(2,1)C(3,1)D(3,1)4将点A(2,5)沿x轴负方向平移6个单位长度，再将横坐标乘2，所得点的坐标为(16,5)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ABC是由ABC平移后得到的，已知ABC中一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P(x05，y02)(1)已知A(1,2)、B(4,5)、C(3,0)，请写出A、B、C的坐标；(2)试说明ABC是如何由ABC平移得到的；(3)请直接写出ABC的面积【互动探索】(引发学生思考)(1)根据点P(x0，y0)经平移后的对应点为P(x05，y02)可得A、B、C三点的坐标变化规律；(2)根据点的坐标的变化规律可得ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；(3)把ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】(1)A(4,0)、B(1,3)、C(2，2)(2)ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)(3)ABC的面积为6.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平移规律是解题关键：上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加活动2 巩固练习(学生独学)1把点M(1,3)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的点是(A)A(3,2)B(1,4)C(0,5)D(2,1)2如图所示，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A，则平移后点B的对应点B的坐标为(2,1)3如图所示，A、B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移到线段A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)，(b,3), 则ab2.4已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是(5，3)5如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形解：对应点坐标分别为A(5，3)、B(3，4)、C(2，4)、D(1，3)、E(3，3)、F(3，1)、G(4，2)描出这些对应点并按原来的顺序连结起来，可得平移后的图形，如图所示活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示(1)求下列各点的坐标：A4、A8、A10、A12；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m(n是正整数)；(4)指出蚂蚁从点A2019到点A2020的移动方向【互动探索】(1)观察图形可知，A4、A8、A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；(2)根据(1)中规律写出点A4n的坐标即可；(3)根据以上所求即可得出在x轴上点的变化规律以及下标为4n或4n1；(4)根据201945043，可知从点A2019到点A2020的移动方向与从点A3到A4的方向一致【解答】(1)由图可知，A4、A8、A12都在x轴上小蚂蚁每次移动1个单位，OA42，OA84，OA126，A4(2,0)、A8(4,0)、A12(6,0)，A10(5,1)(2)根据(1)可知，OA4n的横坐标为4n22n，纵坐标为0，A4n(2n,0)(3)只有下标为4的倍数或比4的倍数小1的数在x轴上，而点Am在x轴上，用含n的代数式表示为m4n或m4n1.(4)201945043，从点A2019到点A2020的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(xa，yb)向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(xa，yb)向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(xa，yb)向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(xa，yb)练习设计请完成本课时对应练习！
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