2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试卷与答案

2018-2019 新人教版九年级数学上学期期中模拟试卷与答案一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1 （3 分）点 A（ a，3）与点 B（ 4 ，b）关于原点对称，则 a+b=（ ）A 1 B4 C4 D1 2 （3 分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 3 （3 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 B Cx2=0 Dax2+bx+c=0 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B 1 C1 或1 D 5 （3 分）已知二次函数 y=x25x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0 ） ，则另一个交点的坐标为（ ）A （1，0） B （4，0） C （5 ，0） D （ 6，0）6 （3 分）抛物线 y=3（x 1）2+1 的顶点坐标是（ ）A （1 ， 1） B （1，1） C （1 ，1） D （ 1，1）二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7 （3 分）已知 m 是方程 x2x 2=0 的一个根，则3m23m3 的值为 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22mx 4m+1=0 有两个相等的实数根，则（m 2 ）22m（m1）的值为 10 （ 3 分）二次函数 y=mx22x+1，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围是 11 （ 3 分）已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c= 12 （ 3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ ，1） ，将 OA 绕原点逆时针方向旋转 90得 OB，则点 B 的坐标为 13 （ 3 分）图中，甲图怎样变成乙图： 14 （ 3 分）若抛物线 y =2x2px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点，则 定点坐标为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）15 （ 6 分）用配方法解方程：x2 7x+5=016 （ 6 分）用公式法解下列方程：（1 ）2x23x5=0 （2 ）y23y+1=017 （ 6 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2m 3 ）x+m2+1=0（1 ）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值；（2 ）若 m 为负数，判断方程根的情况四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）18 （ 8 分）将抛物线 y=x2 2x3 向右平移三个单位，再绕原点 O 旋转 180，求所得抛物线的解析式？19 （ 8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1 ）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2 ）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3 ）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）20 （ 10 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，点E 是边 AD 上任意一点，ABE 接逆 时针方向旋转一定角度后得到ADF，延长 BE 交 DF 于点 G，且AF=4，AB=7（1 ）请指出旋转中心和旋转角度；（2 ）求 BE 的长；（3 ）试猜测 BG 与 DF 的位置关系，并说明理由21 （ 10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6CM 点 P，Q 同时由 B，A 两点出发，分别沿射线 BC，AC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动（1 ）几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？（2 ）连结 BQ，几秒后BPQ 是等腰三角形？六解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）22 （ 12 分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（1 ）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2 ）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23 （ 12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1 ）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2 ）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3 ）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1 D2 C3 C4 B5 B6 A7 38 k19 10 0m311 112 （ 1 ， ） 13绕点 A 顺时针旋转14 （ 4，33 ） 15解：x27x+5=0 ，x27x=5，x27x+（ ）2= 5+（ ）2，（x ） 2= ，x = ，x= ，x 2= 16解：（1）由题意可知：a=2 ， b=3，c= 5，=9 42（5）=49x= x= 或 x=1（2 ）由题意可知：a=1 ，b= 3，c=1，=9 41（1）=13y= 17解：（1 ）m 是方程的一个实数根，m2（2m3）m+m2+1=0 ， ；（2 ）=b24ac=12m+5，m 0 ，12m0=12m+5 0此方程有两个不相等的实数根18解：y=x2 2x3，=（x2+2x+1）+13，=（x+1）22，所以，抛物线的顶点坐标为（1，2 ） ，向右平移三个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2 ） ，再绕原点 O 旋转 180，旋转后的抛物线的顶点坐标为（2，2 ） ，所得抛物线解析式为 y=（x+2）2+219解：（1）y=（x 50）50+5 （100x）=（x50） （5x+550 ）=5x2+800x 27500，y=5x2+800x27500（50x 100） ；（2 ）y=5x2+800x27500=5（x 80）2+4500，a= 5 0，抛物线开口向下50 x100 ，对称轴是直线 x=80，当 x=80 时，y 最大值=4500 ；（3 ）当 y=4000 时， 5（x 80）2+4500=4000 ，解得 x1=70，x2=90当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000元20解：（1）旋转中心 A 点，旋转角度是 90（2 ）ABE 接逆时针方向旋转一定角度后得到 ADF，ABEADF，AF=AE=4，四边形 ABCD 为正方形，BAE=90，由勾股定理得：BE= = = ，答：BE 的长是 （3 ）BG 与 DF 的位置关系是垂直，理由是：ABEADF ，EBA=ADF，EBA+AEB=18090=90，AEB=DEG，DEG+ADF=90，DGE=180 （DEG+ADF）=90，BGDF21解：（1）设运动 x 秒后， PCQ 的面积是ABC 面积的一半，当 0x 6 时，SABC= ACBC= 68=24，即： （8x）（6x ）= 24，x214x+24=0，（x 2） （x12）=0，x1=12（舍去） ，x2=2；当 6x 8 时，（8x）（x 6）= 24，x214x+72=0，b24ac=196 288=920，此方程无实数根，当 x 8 时，SABC= ACBC= 68=24，即： （x8）（x 6）= 24，x214x+24=0，（x 2） （x12）=0，x1=12，x2=2（舍去） ，所以，当 2 秒或 12 秒时使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半（2 ）设 t 秒后 BPQ 是等腰三角形，当 BP=BQ 时，t2=62+（8t ）2，解得：t= ；当 PQ=BQ 时， （ 6t）2+（8t）2=62+ （8 t）2，解得：t=12 ；当 BP=PQ 时，t2=（6t ）2+ （ 8t）2，解得：t=14 4 22解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0） ，将（40 ，600 ） 、 （ 45，550）代入 y=kx+b，得：，解得： ，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为y=10x+1000（2 ）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为 （x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30） （10x+1000 ）=10000 ，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50 ，x2=80此设备的销售单价不得高于 70 万元，x=50答：该设备的销售单价应是 50 万元/台23解：（1）OA=1 ，OB=3 ，A（1，0） ，B（ 3，0） 代入 y=x2+bx+c，得 解得 b=2，c=3 抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；（2 ）如图，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 FPE CD，PE=PA 由 y=x2+2x+3，得对称轴为直线 x=1，C（0，3） 、D（1，4 ） DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF 为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP 为等 腰三角形设 P（1，m ） ，EP2= （ 4m） 2 在APQ 中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1（1 ）2+m2 （4m）2=1（1）2+m2整理，得 m2+8m8=0解得，m=42 点 P 的坐标为（1，4+2 ）或（1 ，42 ） （3 ）存在点 M，使得DCMBQC如图，连结 CQ、CB 、CM，C（0，3） ，OB=3，COB=90 ，COB 为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3 由（2）可知，CDM=45，CD= ， CBQ=CDMDCMBQC 分两种情况当 = 时， = ，解得 DM= QM=DQDM=4 = M1（1， ） 当 时， = ，解得 DM=3QM=DQDM=43=1M2（1，1） 综上，点 M 的坐标为（1， ）或（1，1 ）