线段的垂直平分线的性质ppt课件

13 1 2线段的垂直平分线的性质 人教2011课标版数学八年级上册第十三章轴对称 1 1 前面我们学习了轴对称图形 线段是轴对称图形吗 什么是线段的垂直平分线2 你能找出线段的对称轴吗 3 线段的对称轴与这条线段有什么关系 说明理由 创设情境 温故知新 2 你能用不同的方法验证这一结论吗 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 相等 3 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l上任取一点 那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 4 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 5 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 6 探索并证明线段垂直平分线的性质 用几何语言表示为 CA CB l AB或 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB PA PB 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 7 解 AB AC CE AB BD DE AD BC BD DC AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE AB AC CE 例题讲解 例1如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 AB CE BD DC AB BD CD CE即AB BD DE 8 练习1因为AD为BC的中垂线 所以 理由 AB AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 练习2如图 NM是线段AB的中垂线 下列说法正确的有 AB MN AD DB MN AB MD DN AB是MN的垂直平分线 课堂练习 9 例2如图 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 求BC的长 例题讲解 10 变式1如图 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BC 23 求 BCE的周长 例题讲解 11 变式2如图 在 ABC中 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E 已知AD 15 BCE的周长等于50 求 BAC的周长 例题讲解 12 变式3如图 在 ABC中 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 BAC的周长等于80 求AD的长 例题讲解 13 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 14 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明 如图 作PC AB则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 15 探索并证明线段垂直平分线的判定 用几何符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 16 这些点能组成什么几何图形 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来 与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 17 解 直线AM是线段BC的垂直平分线 AB AC 点A在BC的垂直平分线上 MB MC 点M在BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 例3如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 例题讲解 18 例4已知 如图 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于P 1 求证 PA PB PC 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢 由此你还能得出什么结论 例题讲解 19 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 例题讲解 例4已知 如图 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于P 1 求证 PA PB PC 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢 由此你还能得出什么结论 证明 点P在线段AB的垂直平分线MN上 PA PB 同理PB PC PA PB PC PA PC 点P在线段AC的垂直平分线上 20 1 本节课学习了哪些内容 2 线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的 两者之间有什么关系 3 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线 课堂小结 21 二 逆定理 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 一 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合 课堂小结 22 布置作业 教科书习题13 1第6 9题 23