2019版高二数学上学期期末考试试题 文 (II).doc

2019版高二数学上学期期末考试试题 文 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是 ()A. B. C. D02双曲线y21的焦点到渐近线的距离为 ( )A2 B. C1 D33. 设xR,则“x2-3x0”是“x4” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 ( )A. B. C. D.5直线ykxk1与椭圆1的位置关系为 ( )A相交 B相切 C相离 D不确定 6双曲线1(0mb0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.10.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A.命题“若则”的否命题为“若则”B“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D命题“”的否定是“对。”11已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是 ( )A.y21 Bx21 C.1 D.112已知椭圆C1：1(ab0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是 ( )A，1) B， C，1) D，1)二填空题（每小题5分，共20分）13盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_14. 已知命题p：若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_15过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_16已知椭圆1(0m9)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|BF2|的最大值为10，则m的值为_3、 解答题：（本大题共6小题，满分70分）17.(本小题满分10分)已知命题p：Ax|a1xb0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值20(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率21(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积22(本小题满分12分)已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点(，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点若直线l垂直于x轴，求AQB的大小；若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由 高二数学试题（文科）答案1、 选择题：ACBBA BAADC AC二填空题（每小题5分，共20分）13: 14:（0,1） 15：2 16：3三解答题：（本大题共6小题，满分70分）17.(本小题满分10分)解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，綈q：x|1x0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2| .即7k42k250，解得k1.20(本小题满分12分)解析(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种 所以P(B).21(本小题满分12分)解析(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0) kMF1，kMF2.kMF1kMF2.点M(3，m)在双曲线上， 9m26，m23.故kMF1kMF21，MF1MF2. 0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的边F1F2上的高h|m|， SF1MF26.22(本小题满分12分)解析(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)，且a2b2c2.由题意可知：b1，. 解得a24，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得Q(2,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x.由解得或即A(，)，B(，)(不妨设点A在x轴上方)，则kAQ1，kBQ1.因为kAQkBQ1，所以AQBQ.所以AQB，即AQB的大小为.当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为yk(x)(k0)由消去y得(25100k2)x2240k2x144k21000.因为点(，0)在椭圆C的内部，显然0.因为(x12，y1)，(x22，y2)，y1k(x1)，y2k(x2)，所以(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)k(x1)k(x2)(1k2)x1x2(2k2)(x1x2)4k2(1k2)(2k2)()4k20.所以.所以QAB为直角三角形假设存在直线l使得QAB为等腰三角形，则|QA|QB|.如图，取AB的中点M，连接QM，则QMAB.记点(，0)为N.因为xM，所以yMk(xM)， 即M(，)所以(，)，(，)所以0.所以与不垂直，即与不垂直，矛盾所以假设不成立，故当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得QAB为等腰三角形