2019年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III).doc

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2019年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III) (I卷)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若 ,则 ()A. B. C. D. 2已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( )A B C 2 D 3数列an满足a1,an11,则a2 019等于()A. B1 C.3 D24由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( ) A.3 B. C. D. 5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我获奖了”丁说:“是乙获奖”四位歌手的话只有两人说的是对的,则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁6、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为()A. B. C. 、 D. 7用反证法证明命题:“若a,bN,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为()Aa,b都能被3整除 Ba,b都不能被3整除Ca,b不都能被3整除 Da不能被3整除8. 已知双曲线的离心率等于2,则双曲线的渐近线与圆的位置关系是( )A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定9函数的部分图象为( ) A B C D10已知函数在1处有极值,则的值为( ) A1 B1或2 C.3 D211过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若F是AC的中点,且,则线段AB的长为A B6 C D12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立则( )A BC D (II卷)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答题卷相应位置)13观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10 14.若l1:xay10与l2:4x2y30垂直,则 15.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且则的值为 16.若对任意的有恒成立,则 ; 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.18. (本小题满分分)设x1,y1,求证xyxy.19(本小题满分分)如图所示,有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线海岸的岸边A处,乙厂与甲厂在海的同侧,乙厂位于离海岸40 km的B处,乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A,D之间合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,则供水站C建在何处才能使水管费用最省? 20.(本小题满分分)已知函数为奇函数,且在处取得极值.(1)求的单调区间;(2)当时,对于任意的恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分分)已知椭圆离心率为,其上焦点到直线的距离为.()求椭圆的方程;()过点的直线交椭圆于,两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点?若过,求出定点坐标,若不过,请说明理由.22.(本小题满分分)函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求和实数的值;(2)设,分别是函数的两个零点,求证.参考答案一、选择题:1、B, 2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空题:13.123 14. -20 15.2 16. (-2,2/3)三、解答题:17. 解:(1).函数的定义域为,.1分当时, , .3分在点处的切线方程为,即 .4分(2).由,可知:当时, ,函数上的增函数,函数无极值; .6分当时,由,解得,时, ,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. .8分 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.10分18. 【证明】由于x1,y1, 要证xyxy,只需证xy(xy)1yx(xy)2.3分因为左式-右式(xy1)(xy1)(xy)(xy1).6分(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1),.9分因为x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,从而所要证明的不等式成立 .12分 19.解:设C点距D点x km,则AC50x(km),.2分所以BC(km) . 4分 又设总的水管费用为y元,依题意,得y3a(50x)5a(0x50).6分y3a. .8分令y0,解得x30. . 10分 在(0,50)上,y只有一个极小值点,根据问题的实际意义,函数在x30 km处取得最小值,此时AC50x20(km)故供水站建在A,D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省.12分20.(I)为奇函数 .1分 在处取得极值 .2分3分时,在递增,递减,递增.5分(2)当时,.6分当时,.7分当时,.8分设 .9分在递增, 从而实数的取值范围为12分 21.解:(1) 由题意,所以,.又,所以,故椭圆的方程为.4分(2)当时,以为直径的圆的方程为当时,以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为 可知,若以为直径的圆恒过定点,则该定点必为.6分下证符合题意设直线的斜率存在,且不为0,则方程为,代入并整理得, 设,则, ,.8分 所以=+1+=+ .10分 故,即在以为直径的圆上综上,以为直径的圆恒过定点.12分 22:解:(I)由,得,所以曲线在点处的切线方程(*).将方程(*)与比较,得解得:. 5分(II) .因为,分别是函数的两个零点,所以两式相减,得,所以. 7分因为, 所以.要证,即证. 因,故又只要证.令,则即证明.令,则.这说明函数在区间上单调递减,所以,即成立.由上述分析可知成立 12分
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