2019年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III).doc

2019年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III) （I卷）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若 ,则 ()A. B. C. D. 2已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A B C 2 D 3数列an满足a1，an11，则a2 019等于()A. B1 C.3 D24由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( ) A.3 B. C. D. 5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁6、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为()A. B. C. 、 D. 7用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除 Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除 Da不能被3整除8. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定9函数的部分图象为( ) A B C D10已知函数在1处有极值，则的值为( ) A1 B1或2 C.3 D211过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为A B6 C D12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立则（ ）A BC D （II卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 14.若l1：xay10与l2：4x2y30垂直，则 15.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为 16.若对任意的有恒成立，则 ； 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.18. （本小题满分分）设x1，y1，求证xyxy.19（本小题满分分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？ 20.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.（1）求的单调区间；（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分分）已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.（本小题满分分）函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求和实数的值；（2）设，分别是函数的两个零点，求证.参考答案一、选择题:1、B, 2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空题:13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3）三、解答题:17. 解：(1).函数的定义域为,.1分当时, , .3分在点处的切线方程为,即 .4分（2）.由,可知:当时, ,函数上的增函数,函数无极值; .6分当时,由,解得,时, ,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. .8分 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.10分18. 【证明】由于x1，y1， 要证xyxy，只需证xy(xy)1yx(xy)2.3分因为左式-右式(xy1)(xy1)(xy)(xy1).6分(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)，.9分因为x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立 .12分 19.解：设C点距D点x km，则AC50x(km)，.2分所以BC(km) . 4分 又设总的水管费用为y元，依题意，得y3a(50x)5a(0x50).6分y3a. .8分令y0，解得x30. . 10分 在(0,50)上，y只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x30 km处取得最小值，此时AC50x20(km)故供水站建在A，D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.12分20.（I）为奇函数 .1分 在处取得极值 .2分3分时，在递增，递减，递增.5分（2）当时，.6分当时，.7分当时，.8分设 .9分在递增， 从而实数的取值范围为12分 21.解：（1） 由题意，所以，.又，所以，故椭圆的方程为.4分（2）当时，以为直径的圆的方程为当时，以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为 可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为.6分下证符合题意设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得， 设，则， ，.8分 所以=+1+=+ .10分 故，即在以为直径的圆上综上，以为直径的圆恒过定点.12分 22：解：（I）由，得，所以曲线在点处的切线方程（*）.将方程（*）与比较，得解得：. 5分（II） .因为，分别是函数的两个零点，所以两式相减，得，所以. 7分因为， 所以.要证，即证. 因，故又只要证.令，则即证明.令，则.这说明函数在区间上单调递减，所以，即成立.由上述分析可知成立 12分