2019届高三数学第八次月考试题 理.doc

2019届高三数学第八次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=xR|x0，B=xR|x21，则AB=（ ） A.（0，1）B.（0，1 C.-1，1 D.-1，+）2.已知i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若变量x，y满足不等式组 ，且z=3x-y的最大值为7，则实数a的值为（ ） A.1B.7C.1 D.75.等比数列an的前n项和为Sn ， 且4a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，若a1=1，则S10=（ ） A.512B.511C.1024D.10236.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C.D.57.将函数的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则 的最小值是（ ） A.B.C. D. 8.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ） A.x3B.x4C.x4D. x59.2017年5月30日是我们的传统节日”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（ ） A. B.C.D.10.函数 的图象大致为（ ） A.B.C.D.11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著 的详解九章算法一书里就出现了在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年 那么，第xx行第xx个数是（ ）A.xxB.xxC.2033136D.203011212. 对于函数 和 ，设，若存在，使得 ，则称 和 互为“零点相邻函数”，若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是（ ） A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题；共20分）13.在二项式 的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 项的系数是_ 14.已知向量 15.若实数x、y满足x2y24x2y40，则 的最大值是_. 16.在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为， ， ， 则三棱锥ABCD的外接球的体积为_ 三、解答题（本大题共6小题；共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若cosB=， b=2，求ABC的面积S 18.北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能 AIphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AIphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 14。人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为 。若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 .附：，其中 .0.050.013.8416.63519.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC，D是棱BB1的中点 （）证明：平面A1DC平面ADC；（）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值20.已知椭圆的短轴长为2，且椭圆 过点. （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 过定点，且斜率为，若椭圆 上存在 两点关于直线 对称， 为坐标原点，求 的取值范围及 面积的最大值. 21.已知函数的图象在处的切线为（为自然对数的底数） （）求a，b的值；（）若kZ，且对任意R恒成立，求的最大值考生在22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）=l与C交于A、B两点 （）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设点P（0，-2），求|PA|+|PB|的值 23.选修4-5：不等式选讲（）已知函数 解不等式 ；（）已知 均为正数求证： 理科答案解析部分一、 15B CBA D 610 BCB AC 1112 C D二、填空题13. 56 14. 15. 16. 三、解答题17.【答案】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C= sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB= 由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=18.【答案】解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而 列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将 列联表中的数据代入公式计算，得因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为0123. . 19.【答案】解：（）证明：侧棱AA1底面ABC，AA1AC， 又ABAC，ABAC=A，AC平面ABB1A1 ， A1D平面ABB1A1 ， ACA1D，设AB=a，由 ，ABAC，D是棱BB1的中点得，AA1=2a，则 + ，ADA1D，ADAC=A，A1D平面ADC 又A1D平面A1DC，平面A1DC平面ADC；（）解：如图所示，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=1，则A（0，0，0），D（1，0，1），C（0，1，0），A1（0，0，2）显然 是平面ABC的一个法向量，设平面A1DC的法向量 ，由 令z=1，得平面A1DC的一个法向量 ， = ，即平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值为 【考点】平面与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（）由侧棱AA1底面ABC，得AA1AC，结合ABAC，利用线面垂直的判定可得AC平面ABB1A1 ， 进一步得到ACA1D，AB=a，通过求解三角形可得ADA1D，得到A1D平面ADC由线面垂直的判定可得平面A1DC平面ADC；（）分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，求得A，D，C，A1的坐标，进一步求出平面ABC与平面A1DC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值20.【答案】（1）解：椭圆 的短轴长为2， ，即 .又点 在 上， ， .椭圆 的方程为 （2）解：由题意设直线 的方程为 ，由 ，消去 得， ， ，即 ，且 ， ，线段 中点的横坐标 ，纵坐标 ，即线段 的中点为 .将 代入直线 可得， ，由，可得， ， .又 ，且原点 到直线 的距离 ， ， ， ，当 时， 取得最大值 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用 【解析】【分析】（1）由椭圆短轴长为2，且过点，,列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB的方程为 y = k x + m ( k 0 )代入椭圆中，得到关于x的一元二次方程，由判别式求出k的取值范围，和用k表示的x1+x2 ， x1x2的表达式，从而建立关于k的函数表达式，求解即可21.【答案】解：（I）f（x）=ex2x，f（0）=1=b，f（0）=1+2a+b=0， 联立解得b=1，a=1（II）由（I）可得：f（x）=e2x21f（x）+ （3x25x2k）0对任意xR恒成立kex+ x1对xR恒成立令h（x）=ex+ x1，h（x）=ex+x ，h（x）=ex+10恒成立h（x）在R上单调递增h（0）= 0，h（1）= 0， = 0， = =0存在唯一零点x0 ，使得h（x0）=0，当x（，x0）时，h（x0）0，函数h（x）在（，x0）单调递减；当x（x0 ， +）时，h（x0）0，函数h（x）在（x0 ， +）上单调递增h（x）min=h（x0）= + 1，又h（x0）= +x0 =0， = x0 ， h（x0）= x0+ 1= ，x0 ，h（x0） 又kex+ x1对xR恒成立kh（x0），kZk的最大值为1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值、最小值问题中的应用 【解析】【分析】（I）f（x）=ex2x，f（0）=1=b，f（0）=1+2a+b=0，联立解得b，a（II）由（I）可得：f（x）=e2x21f（x）+ （3x25x2k）0对任意xR恒成立kex+ x1对xR恒成立令h（x）=ex+ x1，h（x）=ex+x ，h（x）=ex+10恒成立可得h（x）在R上单调递增h（0）0，h（1）0， 0， 0可得存在唯一零点x0 ，使得h（x0）=0，利用单调性可得：h（x）min=h（x0）= + 1，进而得出结论22.【答案】解：（）曲线C的参数方程为 （为参数），普通方程为C：5x2+y2=1； 直线l的极坐标方程为cos（+ ）= ，即cossin=2，l：y=x2 （）点P（0，2）在l上，l的参数方程为 （t为参数）代入5x2+y2=1整理得，3t22 t+3=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|= 23.【答案】解：（）函数 ，当 时，不等式为 ， ，即 ；当 时，不等式为 ，解得 ，即 ；当 时，不等式为 ， 综合上述，不等式的解集为： （）证明：因为 都为正数，所以 同理可得 当且仅当 时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得：