2019届高三数学第八次月考试题 理.doc

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2019届高三数学第八次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题;共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=xR|x0,B=xR|x21,则AB=( ) A.(0,1)B.(0,1 C.-1,1 D.-1,+)2.已知i是虚数单位,则复数 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足不等式组 ,且z=3x-y的最大值为7,则实数a的值为( ) A.1B.7C.1 D.75.等比数列an的前n项和为Sn , 且4a1 , 2a2 , a3成等差数列,若a1=1,则S10=( ) A.512B.511C.1024D.10236.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A. B. C.D.57.将函数的图象向右平移 个单位长度后,所得到的图象关于坐标原点对称,则 的最小值是( ) A.B.C. D. 8.若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x3B.x4C.x4D. x59.2017年5月30日是我们的传统节日”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=( ) A. B.C.D.10.函数 的图象大致为( ) A.B.C.D.11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著 的详解九章算法一书里就出现了在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年 那么,第xx行第xx个数是( )A.xxB.xxC.2033136D.203011212. 对于函数 和 ,设,若存在,使得 ,则称 和 互为“零点相邻函数”,若函数 与 互为“零点相邻函数”,则实数 的取值范围是( ) A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题;共20分)13.在二项式 的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含 项的系数是_ 14.已知向量 15.若实数x、y满足x2y24x2y40,则 的最大值是_. 16.在三棱锥ABCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为, , , 则三棱锥ABCD的外接球的体积为_ 三、解答题(本大题共6小题;共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()求的值;()若cosB=, b=2,求ABC的面积S 18.北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能 AIphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, AIphaGO获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格 14。人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关?非围棋迷围棋迷合计男女1055合计()将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为 。若每次抽取的结果是相互独立的,求 的分布列,期望 和方差 .附:,其中 .0.050.013.8416.63519.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ABAC,D是棱BB1的中点 ()证明:平面A1DC平面ADC;()求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值20.已知椭圆的短轴长为2,且椭圆 过点. (1)求椭圆 的方程; (2)设直线 过定点,且斜率为,若椭圆 上存在 两点关于直线 对称, 为坐标原点,求 的取值范围及 面积的最大值. 21.已知函数的图象在处的切线为(为自然对数的底数) ()求a,b的值;()若kZ,且对任意R恒成立,求的最大值考生在22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()=l与C交于A、B两点 ()求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;()设点P(0,-2),求|PA|+|PB|的值 23.选修4-5:不等式选讲()已知函数 解不等式 ;()已知 均为正数求证: 理科答案解析部分一、 15B CBA D 610 BCB AC 1112 C D二、填空题13. 56 14. 15. 16. 三、解答题17.【答案】解:()由正弦定理设则=整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)又A+B+C= sinC=2sinA,即=2()由余弦定理可知cosB= 由()可知=2再由b=2,联立求得c=2,a=1sinB=S=acsinB=18.【答案】解:()由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而 列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将 列联表中的数据代入公式计算,得因为 ,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.()由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ,从而 的分布列为0123. . 19.【答案】解:()证明:侧棱AA1底面ABC,AA1AC, 又ABAC,ABAC=A,AC平面ABB1A1 , A1D平面ABB1A1 , ACA1D,设AB=a,由 ,ABAC,D是棱BB1的中点得,AA1=2a,则 + ,ADA1D,ADAC=A,A1D平面ADC 又A1D平面A1DC,平面A1DC平面ADC;()解:如图所示,分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),D(1,0,1),C(0,1,0),A1(0,0,2)显然 是平面ABC的一个法向量,设平面A1DC的法向量 ,由 令z=1,得平面A1DC的一个法向量 , = ,即平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值为 【考点】平面与平面垂直的判定,二面角的平面角及求法 【解析】【分析】()由侧棱AA1底面ABC,得AA1AC,结合ABAC,利用线面垂直的判定可得AC平面ABB1A1 , 进一步得到ACA1D,AB=a,通过求解三角形可得ADA1D,得到A1D平面ADC由线面垂直的判定可得平面A1DC平面ADC;()分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AB=1,求得A,D,C,A1的坐标,进一步求出平面ABC与平面A1DC的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值20.【答案】(1)解:椭圆 的短轴长为2, ,即 .又点 在 上, , .椭圆 的方程为 (2)解:由题意设直线 的方程为 ,由 ,消去 得, , ,即 ,且 , ,线段 中点的横坐标 ,纵坐标 ,即线段 的中点为 .将 代入直线 可得, ,由,可得, , .又 ,且原点 到直线 的距离 , , , ,当 时, 取得最大值 【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,椭圆的应用 【解析】【分析】(1)由椭圆短轴长为2,且过点,,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆方程(2)设A(x1 , y1),B(x2 , y2),直线AB的方程为 y = k x + m ( k 0 )代入椭圆中,得到关于x的一元二次方程,由判别式求出k的取值范围,和用k表示的x1+x2 , x1x2的表达式,从而建立关于k的函数表达式,求解即可21.【答案】解:(I)f(x)=ex2x,f(0)=1=b,f(0)=1+2a+b=0, 联立解得b=1,a=1(II)由(I)可得:f(x)=e2x21f(x)+ (3x25x2k)0对任意xR恒成立kex+ x1对xR恒成立令h(x)=ex+ x1,h(x)=ex+x ,h(x)=ex+10恒成立h(x)在R上单调递增h(0)= 0,h(1)= 0, = 0, = =0存在唯一零点x0 ,使得h(x0)=0,当x(,x0)时,h(x0)0,函数h(x)在(,x0)单调递减;当x(x0 , +)时,h(x0)0,函数h(x)在(x0 , +)上单调递增h(x)min=h(x0)= + 1,又h(x0)= +x0 =0, = x0 , h(x0)= x0+ 1= ,x0 ,h(x0) 又kex+ x1对xR恒成立kh(x0),kZk的最大值为1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程,导数在最大值、最小值问题中的应用 【解析】【分析】(I)f(x)=ex2x,f(0)=1=b,f(0)=1+2a+b=0,联立解得b,a(II)由(I)可得:f(x)=e2x21f(x)+ (3x25x2k)0对任意xR恒成立kex+ x1对xR恒成立令h(x)=ex+ x1,h(x)=ex+x ,h(x)=ex+10恒成立可得h(x)在R上单调递增h(0)0,h(1)0, 0, 0可得存在唯一零点x0 ,使得h(x0)=0,利用单调性可得:h(x)min=h(x0)= + 1,进而得出结论22.【答案】解:()曲线C的参数方程为 (为参数),普通方程为C:5x2+y2=1; 直线l的极坐标方程为cos(+ )= ,即cossin=2,l:y=x2 ()点P(0,2)在l上,l的参数方程为 (t为参数)代入5x2+y2=1整理得,3t22 t+3=0,由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|= 23.【答案】解:()函数 ,当 时,不等式为 , ,即 ;当 时,不等式为 ,解得 ,即 ;当 时,不等式为 , 综合上述,不等式的解集为: ()证明:因为 都为正数,所以 同理可得 当且仅当 时,以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得:
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