2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 (I).doc

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2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 (I)一选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集为,集合,则A B C D2.若复数满足,则复数为A B C D3.函数的单调递增区间是A B C D 4已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A B40 C D5现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同的取法种数为A135 B172 C189 D1626若,则的大小关系为A BC D 7如图所示,若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数的图象上,则实数的值依次为A1,2, B2,2 C D8.已知,则的值为A B C D9.若关于的混合组有解,则的取值范围为A B C. D. 10.设为坐标原点,第一象限内的点的坐标满足约束条件,若的最大值为,则的最小值为A. B. C.1 D.411. 如图,平面四边形中,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为A. B. C. D. 12设双曲线的左、右焦点分别为,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是A B C D二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)13.已知向量,的夹角为,.若,则 14.的展开式的二项式系数之和为64;则展开式的常数项为 15.已知;则的取值范围为 16.已知抛物线,为抛物线的焦点,过的直线l与抛物线交于两点,过且与直线l垂直的直线交抛物线于,则的最小值为 三解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列满足,()求的通项公式;()记为数列的前项和,求18.(本小题满分12分)射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量表示该射手一次测试累计得分,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立.()如果该射手选择方案1,求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望;()该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图:四棱锥中,,,()证明: 平面;ABCD()在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由20.(本小题满分12分)已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点,且弦长为4.()求抛物线和圆的方程;()过点的直线与抛物线相交于两点抛物线在点处的切线与轴的交点为,求面积的最小值.21(本小题满分12分)已知函数()若函数在上是减函数,求实数的取值范围;()若函数在上存在两个极值点,且,证明:请考生在第22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极轴,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;()若点坐标为,圆与直线交于两点,求的值.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()当时,画出的图像;()若恒成立,求a的取值范围四川省宜宾县一中高xx高三上第一学月考试数学(理科)答案1 选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二填空题13. 14. 15. 16.17.解:因为,所以,即, 3分所以数列 4分的等比数列,所以 6分(2) ,所以 9分1- 得 11分所以 12分18.解:在甲靶射击命中记作,不中记作;在乙靶射击命中记作,不中记作,其中,. 1分(1)的所有可能取值为0,2,3,4,则 2分,. 6分的分布列为:0234. 8分(2)射手选择方案1通过测试的概率为,选择方案2通过测试的概率为,; 9分, 11分因为,所以应选择方案1通过测试的概率更大. 12分DPABCFE19()证明:取线段中点,连结因为,所以 1分因为,所以, 2分又因为,所以,而所以 4分因为,所以即 因为,且 所以平面 6分()解:以为坐标原点,以 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示: 则 四点坐标分别为:; 8分设;平面的法向量因为点在线段上,所以假设,所以 即,所以 9分又因为平面的法向量所以,所以 所以 10分因为直线与平面成角正弦值等于,所以所以即所以点是线段的中点 12分20.解:(1)由题意可知, ,所以,故抛物线的方程为. 2分又,所以,所以圆的方程为, 4分(2)设直线的方程为: ,并设,联立,消可得,.所以,; 6分,所以过点的切线的斜率为,切线为,令,可得,所以点到直线的距离, 7分故,又,代入上式并整理可得;, 8分令,可得为偶函数,当时, ,令,可得, 410分当,当, 11分所以时, 取得得最小值,故的最小值为. 12分21解:(1)由函数在上是减函数,知恒成立,1分由恒成立可知恒成立,则,2分设,则,3分由,知,函数在上递增,在上递减,4分,5分(2)由(1)知由函数在上存在两个极值点,且,知,则且,联立得,7分即,设,则,9分要证,只需证,只需证,只需证10分构造函数,则故在上递增,即,所以12分22.解:(1)消去参数可得直线的普通方程为: ,极坐标方程即: ,则直角坐标方程为: ,据此可得圆的直角坐标方程为: (4分)(2)将代入得: 得,则 (10分)23.解(1)略 4分(2)恒成立,即即可. 6分因为所以恒成立,即 8分解得 10分
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