2019届高三数学上学期第三次阶段考试(期中)试题 文.doc

2019 届高三数学上学期第三次阶段考试 期中 试题 文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 042 xA 21 xZB BA A 1 B 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 3 2 设 是虚数单位 若复数 是纯虚数 则 的值为 i 5Rai a A 2 B 1 C D 3 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗玻璃小球 若小球落在阴影部分 则可 中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 4 平面向量 的夹角为 ab与r 2 0123abab 则rrr A B C 0 D 2 236 5 已知函数 的图象如图所示 其中 是函数 的 xfy xf xf 导函数 则下面四个图象中 的图象大致是 fy 6 若变量 xy满足约束条件 则 的最大值是 21yx y A B 0 C 1 D 212 7 已知 是定义在 上的奇函数 并且当 时 则 的 xfR0 xmxf 9 log4f 值为 A B C D 2 232 32 8 直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件0 myx01 xy 是 A B C D 10 m1 04 m13 m 9 函数 的图像如图所示 则下列说法正确的是 2 sin xAxf A 函数 的图象关于点 对称 y 0 6 B 函数 的图象关于直线 对称 fx 2 x C 函数 在区间 上单调递增 yf 137 D 函数 的图象纵坐标不变 横坐标向左平移 得到函数 的图象 x2sin 3 yfx 10 在三棱锥 中 并且线段 的中点 恰好ABCD BD CA2ABO 是其外接球的球心 若该三棱锥的体积为 则此三棱锥的外接球的表面积为 34 A B C D 64 16 8 4 11 已知点 是双曲线 的左焦点 点 是该双曲线的右顶点 过F 0 2 bayx E 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点 若 是锐角三角形 则该双曲线的AAB 离心率 的取值范围是 e A B C D 21 2 1 21 1 12 设定义在 上的函数 满足任意 都有 且 时 Rxfy Rt tftf 4 0 x 则 的大小关系是 xff 2016f 74f 2018f A B 8 74 2016 8 2 74fff C D 2fff 74 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 曲线 在点 处的切线方程为 e1xy e 14 在 中 内角 所对的边分别是 若 则ABC abc 422 ba3 C 的面积为 15 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学 名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入 的值分别为 8 6 1 输出 和 的值 abi ai 若正数 满足 则 的最小值为xy52 iyx 16 如图 在四面体 中 若截面 是正方形 则有以下四个结论 其中结论正ABCDPQMN 确的是 请将你认为正确的结论的序号都填上 注意 多填 错填 少填均不得分 截面 ACPQMN BD 异面直线 与 所成的角为 P045 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知等差数列 的前 n 项和为 且满足 anS73 a9S 求数列 的通项公式 na 若 求数列 的前 n 项和 2 NbbT 18 本题满分 12 分 为探索课堂教学改革 惠来县某中学数学老师用传统教学和 导学案 两种教学方式 在甲 乙两个平行班进行教学实验 为了解教学效果 期末考试后 分别从 两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计 得到如下茎叶图 记成绩不低于 70 分者为 成绩优良 分析甲 乙两班的样本成绩 大致判断哪种教学方式的教学效果更佳 并说明理由 由以上统计数据完成下面的 列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过 0 05 的2 前提下认为 成绩是否优良与教学方式有关 参考公式 其中 是样本容量 22nadbcKcd nabcd 独立性检验临界值表 19 本题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 点 M 在线段 PC 上 且 PM 2MC O 为 AD 的中点 若 PA PD 求证 AD PB 若平面 PAD 平面 ABCD PAD 为等边 三角形 且 AB 2 求三棱锥 的体积 BMP 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 02kP 0 10 0 05 0 025 0 010 2 706 3 841 5 024 6 635 20 本题满分 12 分 已知椭圆 C 的左右焦点分别为 F1 F2 21xyab 0a 椭圆 C 上任一点 P 都满足 并且该椭圆过点 124FP312 求椭圆 C 的方程 过点 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 过点 A 作 x 轴的垂线 交该椭圆于点 40 R M 求证 M F2 B 三点共线 21 本题满分 12 分 已知函数 1 2ln2fxaxa 当 时 求函数 的极值 0a 当 时 讨论函数 的单调性 xf 若对任意的 恒有 2 12 3 成立 求实数 的取值范围 3ln2l1xffam m 请考生在 22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第 一个题目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参数 以坐标原点xoyC sin2co1yx 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 的极坐标方程为Ol 0sinco m 求曲线 的极坐标方程 若直线 与直线 交于点 与曲线 交于 两点 且 R 4lACMN 求实数 的值 6 ONMAm 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 xxf 求函数 的最大值 xf 若 都有 恒成立 求实数 的取值范围 R 512 4 mf m 惠来一中 xx xx 第一学期 期中 考试 高三文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 01 yex349 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 由题意得 2 分 928971da 解得 4 分 231da 故 的通项公式为 6 分 n 12 na N 由 得 7 分 b nnT29275343 8 分 121 得 9 分1432 2 1 nn 11 分 15 故 12 分 nn T2 18 本题满分 12 分 乙班 导学案 教学方式 教学效果更佳 理由 1 乙班大多在 70 以上 甲班 70 分以下的明显更多 理由 2 甲班样本数学成绩的平均分为 70 2 乙班样本数学成绩前十的平均分为 79 05 高 10 以上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C A D C C D A C B B A 理由 3 甲班样本数学成绩的中位数为 乙班样本成绩的中位数70268 高 10 以上 5 分5 728 列联表如下 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 7 分 由上表可得 11 841 3956 1426042 K 分 所以能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为 成绩是否优良与教学方式有关 12 分 19 本题满分 12 分 PA PD AO OD PO AD 2 分 又 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 BO AD 4 分 PO BO O AD 平面 POB 5 分 又 PB 平面 POB AD PB 6 分 方法一 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD PO AD PO 平面 ABCD 7 分 平面 ABCD PO OB 8 分 OB 为等边三角形 PAD 2ADB 3PO 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 9 分 10 分 113222POBS 由 AD 平面 POB BC 平面 POB 11 分 12 分13233POBMPBCPOBPOBVVSC 方法二 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD PO AD PO 平面 ABCD 为等边三角形 AD 2AD 3A 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 B 由 BO AD 112OBCS PM 2MC 2212333POBMPBCPOBBCOBCVVSP 20 满分 12 分 依题意 故 124Fa 2 将 代入 中 解得 故椭圆 312 24xyb 3bC13xy 4 分 由题知直线 的斜率必存在 设 的方程为 5 分ll 4 ykx 点 联立 得 1 yxA2 B 1 yxM 231 223 4 1kx 即 6 分2 34 640kk 7 分0 2123x 2134xk 由题可得直线 方程为 8 分B21 yx 又 1 4 ykx 2 ykx 直线 方程为 9M211 14 kx 分 令 整理得0y 2121121244 88xxxx 2226413348kk 即直线 过点 1 0 11 分2 431k MB 又 椭圆 的左焦点坐标为 三点 在同一直线上 C2 0 F2FB 12 分 21 满分 12 分 当 0a 时 函数 1 2lnfxx 的定义域为 0 且 21 xfx 得 1 1 分 函数 f在区间 0 上是减函数 在区间 2 上是增函数 2 分 函数 x有极小值是 12lnlnf 无极大值 3 分 22 1 0 xaafx 得 12 xa 5 分 当 2a时 有 0f 函数在定义域 内单调递减 6 分 当 时 在区间 1 2 a 上 0fx f单调递减 在区间1 2a 上 fx fx单调递增 7 分 当 时 在区间 0 上 fx f单调递减 在区间 上 fx fx单调递增 8 分 由 知当 2a 时 f在区间 1 3上单调递减 所以 1 mxff 1 2 ln6 minxfa 9 分 问题等价于 对任意 2a 恒有 成立 aaa631ln 2 13ln2l 即 因为 2a 所以 am432 432 am 因为 所以只需 11in 分 从而 314 2 3 m 故实数 的取值范围是 12 分 22 满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 故曲线 的极坐标方程为 4 分 将 代入 得 6 分 将 代入 得 8 分 则 9 分 则 10 分 23 满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 所以 的最大值是 3 5 分 恒成立 等价于 即 当 时 等价于 解得 当 时 等价于 化简得 无解 当 时 等价于 解得 综上 实数 的取值范围为 10 分 3816