2019届高三数学12月阶段性质量检测试题理.doc

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资源描述
2019届高三数学12月阶段性质量检测试题理注意事项:1考试范围:集合与简单逻辑用语,函数与初等函数,导数及其应用,三角函数,解三角形,平面向量,数列,不等式,立体几何,解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主,可少量涉及圆锥曲线)。2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,4)B0,5)C1,4D4,1) 4,5)2若直线与直线垂直,则实数A3B0CD3在各项均为正数的等比数列中,若A12B CD324若,则“”的一个充分不必要条件是ABCD5设实数满足:,则的大小关系为AcabBcb a Ca cbDbc a6已知锐角满足AB2CD7已知实数满足不等式组,则函数的最大值为A2B4C5D68已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD9函数的图象在点处的切线方程是A7B4C0D 410设点分别是双曲线的左、右焦点,过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A,B两点若的面积为,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 11已知,函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是ABCD12已知定义在R上的函数满足,若关于的方程恰有5个不同的实数根,则的取值范围是ABC(1,2)D(2,3)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分将答案填写在题中的横线上13已知垂直,则的值为_14已知椭圆的半焦距为c,且满足,则该椭圆的离心率e的取值范围是_15“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足:,记其前n项和为(t为常数),则_ (用t表示)16正四面体ABCD的所有棱长均为12,球O是其外接球,M,N分别是ABC与ACD的重心,则球O截直线MN所得的弦长为_三、解否题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数(1)当时,求函数的值域;(2)若定义在R上的奇函数对任意实数,恒有的值18(本小题满分12分)如图所示,在中,M是AC的中点,(1)若,求AB;(2)若的面积S19(本小题满分12分)设等差数列的公差为d,前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和20(本小题满分12分)已知圆C的圆心在轴的正半轴上,且轴和直线均与圆C相切(1)求圆C的标准方程;(2)设点,若直线与圆C相交于M,N两点,且为锐角,求实数m的取值范围21(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC分别是的中点(1)求证:平面;(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值22(本小题满分12分)已知函数(其中e是自然对数的底数,kR)(1)讨论函数的单调性;(2)当函数有两个零点时,证明:理科数学参考答案及解析1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合,故.2.【答案】D【解析】由题意可得.3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有,.4.【答案】C【解析】,当且仅当时取等号.故“”是“”的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】,故.6.【答案】B【解析】, 又为锐角, ,. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图,当直线过点C时,最大,由得,所以的最大值为68.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积,故选A.9.【答案】A【解析】,又由题意知,.10.【答案】D【解析】设,则则,又,,故该双曲线的渐近线方程为.11.【答案】C【解析】,.又.显然,所以.则,令,则,当时,故C项正确.12.【答案】B【解析】作出函数的图象,由图象可知,设,则,由图象可知,故.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】【解析】由题知,即.14.【答案】【解析】,即,即,解得,又,.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体,所以球是正方体的外接球,其半径,设正四面体的高为,则,故,又,所以到直线的距离为,因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1),当时,;当时,.即函数的值域是.(5分)(2)由可得:的周期,(8分)故.(10分)18. 解:(1),在中,由正弦定理得.(6分)(2)在中,由余弦定理得 , ,解得(负值舍去),,是的中点,.(12分)19. 解:(1),又(3分)又成等比数列,即,解得,.(6分)(2) ,.(12分)20.解:(1)设圆C:故由题意得,解得,则圆C 的标准方程为:.(6分)(2)将代入圆C的方程,消去y并整理得.令得,(8分)设,则.依题意,得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)21. (1)证明:如图,连接,该三棱柱是直三棱柱,,则四边形为矩形,由矩形性质得过的中点M,(3分)在中,由中位线性质得,又,,;(6分)(2) 解:,,如图,分别以为轴正方向建立空间直角坐标系,,(8分)设平面的法向量为,则,令则,(10分)又易知平面的一个法向量为,即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.(12分)22.(1)解:因为,(1分)当时,令,所以当时,当时,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;(3分)当时,恒成立,故此时函数在R上单调递增.(5分)(2)证明:当时,由(1)知函数单调递增,不存在两个零点,所以,设函数的两个零点为,则,设,解得,所以,(8分)欲证,只需证明,设设单调递增,所以,所以在区间上单调递增,所以,故成立(12分)
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