2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题 文 (I).doc

2019 2020 学年高二数学下学期 3 月月考试题 文 I 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题四个选项中有且只有一个 正确 1 已知复数 z满足 1i 为虚数单位 则 z等于 A 2 B C 2 D 2 2 已知 a b 0 b b b a B a b a b C a b b a D a b a b 3 函数 f x 在 x x0处导数存在 若 p f x0 0 q x x0是 f x 的极值点 则 A p 是 q 的充分必要条件 B p 是 q 的充分条件 但不是 q 的必要条件 C p 是 q 的必要条件 但不是 q 的充分条件 D p 既不是 q 的充分条件 也不是 q 的必要条件 4 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷 A 编号落入区间 451 750 的人做问卷 B 其余的人做问 卷 C 则抽到的人中 做问卷 B 的人数为 A 7 B 9 C 10 D 15 5 下列命题中 线性回归方程 ybxa 必过点 xy 在回归方程 35 中 当变量 增加一个单位时 y平均增加 5 个单位 在回归分析中 相关指数 2R为 0 80 的模型比相关指数 2R为 0 98 的模型拟合的效果要好 在回归直线 0 58 yx 中 变量 x 时 变量 y的值一定是 7 其中假命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 A 14 B 8 C 12 D 4 7 如图所示的程序框图 若输出的结果为 4 则输入的实数 的取值范围是 x A B 18 29 81 927 C D 8 大型反贪电视剧 人民的名义 播出之后 引起观众强烈反响 为了解该电视剧的人物 特征 小赵计划从 1 6 集中随机选取两集进行观看 则他恰好选择连续的两集观看的概率 为 A B C D 431223 9 如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况 其中有一个数字模 糊不清 在图中以 m 表示 若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分 那么 m 的可能取值集 合为 A 2 B 1 2 C 0 1 2 D 2 3 10 设 则 0 abc 1 abca A 都小于 2 B 都大于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 11 等轴双曲线 C 的中心在原点 焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y2 16x 的准线交于 A B 两点 则 C 的实轴长为 43AB A 2 B C 4 D 82 12 若函数 在 上单调递增 则 的取值范围是 1 sinifxxa a A B C D 3 1 3 1 3 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 设命题 则 为 pn N2n p 14 过抛物线 28yx 的焦点作直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的横坐标为 4 则 AB等于 15 从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 16 不等式 的解集为 则实数 的取值范围是 049 1 28 mxmx Rm 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a2 b2 c2 bc 3 1 求 A 2 设 a S 为 ABC 的面积 求 S 3cos Bcos C 的最大值 并求出此时 B 的值 3 18 本小题满分 12 分 国家实施二孩放开政策后 为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关 计生部 门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组 45 岁以上 含 45 岁 和中青年组 45 岁以下 不含 45 岁 两个组别 每组各随机调查了 50 人 对各组中持支持态度和不支持态度的人所 占的频率绘制成等高条形图 如图所示 1 根据以上信息完成 2 2 列联表 2 是否有 99 以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关 附 22 nadbcK 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x e x ax b x2 4 x 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 y 4 x 4 1 求 a b 的值 2 讨论 f x 的单调性 支持 不支持 合计 中老年组 50 中青年组 50 合 计 100 P K 2 k 0 0 050 0 010 0 001 k0 3 841 6 635 10 828 20 本小题满分 12 分 设 F1 F2分别是椭圆 C 12 byax a b 0 的左 右焦点 M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直 直线 MF1与 C 的另一个交点为 N 1 若直线 MN 的斜率为 43 求 C 的离心率 2 若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且 MN 5 F1N 求 a b 21 本小题满分 12 分 设 a 为实数 函数 f x e x 2 x 2 a x R 1 求 f x 的单调区间及极值 2 求证 当 a ln2 1 且 x 0 时 e x x2 2 ax 1 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 5 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 已知曲线 1C的参数方程为 为参数 曲线 的参数方程为 2cosinxy 2C 为参数 2xty t 且曲线 1C与 相交于 两点 2BA 1 求曲线 的普通方程 2 若点 求 的周长 0 F 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 zyx 是正实数 且 132 zyx 1 求 1 的最小值 2 求证 422 zyx 宾阳中学 xx 春学期 3 月月考答案 高二数学 文 13 14 12 n N2n 15 16 5 21 17 解 1 由余弦定理 得 cos A b2 c2 a22bc 3bc2bc 32 2 分 又 0 A A 4 分 5 6 2 由 1 得 sin A 又由正弦定理及 a 得 12 3 6CAcBab sin2si sin3si 分 S bcsin A 3sin Bsin C 8 分 12 S 3cos Bcos C 3 sin Bsin C cos Bcos C 3cos B C 10 分 当 B C 即 B 时 S 3cos Bcos C 取最大值 3 A2 12 12 分 18 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D C B A B C D C A 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 中青年组 25 25 50 合 计 35 65 100 6 分 2 9 890 有 99 的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关 6 分 19 解 1 f x e x ax a b 2 x 4 3 分 由已知得 f 0 4 f 0 4 故 b 4 a b 8 5 分 从而 a 4 b 4 6 分 2 由 1 知 f x 4e x x 1 x2 4 x f x 4e x x 2 2 x 4 4 x 2 1e 8 分 令 f x 0 得 x ln 2 或 x 2 9 分 当 x 2 ln 2 时 f x 0 当 x 2 ln 2 时 f x 0 10 分 故 f x 在 2 ln 2 上单调递增 在 2 ln 2 上单调递减 12 分 20 解析 1 M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直 M 的横坐标为 c 当 x c 时 即 2 分bya 2 Mc 若直线 MN 的斜率为 则 即 34 2213tn4bFa 022 ac 则 解得 故椭圆 C 的离心率为 02 ee1 4 分 2 由题意 原点 O 是 F1F2的中点 则直线 MF1与 y 轴的交点 D 0 2 是线段 MF1的 中点 故 即 b2 4a 由 MN 5 F1N 解得 DF1 2 F1N 24 设 N x1 y1 由题意知 y1 0 则 即 12 cxy 1 32xcy 7 分 代入椭圆方程得 9 分 2914cab 将 b2 4a 代入得 解得 a 7 2 27b 12 分 21 1 解 f x ex 2x 2a x R f x ex 2 x R 1 分 令 f x 0 得 x ln2 2 分 于是当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表 x ln2 ln2 ln2 f x 0 f x 单调递减 2 1 ln2 a 单调递增 故 f x 的单调递减区间是 ln2 单调递增区间是 ln2 4 分 f x 在 x ln2 处取得极小值 极小值为 f ln2 e ln2 2ln2 2 a 2 1 ln2 a 无极大值 6 分 2 证明 设 g x e x x2 2 ax 1 x R 7 分 于是 g x e x 2 x 2 a x R 8 分 由 1 知当 a ln2 1 时 g x 最小值为 g ln2 2 1 ln2 a 0 于是对任意 x R 都有 g x 0 所以 g x 在 R 内单调递增 于是当 a ln2 1 时 对任意 x 0 都有 g x g 0 10 分 而 g 0 0 从而对任意 x 0 g x 0 即 ex x2 2 ax 1 0 故 ex x2 2 ax 1 12 分 22 1 曲线 的直角坐标方程为 3 分1C124 yx 曲线 的直角坐标方程为 6 分 2 2 由 1 知点 是椭圆 的右焦点 且曲线 过椭圆 的左焦点 0 F1C2C1 则椭圆的定义可得 的周长为 8 0 2 FAB 10 分 23 1 解 23 2 6 32 1 zyzxyxzyxzyzyx 6326 当且仅当 zyx 时 等号成立 5 分 2 证明 由柯西不等式 得 1 32 321 222 zyxzyx 所以 42 zyx 10 分