2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(重点班含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(重点班，含解析)一、选择题（每小题5分，12小题共60分）： 1. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ）2345634689A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程必过点（，），故只需计算，并代入选项即可得正确结果【详解】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线必过点（，），则=4，=6，Ay=x+1，当x=4时，y=5，不成立；By=2x1，当x=4时，y=76，不成立；Cy=1.6x0.4，当x=4时，y=6，适合Dy=1.5x+0.1，当x=4时，y=6.1，不成立.故选：C【点睛】本题考查了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键2. 复数5i2的共轭复数是（ ）A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i【答案】B【解析】5i2=5(i+2)(i2)(i+2)=2i,所以其共轭复数为2+i.3. 如图框图属于（ ）A. 流程图 B. 结构图 C. 程序框图 D. 工序流程图【答案】A【解析】本框图显然属于顺序结构的流程图.4. 变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( )A. 16 B. 17 C. 15 D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5我们可以计算出x=12.5，y=8.25，xiyi=438，xi2=660代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由a=y-bx可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程再将y的预报最大取值是10代入，即得答案【详解】由题意得：x=12.5，y=8.25，xiyi=438，xi2=660则b=438-4128.25660-412.520.7286，a=y-bx=-0.8575，故回归直线方程为y=-8575+0.7286x，由y10，得x14.90，故x的最大值是15故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算x,y,i=1nxi2,i=1nxiyi的值；计算回归系数a,b；写出回归直线方程为y=bx+a； 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5. 下面使用类比推理恰当的是（ ）A. “若a3=b3,则a=b”类推出“若a0=b0,则a=b”B. “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(ab)c=acbc”C. “若(a+b)c=ac+bc” 类推出“a+bc=ac+bc c0”D. “abn=anbn” 类推出“a+bn=an+bn”【答案】C【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质【详解】对于A：“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“a+bc=+bc”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选：C【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度 D. 假设三内角至多有二个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会7. 方程x=t+1ty=2（t为参数）表示的曲线是（ ）.A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：由于x=t+1ty=2，所以当t0时，x=t+1t2，当t0时，x=t+1t=(t)+(1t)2，所以方程x=t+1ty=2（为参数）表示的曲线是表示直线y=2(x2或x2)，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化.8. 设a0,-1baba C. abab2a D. abaab2【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出【详解】1b0，a0，ab0，b01b21abab2=ab（1b）0，ab2a=a（b21）0abab2a故选：C【点睛】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键9. 曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（ ）A. x2+(y+2)2=4 B. x2+(y2)2=4C. (x2)2+y2=4 D. (x+2)2+y2=4【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识sin=y=4y2=4y2=x2+y2x2+y2=4yx2+(y2)2=4答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化10. 集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,则的值为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】由题意，得，解得考点：集合的运算11. 已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是()A. 若p，则q B. 若q，则pC. 若q，则p D. 若q，则p【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断.【详解】若命题“若p则q”为真则其逆命题，否命题真假不确定只有其逆否命题“若q则p”为真命题故选：B【点睛】本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键12. 下列命题中的假命题是()A. 任意xR，x30 B. 存在xR，sin x0C. 存在xR，lg x1 D. 任意xR，2x0【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可【详解】对于A， 当x0时，x30，错误；对于B，当x=时，sin x0，正确；对于C，当x=10时，lg x=1，正确；对于D，任意xR，2x0，正确故选：C【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，属于基础题填空题（每小题4分，共20分）13. 集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,则a的值为 _.【答案】4【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 &a2=16&a=4，即可得答案【详解】A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16&a2=16&a=4a=4，故答案为：4【点睛】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题14. 已知命题p：x(1，)，log3x0，则p为_.【答案】x0(1，)，log3x00【解析】【分析】根据题意把全称命题改写为特称命题.【详解】命题p：x(1，)，log3x0，p为：x0(1，)，log3x00故答案为：x0(1，)，log3x00【点睛】否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定15. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】由真值表可知若pq为真命题，则p、q都为真命题，从而pq为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知pq为真命题是pq为真命题的必要不充分条件【详解】pq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，pq为真命题，则需两个命题都为真命题，pq为真命题不能推出pq为真命题，而pq为真命题能推出pq为真命题pq为真命题是pq为真命题的必要不充分条件故答案为 必要不充分【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p q”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用p q与非q非p， q p与非p非q， p q与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件16. 已知x0,y0，且1x+9y=1，求x+y的最小值_.【答案】16.【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【详解】x0，y0，且1x+9y=1，x+y=（x+y）(1x+9y)=10+yx+9xy10+2yx9xy=16，当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题（5小题共70分) 17. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证b+caa+a+cbb+a+bcc3.【答案】见解析【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。18. 已知z1=5+10i，z2=34i，1z=1z1+1z2，求z.【答案】552i【解析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可【详解】1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2， z=z1z2z1+z2=(5+10i)(3-4i)(5+10i)+(3-4i)=55+10i8+6i=(55+10i)(8-6i)82+62=5-52i【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2.19. 已知2x+3y+6z=12，求x2+y2+z2的最小值.（利用柯西不等式）【答案】14449【解析】【分析】利用柯西不等式进行求解【详解】x2+y2+z214449，当且仅当x2=y3=z62x+3y+6z=12,即x=2449,y=3649,z=7249【点睛】本题考查的是函数最值的求法，主要通过消元和配方解决问题，也可以是利用柯西不等式进行求解考查学生的转化能力20. 已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合【答案】0,12,13【解析】分析：条件AB=A等价于B是A的子集，其中B可能是空集详解：A=x|x25x+6=0=2，3，AB=A，BAm=0时，B=，BA；m0时，由mx+1=0，得x=1mBA，1mA，1m=2或1m=3，得m=12或13所以适合题意的m的集合为0，12，13点睛：本题主要考查集合的运算性质AB=A，一般AB=A转化成BA来解决若是AB=A，一般AB=A转化成AB来解决21. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1) 若x2y20，则x，y全为零；(2) 若xy0，则x，y中至少有一个是零.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据原命题写出它的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假性【详解】（1）逆命题：若x,y全为零，则x2y20.（真）；否命题：若x2y20，则x，y不全为零.（真）；逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20.（真）.（2） 逆命题：若x0或y0，则xy0.（真）；否命题：若xy0，则x0且y0.（真）；逆否命题：若x0且y0，则xy0.（真）.【点睛】本题考查了原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的关系与应用问题，是基础题目