2019-2020学年高一数学期末考试试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学期末考试试题(含解析)选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知两条相交直线a，b，平面，则b与的位置关系是A. 平面 B. 平面C. 平面 D. b与平面相交，或平面【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何关系确定直线与平面的位置关系即可.【详解】如图所示，正方体中，取平面为底面，直线为，直线为或，均为满足题中条件的直线与平面，直线为时，平面直线为时，b与平面相交，据此可知b与平面相交，或平面.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明，对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键2. 圆x2+y2-4x+6y+11=0的圆心和半径分别是A. (2,-3)；2 B. (2,-3)；2 C. (-2,3)；1 D. (-2,3)；2【答案】A【解析】【分析】将圆的方程整理为标准型，然后确定其圆心和半径即可.【详解】圆x2+y2-4x+6y+11=0的标准方程为：x22+y+32=2，据此可知圆心坐标为2,3，圆的半径为2.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，圆的圆心与半径的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是A. 若/，/，则/B. 若，则C. 若/，则D. 若/，=a，=b，则a/b【答案】B【解析】试题分析：由平行的传递性，A若/,/，则/正确；结合“墙角结构”知，“B若,，则”不正确。故选B。考点：本题主要考查立体几何的平行关系、垂直关系。点评：简单题，高考常见题型，关键是熟知立体几何中平行与垂直的定理、结论等。4. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是A. 6cm B. 8cm C. 2(1+3)cm D. 2(1+2)cm【答案】B【解析】【分析】首先还原四边形，然后结合四边形的几何特征整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，斜二测画法中的正方形ABCD换元为平面直角中的四边形ABCD，其中AB位于x轴，长度为1，AC位于y轴上，且AC=2，故AC位于y轴，且AC=22，ABCD，则还原之后ABCD，且AB=CD，即四边形ABCD为平行四边形，由勾股定理可得BC=AC2+BC2=1+8=3，则原图形的周长是21+3=8cm.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查斜二测画法，直观图的还原等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为A. 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0【答案】A【解析】分析：先根据垂直得斜率，再根据点斜式求方程.详解：因为直线与直线2x-3y+4=0垂直，所以的斜率为-32因为的方程是y2=32(x+1)3x+2y1=0,选A.点睛：与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C=0；与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为BxAy+C=0.6. 已知函数g(x)=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t-1 B. tbc B. cab C. bac D. bca【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数的性质和对数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由对数的性质可得：a=log0.761，c=0.70.60,1，则：bca.本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 20-2 B. 40-23 C. 20-23 D. 20-43【答案】C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后求解其体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱柱去掉半个球形成的组合体，其中，棱柱的底面为对角线为22的正方形，则其边长为a=2，高为h=5，球的直径为正方形的边长，则其半径R=1，据此可知，组合体的体积V=225124313=2023.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解10. 已知半圆(x-1)2+(y-2)2=4(y2)与直线y=k(x-1)+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是A. (-52,52) B. -32,32C. -52,32 D. -32,-52)(52,32【答案】D【解析】【分析】绘制半圆的图形和直线，考查临界条件，确定k的取值范围即可.【详解】绘制半圆如图所示，直线y=k(x-1)+5表示过点K1,5，斜率为k的直线，如图所示的情形为临界条件，即直线与圆相切，此时圆心1,2到直线kxyk+5=0的距离等于圆的半径2，即：k2k+5k2+1=2，解得：k1=52，k2=52，且kKA=521+1=32，kKB=5213=32，据此可得：实数k的取值范围是-32,-52)(52,32.本题选择D选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. log93+(827)-13=_【答案】2【解析】【分析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由指数的运算法则可知：log93=12，由对数的运算法则可知：82713=23313=32，则log93+(827)-13= 12+32=2.【点睛】本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是_【答案】33【解析】【分析】首先求得圆锥的高，然后求解其体积即可.【详解】由题意可知，圆锥的高h=2212=3，则其体积：V=13Sh=13123=33.【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，圆锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线的方程为_【答案】x-y+2=0【解析】【分析】将圆的方程作差即可求得公共弦方程.【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线的方程为：4x4y+8=0，即xy+2=0.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，公共弦方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 直线2x+ay-2=0与直线ax+(a+4)y-1=0平行，则a的值为_【答案】-2或4【解析】【分析】由题意得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】两直线平行，则：2a=aa+421，求解关于实数a的方程可得a的值为-2或4.【点睛】本题主要考查两直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下列命题中所有正确命题的序号为_若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，那么实数a=-1；已知函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-x2)，则h(x)的图象关于原点对称；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；幂函数的图象不可能经过第四象限【答案】【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a2=a+2，据此解得a1=1,a2=2，当a=1时，方程为：x2+y22x1=0，判别式22410，表示圆，当a=2时，方程为：4x2+4y2+4x+2=0，即x2+y2+x+12=0，判别式124120，不表示圆，据此可得实数a=-1，该命题为真命题；已知函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则gx=log12x，令h(x)=g(1-x2) log121x2，则h(x)的图象关于y轴对称，该命题为假命题；如图所示，延长DA,CE，交于点G，在平面ABCD中，AECD，且AE=12CD，据此可知AE为GCD的中位线，则AG=AD，延长D1F,DA，交于点G，同理可得AG=AD，据此可知直线CE、D1F、DA三线共点，该命题为真命题；幂函数的图象肯定经过第一象限，可能经过第二或第三象限，不可能经过第四象限，该命题为真命题；据此可得：正确命题的序号为.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答题（本大题共6小题，共72.0分）16. 如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积【答案】33,33【解析】试题分析：OABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为，该三棱锥的体积=；设O是正三角形ABC的中心，则OO平面ABC，延长AO交BC于D则AD=，OD=，又OO=1，三棱锥的斜高OD=，三棱锥的侧面积为=2，该三棱锥的表面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积点评：本题考查三棱锥的体积、表面积的求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题视频17. 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；(2)若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=45，求m的值【答案】（1）m5（2）m=4【解析】【分析】(1)由题意利用判别式得到关于m的不等式，求解不等式可得m0，解得m0)，设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2(1)如果x12x2-1；(2)如果|x1|2，|x2-x1|=2，求b的取值范围【答案】（1）见解析（2）b74【解析】【分析】(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1，由题意可得g(2)0，结合线性规划的结论即可证得题中的结论.(2)由题意可得x1与x2同号分类讨论：若0x12，则x2-x1=2(负根舍去，据此可得b14；若-2x10，则x2=-2+x174故b74【详解】(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1，a0，由条件，得，即，由可行域可得，由，知，故与同号若，则负根舍去，即；若，则正根舍去，即综上，b的取值范围为或【点睛】本题主要考查二次函数的性质，分类讨论的数学思想，线性规划的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.