2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看做是点构成的集合，则点看做元素。因为元素与集合之间用和，集合与集合之间用和，所以答案选B。2. 空间中的四个点可以确定的平面有A. B. C. D. 【答案】D【解析】四个点都在一个平面即确定一个平面；四个点如四面体四个顶点排列可以确定四个面；.3. 在长方体中，异面直线所成的角等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，在正方体中，,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等，连接，BD,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=60.考点：异面直线所成角4. 在ABC中，若tanA=13,tanB=2,则角C等于A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】试题分析：由已知tanC=tan(A+B)=tan(A+B) =tanA+tanB1tanAtanB=132113(2) =1，所以C=4，故选B考点：两角和的正切公式5. 已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为A. 34 B. 38 C. 68 D. 616【答案】D【解析】正三角形ABC的边长为1，故面积为34，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图A/B/C/的面积为故答案为D6. 已知向量a=(cos5,sin5)，b=(cos65,sin65)，则|a+2b|=A. 1 B. 3 C. 5 D. 7【答案】D【解析】a+2b2=a2+4b2+4ab=5+4(cos5cos65+sin5sin65)=5+4cos60=7a+2b=7选D.7. 在三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC=7,则BAC的大小为A. 23 B. 56 C. 34 D. 3【答案】B【解析】试题分析：cosA=b2+c2a22bc=9+2549233=12A=23考点：余弦定理8. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A. 2 B. 1 C. 2 D. 【答案】A【解析】设底面半径为R，侧面展开图半径为；底面周长等于侧面半圆周长，即2R=r,r=2RS表=R2+12r2=3R2=6,R=2选A9. 一个长方体的棱长分别为1,2,2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A. 94 B. 92 C. 18 D. 36【答案】B【解析】长方体中心即为球心，设球的半径为，则半径长为长方体中心到长方体顶点距离r=122+1+1=32V=43r3=92选B点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2=a2+b2+c2求解10. 函数y=sin2x4sinx+5的值域为A. 1,+ B. (1,+) C. 2,10 D. 1,10【答案】C【解析】令t=sinx,t1,1，则原式变为ft=t24t+5ft=t22+1在1,1递减，f1=10,f1=2值域为2,10选C11. 在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，若cacosB=(2ab)cosA则ABC的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得cosA=c2+b2a22bc,cosB=c2+a2b22ac代入原式得c2a2+b22c=2ac2+b2a22bcc2+b2a22c,c2a2+b22ac=c2+b2a22bc解得a=b或c2a2+b2=0则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B考点：空间几何体的三视图及表面积二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13. ，且，则锐角_【答案】（写也可以 ）【解析】由得14. 已知，且，则的最小值为_【答案】16【解析】x+y=x+y1x+9y=10+9xy+yx10+6=16，当且仅当y=3x时等号成立则x+ymin=16点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知函数f(x)=3sinxcosx(xR)则函数y=f(x)的值域为 _.【答案】2,2.【解析】f(x)=3sinxcosx=232sinx12cosx=2sinx6则fx值域为2,216. 设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_【答案】1n【解析】试题分析：因为,且,所以,又,故是以为首项,为公差的等差数列.所以,即.故应填1n.考点：等差数列.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,a11=0. (1)求d,an； (2)求|a1|+|a2|+|a20|.【答案】（1）an=11n（2）|a1|+|a2|+|a20|=100【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式列方程，解出公差（2）先根据通项公式确定an0n11,，再将取绝对值，将和转化为对应等差数列的和：|a1|+|a2|+|a20|=(a1+a2+a11)-(a12+a13+a20) =S11-(S20-S11)=2S11-S20，最后根据等差数列求和公式求和试题解析：解：(1)公差d=-1，数列an的通项公式为an=11-n. (2)设数列an的前n项和为Sn， 当an0n11, 当1n11时，|an|=an,当n12时，|an|=-an, |a1|+|a2|+|a20|=(a1+a2+a11)-(a12+a13+a20) =S11-(S20-S11)=2S11-S20 所以 |a1|+|a2|+|a20|=10018. 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 【答案】a=40m,b=20m时，S有最大值648m2【解析】试题分析：设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式，再利用基本不等式即可求解最值试题解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800所以S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）8084=648当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2考点：基本不等式的应用19. 已知四棱锥PABCD中AD=2BC，且AD/BC，点M,N分别是PB,PD中点，平面MNC交PA于Q （1）证明：NC/平面PAB；（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论 【答案】（1）见解析（2）Q是PA的一个四等分点，且PQ=14PA证明见解析【解析】试题分析：（1）取PA中点E,利用平几知识证明四边形BCEN是平行四边形再根据线面平行判定定理得CN/平面ABP（2）先用分析法确定Q是PA的一个四等分点，再根据线面平行性质定理得MQCN，根据平几知识可得结论试题解析：（1）证明取PA中点E,连接EN,BE N是PD的中点,EN=12AD,EN/AD又BC=12AD,BC/AD,EN/BC,EN=BC四边形BCEN是平行四边形 BE/CN，又BE/平面ABP,CN/平面ABPNC平面PAB （2）Q是PA的一个四等分点，且PQ=14PA 证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ， M是PB的中点，MQBE， 又CNBE，MQCN，Q平面MCN， 又QPA，PA平面MCN=Q， PQ=12PE=14PA Q是PA的靠近P的一个四等点20. 已知函数f(x)=2sin(2x+4)+6sinxcosx2cos2x+1,xR .(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）T=（2）最大值为22，最小值为2【解析】解：(1)f(x)2sin2xcos42cos2xsin43sin2xcos2x2sin2x2cos2x22sin(2x4)f(x)的最小正周期T22(2)0x2，42x434，22sin(2x4)1，2f(x)22，故函数f(x)在区间0，2上的最大值为22，最小值为221. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab，c=3，cos2Acos2B=3sinAcosA3sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA=45，求ABC的面积【答案】（1）C=3（2）S=83+1825【解析】试题分析：（1）求角C的大小，由已知cos2A-cos2B=3sinAcosA-3sinBcosB.，可利用降幂公式进行降幂，及倍角公式变形得1+cos2A21+cos2B2=32sin2A32sin2B，移项整理，32sin2A12cos2A=32sin2B12cos2B，有两角和与差的三角函数关系，得sin(2A6)=sin(2B6)，可得A+B=23，从而可得C=3；（2）求ABC的面积，由已知c=3，sinA=45，且C=3，可由正弦定理求出a=85，可由S=12acsinB求面积，故求出sinB即可，由sinA=45，C=3，故由sinB=sin(A+C)即可求出sinB，从而得面积（1）由题意得，1+cos2A21+cos2B2=32sin2A32sin2B，即32sin2A12cos2A=32sin2B12cos2B，sin(2A6)=sin(2B6)，由ab得，AB，又A+B(0,)，得2A6+2B6=，即A+B=23，所以C=3；（2）由c=3，sinA=45，asinA=csinC得a=85，由ac，得AC，从而cosA=35，故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=4+3310，所以ABC的面积为S=12acsinB=83+1825点评：本题主要考查诱导公式，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，等基础知识，同时考查运算求解能力22. 已知各项均为正数的等比数列an 的首项a1=2,Sn为其前n项和，且2S3=5S1+3S2 .（1）求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1，记数列cn的前n项和为Tn，若对任意一个n，nN,Tnk(n+4)恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）an=2n （2）19,+)【解析】试题分析：（1）根据等比数列通项公式表示关系式2S3=5S1+3S2，解得公比，再代入通项公式即可（2）先化简bn=n，则cn=1n(n+1)=1n1n+1 ，根据裂项相消法可得Tn，利用变量分离法将不等式恒成立转化为对应函数最值：k1n+4n+5的最大值，根据基本不等式求最值，可得实数k的取值范围.试题解析：解：（1） ，化简得 解得：或 因为数列的各项均为正数，所以不合题意所以的通项公式为：. （2）由得 所以 ，cn=1n(n+1)=1n1n+1 所以 因为 ，当且仅当，即时等号成立 所以的取值范围点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.