2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析).doc

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2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 点在直线上,在平面外,用符号表示正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为点动成线,线动成面,所以直线和平面可以看做是点构成的集合,则点看做元素。因为元素与集合之间用和,集合与集合之间用和,所以答案选B。2. 空间中的四个点可以确定的平面有A. B. C. D. 【答案】D【解析】四个点都在一个平面即确定一个平面;四个点如四面体四个顶点排列可以确定四个面;.3. 在长方体中,异面直线所成的角等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由题可知,在正方体中,,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等,连接,BD,为所求角,设正方体的边长为1,在中,三条边长均为,故=60.考点:异面直线所成角4. 在ABC中,若tanA=13,tanB=2,则角C等于A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】试题分析:由已知tanC=tan(A+B)=tan(A+B) =tanA+tanB1tanAtanB=132113(2) =1,所以C=4,故选B考点:两角和的正切公式5. 已知等边三角形的边长为1,那么它的平面直观图面积为A. 34 B. 38 C. 68 D. 616【答案】D【解析】正三角形ABC的边长为1,故面积为34,而原图和直观图面积之间的关系,故直观图A/B/C/的面积为故答案为D6. 已知向量a=(cos5,sin5),b=(cos65,sin65),则|a+2b|=A. 1 B. 3 C. 5 D. 7【答案】D【解析】a+2b2=a2+4b2+4ab=5+4(cos5cos65+sin5sin65)=5+4cos60=7a+2b=7选D.7. 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则BAC的大小为A. 23 B. 56 C. 34 D. 3【答案】B【解析】试题分析:cosA=b2+c2a22bc=9+2549233=12A=23考点:余弦定理8. 已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为A. 2 B. 1 C. 2 D. 【答案】A【解析】设底面半径为R,侧面展开图半径为;底面周长等于侧面半圆周长,即2R=r,r=2RS表=R2+12r2=3R2=6,R=2选A9. 一个长方体的棱长分别为1,2,2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的体积为A. 94 B. 92 C. 18 D. 36【答案】B【解析】长方体中心即为球心,设球的半径为,则半径长为长方体中心到长方体顶点距离r=122+1+1=32V=43r3=92选B点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2求解10. 函数y=sin2x4sinx+5的值域为A. 1,+ B. (1,+) C. 2,10 D. 1,10【答案】C【解析】令t=sinx,t1,1,则原式变为ft=t24t+5ft=t22+1在1,1递减,f1=10,f1=2值域为2,10选C11. 在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,若cacosB=(2ab)cosA则ABC的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得cosA=c2+b2a22bc,cosB=c2+a2b22ac代入原式得c2a2+b22c=2ac2+b2a22bcc2+b2a22c,c2a2+b22ac=c2+b2a22bc解得a=b或c2a2+b2=0则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛:判断三角形形状的方法化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积,故选B考点:空间几何体的三视图及表面积二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡上.13. ,且,则锐角_【答案】(写也可以 )【解析】由得14. 已知,且,则的最小值为_【答案】16【解析】x+y=x+y1x+9y=10+9xy+yx10+6=16,当且仅当y=3x时等号成立则x+ymin=16点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.15. 已知函数f(x)=3sinxcosx(xR)则函数y=f(x)的值域为 _.【答案】2,2.【解析】f(x)=3sinxcosx=232sinx12cosx=2sinx6则fx值域为2,216. 设Sn是数列an的前n项和,且a1=1,an+1=SnSn+1,则Sn=_【答案】1n【解析】试题分析:因为,且,所以,又,故是以为首项,为公差的等差数列.所以,即.故应填1n.考点:等差数列.三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,a11=0. (1)求d,an; (2)求|a1|+|a2|+|a20|.【答案】(1)an=11n(2)|a1|+|a2|+|a20|=100【解析】试题分析:(1)由等差数列通项公式列方程,解出公差(2)先根据通项公式确定an0n11,,再将取绝对值,将和转化为对应等差数列的和:|a1|+|a2|+|a20|=(a1+a2+a11)-(a12+a13+a20) =S11-(S20-S11)=2S11-S20,最后根据等差数列求和公式求和试题解析:解:(1)公差d=-1,数列an的通项公式为an=11-n. (2)设数列an的前n项和为Sn, 当an0n11, 当1n11时,|an|=an,当n12时,|an|=-an, |a1|+|a2|+|a20|=(a1+a2+a11)-(a12+a13+a20) =S11-(S20-S11)=2S11-S20 所以 |a1|+|a2|+|a20|=10018. 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 【答案】a=40m,b=20m时,S有最大值648m2【解析】试题分析:设出矩形的长为a与宽b,建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式,再利用基本不等式即可求解最值试题解析:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,蔬菜的种植面积为S m2,则ab=800所以S=(a4)(b2)=ab4b2a+8=8082(a+2b)8084=648当且仅当a=2b,即a=40,b=20时等号成立,则S最大值=648答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2考点:基本不等式的应用19. 已知四棱锥PABCD中AD=2BC,且AD/BC,点M,N分别是PB,PD中点,平面MNC交PA于Q (1)证明:NC/平面PAB;(2)试确定Q点的位置,并证明你的结论 【答案】(1)见解析(2)Q是PA的一个四等分点,且PQ=14PA证明见解析【解析】试题分析:(1)取PA中点E,利用平几知识证明四边形BCEN是平行四边形再根据线面平行判定定理得CN/平面ABP(2)先用分析法确定Q是PA的一个四等分点,再根据线面平行性质定理得MQCN,根据平几知识可得结论试题解析:(1)证明取PA中点E,连接EN,BE N是PD的中点,EN=12AD,EN/AD又BC=12AD,BC/AD,EN/BC,EN=BC四边形BCEN是平行四边形 BE/CN,又BE/平面ABP,CN/平面ABPNC平面PAB (2)Q是PA的一个四等分点,且PQ=14PA 证明如下:取PE的中点Q,连结MQ,NQ, M是PB的中点,MQBE, 又CNBE,MQCN,Q平面MCN, 又QPA,PA平面MCN=Q, PQ=12PE=14PA Q是PA的靠近P的一个四等点20. 已知函数f(x)=2sin(2x+4)+6sinxcosx2cos2x+1,xR .(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】(1)T=(2)最大值为22,最小值为2【解析】解:(1)f(x)2sin2xcos42cos2xsin43sin2xcos2x2sin2x2cos2x22sin(2x4)f(x)的最小正周期T22(2)0x2,42x434,22sin(2x4)1,2f(x)22,故函数f(x)在区间0,2上的最大值为22,最小值为221. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c=3,cos2Acos2B=3sinAcosA3sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA=45,求ABC的面积【答案】(1)C=3(2)S=83+1825【解析】试题分析:(1)求角C的大小,由已知cos2A-cos2B=3sinAcosA-3sinBcosB.,可利用降幂公式进行降幂,及倍角公式变形得1+cos2A21+cos2B2=32sin2A32sin2B,移项整理,32sin2A12cos2A=32sin2B12cos2B,有两角和与差的三角函数关系,得sin(2A6)=sin(2B6),可得A+B=23,从而可得C=3;(2)求ABC的面积,由已知c=3,sinA=45,且C=3,可由正弦定理求出a=85,可由S=12acsinB求面积,故求出sinB即可,由sinA=45,C=3,故由sinB=sin(A+C)即可求出sinB,从而得面积(1)由题意得,1+cos2A21+cos2B2=32sin2A32sin2B,即32sin2A12cos2A=32sin2B12cos2B,sin(2A6)=sin(2B6),由ab得,AB,又A+B(0,),得2A6+2B6=,即A+B=23,所以C=3;(2)由c=3,sinA=45,asinA=csinC得a=85,由ac,得AC,从而cosA=35,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=4+3310,所以ABC的面积为S=12acsinB=83+1825点评:本题主要考查诱导公式,两角和与差的三角函数公式,二倍角公式,正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,等基础知识,同时考查运算求解能力22. 已知各项均为正数的等比数列an 的首项a1=2,Sn为其前n项和,且2S3=5S1+3S2 .(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1,记数列cn的前n项和为Tn,若对任意一个n,nN,Tnk(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)an=2n (2)19,+)【解析】试题分析:(1)根据等比数列通项公式表示关系式2S3=5S1+3S2,解得公比,再代入通项公式即可(2)先化简bn=n,则cn=1n(n+1)=1n1n+1 ,根据裂项相消法可得Tn,利用变量分离法将不等式恒成立转化为对应函数最值:k1n+4n+5的最大值,根据基本不等式求最值,可得实数k的取值范围.试题解析:解:(1) ,化简得 解得:或 因为数列的各项均为正数,所以不合题意所以的通项公式为:. (2)由得 所以 ,cn=1n(n+1)=1n1n+1 所以 因为 ,当且仅当,即时等号成立 所以的取值范围点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.
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