2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析) (IV).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析) (IV)一选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是 ，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用与四个选项中的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项1,1,213,1,1=133=830，不符合题意.对于B选项1,1,21,3,2=1+34=20，不符合题意.对于C选项1,1,22,3,22=2+3+42=3+520，不符合题意.对于D选项1,1,212,32,1=1232+2=0，符合题意，故选D.【点睛】本小题主要考查两个空间向量相互垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.3.双曲线x2y23=1的渐近线方程为( )A. y=3x B. y=3x C. y=13x D. y=33x【答案】A【解析】双曲线实轴在x轴上时，渐近线方程为y=bax，本题中a=1,b=3，得渐近线方程为y=3x，故选A.4.抛物线y=x2的焦点坐标是( )A. 0,14 B. 0,18 C. 0,18 D. 0,14【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可【详解】抛物线y=-x2的开口向下，p=12 ，所以抛物线的焦点坐标0,-14故选：A【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5.等比数列an中，已知a1=2，a4=16，a7=( )A. 32 B. 64 C. 128 D. 256【答案】C【解析】【分析】将a4转化为a1,q的形式，求得q3的值，由此求得a7的值.【详解】由于数列为等比数列，故a4=a1q3=2q3=16,q3=8，故a7=a4q3=168=128，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量a1,q、通项公式.基本元的思想是在等比数列中有5个基本量a1,q,an,Sn,n，利用等比数列的通项公式或前n项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列a1,q，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为x+2y6x0y0则目标函数z=3xy的最大值为( )A. 0 B. -3 C. 18 D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z=3xy在点A6,0处取得最大值，且最大值为z=36+0=18.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.7.若命题“p(q)”为真命题，则( )A. pq为假命题 B. q为假命题C. q为真命题 D. (p)(q)为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,则q为假命题,故B正确；pq为真命题；p为假命题，q为真命题,故得到(p)(q)为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算8.在ABC中，b，分别是三个内角A、B、C的对边，a=1，b=2，A=6，则B=（ ）A. 3 B. 3或23 C. 4 D. 4或34【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得sinB的值，根据特殊角的三角函数值求得B的大小.【详解】由正弦定理得asinA=bsinB，解得sinB=22，故b=4或34，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9.在ABC中， a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择A选项.10.已知a,b均为正数，a+b=1，则3a+2b的最小值( )A. 13 B. 5+6 C. 4 D. 5+26【答案】D【解析】【分析】通过3a+2ba+b化简后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意3a+2b=3a+2ba+b=5+2ab+3ba5+22ab3ba=5+26.故选D.【点睛】本小题主要考查利用“1”的代换的方法，结合基本不等式求表达式的最小值.属于基础题.11.设双曲线x2a2y29=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0，则的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】双曲线x2a2-y29=1(a0)的渐近线方程为y=3ax=32x,所以a=2，故选B.12.有下列三个命题:“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题;“若ab，则a2b2”的逆否命题;“若x3，则x2+x60”的否命题.其中真命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。【详解】“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是，若x,y互为相反数,则x+y=0；是真命题；“若ab,则a2b2”，当a=-1,b=-2,时不满足a2b2，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；“若x-3,则x2+x-60”的否命题是若x-3,则x2+x-60，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。13.设R，则“=6”是“sin=12”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将题目所给两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定充分、必要性，由此得出正确选项.【详解】当“=6”时，“sin=12”成立；当“sin=12”时，可以为56，即不能推出“=6”，故应选充分不必要条件，所以选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值以及终边相同的角.属于基础题.14.与命题“若aM，则bM”等价的命题是( )A. 若aM，则bM B. 若bM，则aMC. 若aM，则bM D. 若bM，则aM【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若aM，则bM”的逆否命题是“若bM，则aM”，所以是等价命题，故选D考点：四种命题15.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，点P(x，-1，3)在平面ABC内，则x的值为( )A. -4 B. 1 C. 10 D. 11【答案】D【解析】试题分析：点P（x，-1，3）在平面ABC内，存在实数，使得等式AP=AB+AC成立，（x-4，-2，0）=（-2，2，-2）+（-1，6，-8），x4=22=2+60=28，消去，解得x=11考点：向量在几何中的应用二.填空题.16.命题“若x1则x21”的否命题是_.【答案】若x1，则x21【解析】命题“若x1,则x21”的否命题是“若x1,则x21”故答案为：若x1,则x2117.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是_.【答案】4【解析】由y22px8x知p4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4.【此处有视频，请去附件查看】18.动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是 【答案】（2x3）24y21【解析】试题分析：设，中点，则即，因为在圆上，代入得考点：代入法求轨迹方程【方法点晴】这个是一个典型的题目是圆上的动点，因此可以代入圆的方程，要求对称点的轨迹，则只需要设对称点的坐标，然后用来表示，再将代入原的方程就可以求得轨迹方程了，这里应用了方程的思想，整体代换的方法19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)有两个顶点分别为(2,0),(0,1)，则此椭圆的焦点坐标是_。【答案】(3,0)【解析】【分析】根据顶点坐标求得a,b的值，结合a2=b2+c2求得的值，由此求得椭圆的焦点坐标.【详解】依题意可知a=2,b=1，根据a2=b2+c2，解得c=3，故焦点坐标为3,0.【点睛】本小题主要考查椭圆的的几何性质，考查椭圆焦点的坐标求法，属于基础题.20.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率_.【答案】5.【解析】【分析】由题意确定a,b,c的关系，然后确定其离心率即可.【详解】由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为c,0，双曲线的一条渐近线方程为：xayb=0，即bxay=0，据此可得：bc0a2+b2=bcc=b=2a，则c=a2+b2=5a，椭圆的离心率e=ca=5.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)三解答题。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.在ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=4,b=5,c=61.(1)求角C的大小(2)求ABC的面积.【答案】（1）C=120（2）53【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得cosC的值，由此求得C的大小.（2）先求得sinC的值，然后利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）依题意,由余弦定理得cosC=42+52-612245=12 0C0，即k63,或k63时，直线和曲线有两个公共点；当=72k248=0，即k=63,或k=63时，直线和曲线有一个公共点；当=72k2480，即63kb0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx(k0)与椭圆相交于E、F两点.（）求椭圆C的方程；（）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值.【答案】（）x2+y24=1；（）k=2.【解析】试题分析：（1）利用离心率和直线与圆相切以及的关系进行求解；（2）设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，联立直线与椭圆方程，得到的横坐标，求出点到直线的距离，得到四边形面积关于的表达式，再利用基本不等式进行求解试题解析：（）由题意知：e=ca32 e2=c2a2=a2b2a2= 34，a2=4b2又圆x2+y2=b2与直线xy+2=0相切，b=1，a2=4，故所求椭圆C的方程为x2+y24=1（）设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程x2+y24=1整理得：(k2+4)x2=4，故又点到直线的距离分别为，所以四边形的面积为 ，当，即当时，上式取等号，所以当四边形面积的最大值时，考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式