2018年高中函数应用题测试题及答案

2018年高中函数应用题测试题及答案一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分)1函数 f(x)x23x4 的零点是 ()A(1，4) B(4，1)C1，4 D4，1解析：由 x23x40，得 x14，x21.答案：D2今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12u 1.5 4.04 7.5 12 18.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()Aulog2t Bu2t2Cut212 Du2t2解析：把 t1.99，t3.0 代入 A、B、C、D 验证易知，C 最近似答案：C3储油 30 m3的油桶，每分钟流出 34 m3的油，则桶内剩余油量 Q(m3)以流出时间 t(分)为自变量的函数的定义域为 ()A0，) B0，452C(，40 D0,40解析：由题意知 Q3034t，又 030，即 0 3034t30，040.答案：D4由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔 3年该产品的价格降低 13，现在价格为 8 100元的产品，则 9年后价格降为 ()A2 400 元 B900 元C300 元 D3 600 元解析：由题意得 8 100(113)32 400.答案：A5函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是 ()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：f(1)213(1)123520，f(0)203010.y2x，y3x 均为单调增函数，f(x)在(1,0)内有一零点答案：B6若函数 yf(x)是偶函数，其定义域为x|x0，且函数 f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数 f(x)的零点有 ()A唯一一个 B两个C至少两个 D无法判断解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数 f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，则在(，0)上也仅有一个零点答案：B7函数 f(x)x22x3，x0，2lnx，x0 的零点个数为 ()A0 B1C2 D3解析：由 f(x)0，得 x0，x22x30 或 x0，2lnx0，解之可得 x3 或 xe2，故零点个数为 2.答案：C8某地固定电话市话收费规定：前三分钟 0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收 0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话 550秒，应支付电话费()A1.00 元 B0.90 元C1.20 元 D0.80 元解析：y0.20.1(x3)，(x是大于 x的最小整数，x0)，令x55060，故x10，则 y0.9.答案：B9若函数 f(x)的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过0.25，则 f(x)可以是 ()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x12)解析：令 g(x)0，则 4x2x2.画出函数 y14x 和函数 y22x2的图像如图，可知 g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项 A的零点为 0.25，选项B的零点为 1，选项 C的零点为 0，选项 D的零点大于 1，故排除 B、C、D.答案：A10在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线 yf(x)，另一种是平均价格曲线 yg(x)，如 f(2)3 表示股票开始买卖后 2小时的即时价格为 3元；g(2)3 表示 2小时内的平均价格为 3元，下面给出了四个图像，实线表示 yf(x )，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是 ()解析：A 选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而 B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确D 选项中平均价格不可能越来越高，排除 D.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)11用二分法求方程 x32x50 在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，f(2.5)5.6250，f(2)f(2.5)0，下一个有根区间是(2,2.5)答案：(2,2.5)12已知 mR时，函数 f(x)m(x21)xa 恒有零点，则实数 a的取值范围是_解析：(1)当 m0 时，由 f(x)xa0，得 xa，此时 aR.(2)当 m0时，令 f(x)0，即 mx2xma0 恒有解，114m(ma)0 恒成立，即 4m24am1 0 恒成立，则 2(4a)2440，即11.所以对 mR，函数 f(x)恒有零点，有 a1 ,1答案：1,113已知 A，B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h的速 度从 A地到达 B地，在 B地停留 1小时后再以 50 km/h的速度返回 A地，汽车离开 A地的距离 x随时间 t变化的关系式是_解析：从 A地到 B地，以 60 km/h匀速行驶，x60t，耗时 2.5个小时，停留一小时，x 不变从 B地返回 A地，匀速行驶，速度为 50 km/h，耗时 3小时，故 x15050(t3.5)50t325所以 x60t，02.5，150， 2.53.5，50t325， 3.56.5.答案 ：x60t，02.5150， 2.53.550t325 3.56.514某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用 电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)50 及以下的部分 0.568超过 50至 200的部分 0.598超过 200的部分 0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)50 及以下的部分 0.288超过 50至 2 00的部分 0.318超过 200的部分 0.388若某家庭 5月份的高峰时间段用电量为 200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：高峰时段电费 a500.568(20050)0.598118.1(元)低谷时段电费 b500.288(10050)0.31830.3(元)故该家庭本月应付的电费为 ab148.4(元)答案：148.4三、解答题(本大题共 4小题，共 50分)15(12 分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为 M万元和 N万元，它们与投入资金 x万元的关系可由经验公式给出：M 14x，N34x1(x1)今有 8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资 1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少？ 共能获得多大利润？解：设投入乙种商品的资金为 x万元，则投入甲种商品的资金为(8x)万元，共获得利润yMN14(8x)34x1.令 x1t(07)，则 xt21，y14(7t2)34t14(t32)23716.故当 t32 时，可获最大利润 3716万元此时，投入乙种商品的资金为 134万元，甲种商品的资金为 194万元16(12 分)判断方程 2ln xx40 在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？解：令 f(x)2ln xx4.因为 f(1)2ln 11430，f(e)2ln ee4e 20，所以 f(1)f(e)0.又函数 f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，所以函数 f(x)在(1，e)内存在零点，即方程 f(x)0 在(1，e)内存在实数解由于函数 f(x)2ln xx4 在定义域(0，)上为增函数，所以函数 f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点故方程 2ln xx40 在(1，e)内只存在唯一的实数解17(12 分)某商品在近 100天内，商品的单价 f(t)(元)与时间 t(天)的函数关系式如下：f(t)t422， 040，tZ，t252， 40100，tZ.销售量 g(t)与时间 t(天)的函数关系式是g(t)t31123(0100，tZ)求这种商品在这 100天内哪一天的销售额最高？解：依题意，该商品在近 100天内日销售额 F(t)与时间 t(天)的函数关系式为 F(t)f(t)g(t)t422t31123， 040，tZ，t252t31123， 40100，tZ.(1)若 040，tZ，则F(t)(t422)(t31123)112(t12)22 5003，当 t12 时，F(t)max2 5003(元)(2)若 40100，tZ，则F(t)(t252)(t31123)16(t108)283，t108100，F(t)在(40,100上递减，当 t41 时，F(t)max745.5.2 5003745.5，第 12天的日销售额最高18(14 分)某商场经营一批进价为 12元/个的小商品在 4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量 y(个)作了统计，其数据如下：x 16 20 24 28y 42 30 18 6(1)能否找到一种函数，使它反映 y关于 x的函数关系？若能，写出函数解析式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P(元)，求 P关于 x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润 P取最大值？最大值是多少？解： (1)由已知数据作图如图，观察 x，y 的关系，可大体看到 y是 x的一次函数，令ykxb.当 x16 时，y42；x20 时，y30.得 4216kb， 3020kb， 由得124k，k3，代入得 b90.所以 y3x90，显然当 x24 时，y18；当 x28 时，y6.对照数据，可以看到 y3x90 即为所求解析式；(2)利润 P(x12)(3x90)3x2126x1 0803(x21)2243.二次函数开口向下，当 x21 时，P 最大为 243.即每件售价为 21元时，利润最大，最大值为 243元