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2.6.2 点到平面的距离【学习目标】1. 理解点到平面的距离的概念，掌握点到平面距离的计算方法；2. 在实际的几何体中，会把一些实际问题转化为点到平面的距离问题来求解；3. 通过点到平面距离的算法框图的理解，明确求点到平面的距离的基本步骤，并应用于实际问题之中； 【重点、难点】 重点：作出点到平面的距离，并会求出点到平面的距离；难点：通过图形，归纳点到平面的距离的作法，会解决有关的可化为点到平面的距离的问题；【知识梳理】1. 点到平面的距离：一点到平面的距离是此点与平面内所有点距离的_.2. 直线与它的平行平面的距离：一条直线上的_到与它平行的平面的距离，叫作直线与平面的距离.3. 两个平行平面的距离（1）和两个平行平面_的直线，叫作两个平面的公垂线.（2）两个平面的公垂线段 公垂线_的部分，叫作两个平面的公垂线段.4. 设是过点P垂直于向量的平面，A是平面外一定点，作_，垂足， 则点A到平面的距离等于_，而向量在上的投影的大小_等于_的长度，所以点A到平面的距离等于_.5. 点到平面的距离的算法框图：【典型例题】例1 如图，在空间直角坐标系中有单位正方体. (1)证明：是平面的法向量； (2)求点到平面的距离.【巩固练习】1、 ,点在所在平面外，,点到的距离，则点到平面的距离等于（ ） A.7 B.8 C.9 D.102、已知夹在平行平面内的两条斜线段，和在内的射影的比为3:5，则间的距离为（ ） A B C D3、在正方体ABCDABCD中，棱长为,设点到平面的距离为，到平面的距离为， 到平面的距离为，则有（ ）A B C D.4.在正方体中，（1）求点到平面的距离；（2）求与之间的距离；
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