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第四章 三角函数与解三角形测试卷班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】已知，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，进而利用同角三角基本关系，使其除以，转化成正切，然后把的值代入即可2已知，则的值为 ( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知已知，两边平方得 可得 即即 故选C.3【2018届黑龙江省高考仿真模拟(三)】已知，则A B C D 【答案】D【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.【详解】，.故选：D.4【2018年全国卷文】的内角， ， 的对边分别为， ， 若的面积为，则A B C D 【答案】C5【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A 在区间 上单调递增 B 在区间 上单调递减C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.6【陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递】已知，则的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos，即=2，则tan =2，故选：C7【辽宁省葫芦岛市2018年二模】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 函数的周期为B 函数为奇函数C 函数在上单调递增D 函数的图象关于点对称【答案】B【解析】分析：观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出 ，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论详解：观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，即 结合可得，则 ，显然A选项错误；对于B， 不是偶函数；对于D ,，当 故D错误，由此可知选C.8【2018届山东、湖北部分重点中学高考冲刺（二）】我国古代著名的数学家刘徽著有海岛算经.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?” （参考译文：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为（ ）A 1055步 B 1255步 C 1550步 D 2255步【答案】B【解析】如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.9【2018届黑龙江省高考仿真模拟(三)】已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.【详解】由图象可得，解得，故，代入点可得，即有，又 ，故.又 ，.，.故选：D.10【2018届福建省厦门市第一次检查（3月）】的内角的对边分别为，若，则的最大值为（ ）A B C 3 D 4【答案】A【解析】，即.当，即时，取得最大值为故选A.二、填空题：本大题共7小题，共36分11【北京市人大附中2018年5月三模】,则_.【答案】【解析】12【2018届江苏省南京市期初调研】若函数f(x)Asin(wxj)(A0，w0，|j|p)的部分图象如图所示，则f()的值为_【答案】-1【解析】由图可知， ， ，又由，得， ，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.13【2018届江苏省南通市第一次调研】在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移 个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_.【答案】【解析】函数的图像向右平移 个单位得，因为过坐标原点，所以 14【2018年新课标I卷文】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.15中，分别是三个内角的对边，若，则_，边_【答案】 【详解】由题意可得，则为锐角，由及可得：由正弦定理可得即，解得.16【2018年北京卷】若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，即，则为钝角，故.17【北京市朝阳区2018年一模】函数 的部分图象如图所示,则_；函数在区间上的零点为_【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.【2018届江苏省扬州树人学校四模】在中，角，的对边分别为，已知，（1）求；（2）求的值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）在中，由余弦定理可得（2）由得根据正弦定理得，从而，故得详解：（1）在中，由余弦定理得，（2）在中，由得，在中，由正弦定理得，即，又，故，19【2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考】的内角，的对边分别为，已知，. （1）求；（2）若，求的面积和周长.【答案】（1）；（2），【解析】分析：（1）把已知等式用正弦定理转化为角的关系，可求得，从而可得，也即得（2）把及代入已知可得，再由公式求得面积，由余弦定理可求得，从而可得，得周长（2）将和代入得，所以 由余弦定理得，即 ，所以的周长为.20【2018年新课标I卷理】在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) .(2)5.【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.21【2018届宁夏银川市唐徕回民中学四模】已知函数的一个零点是 （1）求实数的值；（2）设，若 ，求的值域【答案】(1)a=1;(2).【解析】【详解】分析：（1）令即可求得结果；（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、辅助角公式等求得，将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域. 详解：（）解：依题意，得 即 3分 解得 （）解：由（）得 8分 由得 当即时，取得最大值2， 当即时，取得最小值-1. 所以的值域是 22【2018届安徽省六安市第一中学高三下学期适应性考试】已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，所对的边分别为，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，即可求出答案；（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.（2），因为，所以，所以，则，又上的中线长为，所以，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，由得：，所以.
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